第七章　作业24　双星及多星问题-2025版高一物理必修二

作业24双星及多星问题[分值：60分]1~5题每题5分，共25分1.在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星系统，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。则下列说法错误的是()A.两颗星有相同的角速度B.两颗星的运动半径与质量成反比C.两颗星的向心加速度大小与质量成反比D.两颗星的线速度大小与质量成正比2.(多选)(2024·海口市高一期中)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则下列说法正确的是()A.星球A的质量大于B的质量B.星球A的向心力大于B的向心力C.星球A的线速度小于B的线速度D.双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大3.(2023·扬州市高一期中)LAMOST黑洞猎手计划研究团队发现了一颗质量大约为1.2倍太阳质量的中子星，与一颗大约0.6倍太阳质量的红矮星组成了双星系统，绕它们连线上某点旋转，如图所示。则下列说法正确的是()A.中子星与红矮星的向心力之比大约为2∶1B.中子星与红矮星的角速度之比大约为1∶2C.中子星与红矮星的转动半径之比大约为2∶1D.中子星与红矮星的线速度之比大约为1∶24.(2024·内江市高一期中)中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图，距离为L的A、B双星绕它们连线上的某点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，运动周期为T，引力常量为G，则双星的总质量为()A.4π2TC.4π2L5.(多选)(2023·湛江市月考)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是()A.双星之间引力变大B.每颗星的加速度均变小C.双星系统周期逐渐变大D.双星系统转动的角速度变大6、7题每题7分，8题12分，共26分6.(2023·连云港市高一期中)宇宙中互相绕转的两个恒星，天文学上称之为“双星”。如图所示，某双星系统中质量较大的A星球正在“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而达到质量转移。假设“吸食”过程A、B两星球球心间距离不变，运动的轨道均为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是()A.A、B运动的周期变大B.A、B之间的万有引力保持不变C.A星球做圆周运动的轨道半径变小D.B星球做圆周运动的线速度变小7.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为()A.n3k2T C.n2kT D.8.(12分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G。(1)(5分)求两星球做圆周运动的周期；(2)(7分)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比(计算结果保留四位有效数字)。(9分)9.(2024·河南省高一期中)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星体位于边长为3R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。若每颗星的质量都相同，则T1A.4153 B.711C.373 D.34

答案精析1.D[双星由彼此间的万有引力提供做圆周运动的向心力，令双星的质量分别为m和M，圆周运动的半径分别为r和R，两星间的距离为R+r。双星绕连线上某点做圆周运动，故双星的周期和角速度相同，故A正确；运动半径满足mrω2=MRω2，可见两颗星的运动半径与质量成反比，故B正确；两颗星的向心力大小相等，则满足mam=MaM，两颗星的向心加速度大小与质量成反比，故C正确；线速度v=rω，两星的角速度相等，而半径与质量成反比，故线速度大小与质量成反比，故D错误。]2.ACD[对于星球A，GmAmBL2=mAω2rOA，解得mB=ω2rOAL2G，对于星球B，同理可得mA=ω2r两星球的向心力都是由星球间的万有引力提供，大小都为F=GmAmB根据角速度和线速度的关系可知vA=ωrOA，vB=ωrOB，由于rOB>rOA，则星球A的线速度小于B的线速度，C正确；根据题意可知GmAmBL2=mA(2πT)2rOA，GmAmBL2=m3.D[设两星绕它们连线上的O点旋转，双星系统中，星体之间的万有引力提供向心力，可知中子星绕O点运动的向心力大小等于红矮星的向心力大小，A错误；双星系统中两天体的角速度相等，即中子星绕O点运动的角速度等于红矮星的角速度，B错误；设中子星质量为M，红矮星质量为m，相距L，根据万有引力提供向心力有GMmL2=Mr1ω2，GMmL2=mr2ω2，联立可得r1r2=mM=12，即中子星与红矮星的转动半径之比大约为1∶2，C错误；双星系统角速度相等，根据v4.C[双星A、B之间的万有引力提供向心力，有GmAmBL2=mAω2RA，GmAmBL2=mBω2RB，其中ω=2πT，L=RA+RB5.AD[根据万有引力定律F=Gm1m2r2知，两颗恒星正在缓慢靠近，r减小，而两颗恒星的质量不变，则双星之间引力变大，A正确；对质量为m1的恒星，a1=Gm2r2，对质量为m2的恒星，a2=Gm1r2，两颗恒星正在缓慢靠近，则每颗星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到Gm1m2r2=4π2R1m1T2，Gm6.C[根据题意，设A的质量为M，B的质量为m，则A、B之间的万有引力为F=GMmr2，由于M增大，m减小，则M与m的乘积改变，则A、B之间的万有引力改变，故B错误；若双星稳定运行，则双星的角速度相等，双星间万有引力提供向心力，则有GMmr2=Mω2rA，GMmr2=mω2rB，又有r=rA+rB，解得ω=G(M+m)r3，由于质量在两星球间转移，故总质量不变，则角速度大小不变，由T=2πω可知，周期不变，由上述分析可得Mω2rA=mω2rB，解得rArB=mM，由于7.B[设两恒星原来的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有Gm1m2L2=Gm1m2L2=并且r1+r2=L解得T=2πL当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T'=2πn3L3故选B。]8.(1)2πLLG(M解析(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r1、r2，对B有：GMmL2=M4对A有：GMmL2=m4又r1+r2=L联立解得T=2πLL(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知m地=5.98×1024kg，m月=7.35×1022kg，地月距离设为L'，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T1=2πL若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm地m月L解