方程的应用-销售、利润问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

方程的应用——销售、利润问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以销售、利润问题为主题，结合六年级下册数学北师大版教材内容，通过实际案例引导学生理解和应用方程解决实际问题。通过设计多样化的教学活动，帮助学生提高数学思维能力，培养学生的逻辑推理能力，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数据分析能力。通过解决销售、利润问题，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用方程解决，提高运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过合作探究，学生能够学会与他人交流数学思维，增强团队协作意识。三、重点难点及解决办法重点：运用方程解决销售、利润问题，建立数学模型。

难点：将实际问题转化为方程，并正确求解。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察、分析问题，提炼出数学模型。

2.采用小组合作探究，让学生共同讨论、交流，逐步形成方程。

3.针对难点，提供多种解题策略，如列式计算、画图辅助等。

4.加强练习，让学生在实践中巩固和应用所学知识，突破难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有北师大版六年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与销售、利润问题相关的图片、图表、动画等多媒体素材。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供黑板或白板用于展示解题过程，确保教室安静、光线充足。五、教学流程一、导入新课（5分钟）

详细内容：

1.结合生活实际，提问学生：“你们家里最近有没有购买过商品？有没有考虑过商品的价格、成本和利润？”

2.引导学生回顾之前学习的方程知识，提问：“我们之前学过的方程是如何解决实际问题的？”

3.提出本节课的主题：“今天我们将学习如何运用方程解决销售、利润问题。”

二、新课讲授（15分钟）

1.讲解销售问题的方程建立方法

详细内容：

-通过实例分析，展示如何从销售数量、单价和总销售额之间的关系建立方程。

-举例说明，如：某商品单价为20元，销售了50件，求总销售额。

2.讲解利润问题的方程建立方法

详细内容：

-介绍成本、利润和售价之间的关系，引导学生理解利润问题的方程建立。

-举例说明，如：某商品成本为10元，售价为15元，求利润。

3.讲解方程求解与应用

详细内容：

-讲解方程求解的基本步骤，如移项、合并同类项等。

-通过实例演示，展示如何求解方程并应用到实际问题中。

三、实践活动（15分钟）

1.完成教材中的例题练习

详细内容：

-学生独立完成教材中的例题，教师巡视指导。

-对学生遇到的困难进行个别辅导，确保学生理解并能独立完成。

2.小组合作，解决实际问题

详细内容：

-将学生分成小组，每组提供一份销售、利润问题的情境材料。

-小组合作，根据情境材料建立方程，并求解。

3.课堂展示，分享解题过程

详细内容：

-每组选派代表展示解题过程，其他学生进行评价和补充。

-教师对展示的小组进行点评，指出优点和不足。

四、学生小组讨论（10分钟）

3方面内容举例回答：

1.如何将实际问题转化为方程？

-例如：将商品销售数量、单价和总销售额之间的关系转化为方程。

2.如何求解方程？

-例如：通过移项、合并同类项等步骤求解方程。

3.如何将方程的解应用到实际问题中？

-例如：根据方程的解计算出总销售额或利润。

五、总结回顾（5分钟）

内容：

-回顾本节课所学内容，强调方程在解决销售、利润问题中的应用。

-强调方程求解的重要性，以及如何将实际问题转化为方程。

-鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用数学知识解决实际问题。

备注：本节课用时共计45分钟。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够理解和应用方程的概念，特别是在解决销售、利润问题时。

-学生能够识别和分析实际问题中的数量关系，并将其转化为数学方程。

-学生能够熟练运用方程求解的基本步骤，如移项、合并同类项等。

2.能力提升：

-学生在解决实际问题中培养了数学建模的能力，能够将现实情境抽象为数学模型。

-学生通过小组合作，提高了团队合作和沟通能力，学会了如何与他人共同解决问题。

-学生在解决销售、利润问题的过程中，提升了逻辑推理和问题解决的能力。

3.实践应用：

-学生能够将所学知识应用到实际生活中，例如在购物时估算商品的成本和利润。

-学生能够通过方程计算解决日常生活中的问题，如家庭预算规划、投资收益分析等。

-学生在实践活动和课堂展示中，提高了表达和展示自己解题思路的能力。

4.学习兴趣：

-学生通过解决实际问题，对数学学习产生了更浓厚的兴趣，认识到数学的实用性。

-学生在成功解决难题后，增强了自信心，激发了进一步学习数学的动力。

-学生在参与课堂讨论和活动中，体验到了学习的乐趣，提高了学习积极性。

5.综合素养：

-学生在解决问题的过程中，培养了批判性思维和创造性思维。

-学生学会了如何从多个角度思考问题，提高了分析和解决问题的能力。

-学生在课堂互动中，学会了尊重他人意见，培养了良好的学习态度和价值观。七、课堂1.课堂提问

-通过提问环节，教师可以实时了解学生对销售、利润问题方程应用的理解程度。

-提问内容应涵盖方程建立、方程求解和实际应用等多个方面。

-例如，提问：“如果某商品成本为30元，售价为40元，销售了60件，你能列出方程并求出总利润吗？”

-通过学生的回答，教师可以评估学生对知识的掌握情况，并针对学生的错误进行即时纠正。

2.观察学生参与度

-教师在课堂上应密切关注学生的参与情况，包括课堂活动、小组讨论和实践活动。

-观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够独立思考并解决问题。

-例如，在小组讨论环节，教师可以观察学生是否能够有效沟通，是否能够提出合理的解决方案。

3.小组合作评价

-通过小组合作，教师可以评价学生的团队合作能力和问题解决能力。

-评价标准包括小组内成员的分工合作、沟通效果以及最终解决问题的质量。

-例如，教师可以评价：“哪个小组在解决利润问题时，成员之间的沟通最为顺畅？他们的解决方案是否合理？”

4.实践活动表现

-在实践活动环节，教师应评价学生应用方程解决实际问题的能力。

-评价标准包括学生是否能正确建立方程、是否能正确求解方程以及是否能将方程的解应用于实际问题。

-例如，教师可以评价：“哪个学生在实践活动中的表现最为突出？他们是如何将理论知识与实际问题相结合的？”

5.课堂测试

-定期进行课堂测试，以评估学生对销售、利润问题方程应用的整体掌握情况。

-测试内容应包括方程建立、方程求解和实际应用等知识点。

-例如，设计一套包含选择题、填空题和解答题的测试卷，测试学生对本节课知识的掌握。

6.学生自评与互评

-鼓励学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习效果。

-同时，引导学生进行互评，学习他人解决问题的方法和技巧。

-例如，学生可以填写自我评价表，评价自己在小组合作中的角色和贡献。

7.教师反思

-教师应在课后进行自我反思，总结课堂教学中成功和不足的地方。

-教师应思考如何改进教学方法，提高学生的学习效果。

-例如，教师可以记录课堂观察笔记，分析学生在哪些方面需要更多的指导和帮助。八、典型例题讲解例题1：

某商店销售一批商品，每件商品的成本为50元，售价为80元。如果商店要获得总利润为2000元，需要销售多少件商品？

解答：

设需要销售x件商品。

根据利润公式：利润=售价×销售数量-成本×销售数量

可得方程：80x-50x=2000

解得：30x=2000

x=2000/30

x=66.67

由于销售数量必须是整数，因此需要向上取整，即销售67件商品。

例题2：

某服装店销售一批衣服，每件衣服的成本为100元，售价为150元。如果商店想要获得总利润为15000元，需要销售多少件衣服？

解答：

设需要销售x件衣服。

根据利润公式：利润=售价×销售数量-成本×销售数量

可得方程：150x-100x=15000

解得：50x=15000

x=15000/50

x=300

因此，需要销售300件衣服。

例题3：

某书店以每本书20元的价格购进一批图书，售价为每本30元。如果书店想要获得总利润为1000元，至少需要卖出多少本书？

解答：

设至少需要卖出x本书。

根据利润公式：利润=售价×销售数量-成本×销售数量

可得方程：30x-20x=1000

解得：10x=1000

x=100

因此，至少需要卖出100本书。

例题4：

某电子产品店以每台1000元的价格购进一批手机，售价为每台1500元。如果店想要获得总利润为30000元，至少需要卖出多少台手机？

解答：

设至少需要卖出x台手机。

根据利润公式：利润=售价×销售数量-成本×销售数量

可得方程：1500x-1000x=30000

解得：500x=30000

x=30000/500

x=60

因此，至少需要卖出60台手机。

例题5：

某商场进行促销活动，将一批商品的原价提高20%，然后以打折后的价格出售。如果商场想要在促销活动中获得