广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二次根式x−3中x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．4 B．6 C．0.1 3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1,3,2 B．0.34．下列计算正确的是（）A．23+32=55 B．225．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．对角线相等D．对角线互相垂直6．若2×6xA．1或3 B．3或6 C．3或12 D．6或127．如题图，在矩形ABCD中，AO=13,CD=10，则A．24 B．23 C．20 D．128．下列命题的逆命题成立的是（）A．正方形的四个内角都是直角B．矩形的对角线相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．若a=b，则a9．如题图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点A．245 B．185 C．12510．如题图，正方形ABCD中，点E在AB上，且AE:EB=3:1，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG=12EH；②△DFEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．比较大小：3512．最简二次根式m+1与23可以合并，则m=13．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为．14．如题图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D,E分别是AB,AC的中点，点F是AD15．如题图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．16．如题图，已知正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，DF=12CF三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：18−3(18．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=6,BO=8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．求19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．求证：CE＝AF．20．已知a=7+1,21．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC=5km,BC=12km,AB=13km,∠1=3022．如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好落与BC边上的点H重合，HC=16，AB=8．（1）判断△EFH的形状，并说明理由；（2）求△EFH的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,AD//BC,BC=1（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）连接AC，若AC⊥BE,BC=4，求24．在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：已知a=12+3∵a=12+3∴(a−2)2=3∴2a请你根据小光的解题过程，解决如下问题：（1）12+1（2）化简12（3）若a=110+325．（1）问题情境：数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC,M、N分别是AB,CD的中点，作射线MN，连接MD,（2）解决问题：小亮受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC,M,N分别是AB,CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点（3）拓展探究：小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次根式x−3有意义，

∴x-3≥0，

∴x≥3，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列出不等式，求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、4=22=2，则该二次根式的被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

B、6是最简二次根式，符合题意；

C、0.1=110，则该二次根式的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵3不是整数，∴本项三个数不是勾股数，不符合题意；

B、∵0.3,0.4,0.5不是整数，∴本项三个数不是勾股数，不符合题意；

C、∵52+4．【答案】C【解析】【解答】解：A、23，32不是同类二次根式无法进行合并，则本项不符合题意；

B、22-2=2，则本项不符合题意；

C、275．【答案】B【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，则本项不符合题意；

B、一组对边平行，一组对角相等的四边形为平行四边形，则本项符合题意；

C、对角线相等的四边形可能是等腰梯形，不一定为平行四边形，则本项不符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形不一定为平行四边形，则本项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：原式=12x，

∵2×6x是整数，

∴当x=3或12时，符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的乘法法则将原式化简为7．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=2AO=26，∠ADC=90°，

∴AD=AC2-CD28．【答案】C【解析】【解答】解：A、该命题的逆命题为：四个角都是直角的四边形为正方形，该逆命题不成立，则本项不符合题意；

B、该命题的逆命题为：对角线相等的四边形为矩形，该逆命题不成立，则本项不符合题意；

C、该命题的逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，该逆命题成立，则本项符合题意；

D、该命题的逆命题为：若a2=b2，则a=b，该逆命题不成立，则本项不符合题意.9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=4，OB=OD=12DB=3，

∴AB=OA2+OB2=5，10．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形边长为4a，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，

∵AE:EB=3:1，点F是BC的中点，

∴AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，

∴DE=AD2+AE2=5a，EF=BE2+BF2=5a，DF=CD2+CF2=25a

∵DF2+FE2=25a2，DE2=25a2，

∴DF2+EF2=ED2，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE为直角三角形，则②正确；

在△CDF与△BHF中，

∵∠C=∠FBH=90°，CF=BF，∠CFD=∠BFH，

∴△CDF≌△BHF（ASA）

∴DF=FH，11．【答案】<【解析】【解答】解：∵35=45，

又∵36<45<49，

∴6<35<7，

∴312．【答案】2【解析】【解答】解：∵最简二次根式m+1与23可以合并，

∴m+1与23为同类二次根式，

∴m+1=3，

∴m=2，

故答案为：2.

【分析】根据题意得到：m+1与13．【答案】5或7【解析】【解答】解：①若3和4为直角三角形的两条直角边，

∴第三边长为：32+42=5，

②若4为直角三角形的斜边，3为直角边，

∴第三边长为：42-32=7，

综上所述，第三边长为5或14．【答案】5【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，且点D分别是AB的中点，

∴CD=12AB=5，

∵点F是AD的中点，E是AC的中点，

∴EF为△ADC的中位线，

∴EF=12CD=52，

15．【答案】45°【解析】【解答】解：连接AC，如图，

∴AC=22+12=5，BC=22+12=5，AB=32+12=10，

16．【答案】43【解析】【解答】解：连接CM，CN，如图，

∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD=2，

在△ADN和△CDN中，

AD=CD∠ADN=∠CDNDN=DN

∴△ADN≅△CDNSAS，

∴S△ADN=S△CND，

∵DF=12CF，

∴DF=13DC=23，

∴S△DNF=13S△CDN=13S△ADN，

∵S△ADF=12AD·DF=23，S△DNF+S△ADN=S△ADF，

∴S△DNF=16，S△ADN=12，

在△ABM17．【答案】解：原式=【解析】【分析】首先利用乘法分配律去括号，再根据二次根式的性质将需要化简的二次根式化简，最后合并同类二次根式即可.18．【答案】解：∵AO⊥OB，线段AO=6,∴在Rt△AOB中，AB=由题意可知：AC=AB=10，

∴OC=AC-AO=4．【解析】【分析】在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出AB的长度，然后根据圆的性质得到：AC=CB，最后根据线段间的数量关系即可求解.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵E，F分别为OD，OB的中点，∴EO=FO，∵在△AFO和△CEO中，AO＝CO∠AOF＝∠COE∴△AFO≌△CEO（SAS），∴CE=AF．【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由线段的中点可得EO=FO，根据SAS证明△AFO≌△CEO，可得CE=AF．20．【答案】解：∵a=7∴a−b=(7+1)−(7∴【解析】【分析】根据二次根式的减法法则及乘法法则求出a-b和ab的值，然后利用完全平方公式恒等变形，将待求式子变形为a2+b2=(a-b)2+2ab，进而整体代入即可计算求解.21．【答案】解：如图，过B作BD⊥公路于D

∵52∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90∘，

∵∠1=30∘在Rt△BCD中，∵∠BCD=60∘，

∴CD=12∴2小时后这人距离B送奶站最近．【解析】【分析】过B作BD⊥公路于D，根据勾股定理逆定理即可知：△ABC是直角三角形，然后根据题意和角的运算求出∠CBD=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质求出CD的长度，进而即可求解.22．【答案】（1）解：△EFH是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠HFE，由折叠的性质知：∠DEF=∠HEF，

∴∠HEF=∠HFE，∴HE=HF，

∴三角形EFH是等腰三角形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=8，由折叠的性质知：CD=HG=8,设FH=x，则FG=CF=16−x，

在Rt△FHG中，∵FH2=F解得x=10，

∴FH=10，

∴三角形EFH的面积为1【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质得到：∠DEF=∠HFE，进而根据折叠的性质即可得到：∠HEF=∠HFE，然后根据"等角对等边"即可得到HE=HF，进而即可求解；

（2）根据矩形的性质和折叠的性质得到：CD=HG=8,CF=FG,∠C=∠G=90∘，设FH=x，则23．【答案】（1）证明：∵AB⊥BD,E是AD的中点，

∴BE=DE=AE=12AD，

∵BC=12AD，

∴BC=DE，

又∵AD//BC

∴四边形BCDE为平行四边形，（2）解：连接CE，如图所示，由（1）得：四边形BCDE为菱形，

∴BC=DE=AE，

∵AD//BC∴四边形ABCE为平行四边形，

∵AC⊥BE∴四边形ABCE为菱形，

∴AB=BC=4,AD=2BC=8

∴BD=A【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到：BE=DE=AE=12AD，进而结合题意得到：BC=DE，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BCDE为平行四边形，最后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求证；

（2）连接CE，结合（1）得：BC=DE=AE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCE为平行四边形，结合AC⊥BE，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得四边形ABCE24．【答案】（1）2（2）解：原式=（3）解：∵a=110+3，

∴a=10∴(a+3)2=10，即a2∴a4+6a3+6a+2023=a2（a2+6a）+6a+2023===1+2023=2024【解析】【解答】解：（1）原式=1×2-12+12-1=2-1

故答案为：2-1；

【分析】（1）分子分母同乘以2-1，进行分母有理化即可求解；

25．【答案】（1）解：MD=MC，（2）解：∵M,N分别是AB,CD∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB//CD,AB=CD

∴四边形AMND为平行四边形

∴AD//MN即AE//MF

∵CE⊥AD

∴CE⊥MF．如图，连接EN

∵CE⊥AD，N是CD的中点

∴CN=EN

∴MF垂直平分CE

∴ME=MC．​​​​​​（3）解：∠BME=3∠AEM，证明如下：∵四边形AMND和四边形ABCD为平行四边形∴AD//MN//BC∴∠AEM=∠EMF，∠NCM=∠BMC．∵AB=2BC，AB=CD=2CN

∴CN=MN

∴∠NCM=∠NMC∴∠BMC=∠NM