河南省平顶山市叶县叶县高级中学2024-2025学年高二下学期2月月考 数学试题（含解析）

叶县高中高二下学期数学2月月考试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.60种 B.90种 C.120种 D.360种2.等于（） A. B. C. D.3.函数的单调增区间为（）A. B.0，1 C. D.1，+∞4.满足关系式正整数组成的集合为（）A. B. C. D.5.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A.72种 B.48种 C.24种 D.12种6.已知函数，则（）A.0B.-2025 C.2025 D.40507.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.8.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A.48 B.54 C.60 D.729.设x>0，y>0，若ex＋lny>x＋y，则下列选项正确的是（）A．x>y B．x>lny C．x<y D．x<lny10.已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．12.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是（）-1024512021A.函数的极值点的个数为3B.函数的单调递减区间为C.若时，的最大值是2，则t的最大值为4D.当时，方程有4个不同的实根13.下列命题正确的有（）A.已知函数在上可导，若，则B.C.已知函数，若，则D.设函数的导函数为，且，则14.下列说法正确的是（）A.将个团员指标分到个班，每班要求至少得个，有种分配方法B.小明去书店看了本不同的书，想借回去至少本，有种方法C.英文单词“”由个字母构成，将这个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）D.六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的情况有种15．设函数，则（）A．有三个零点B．是的极小值点C．的图象关于点中心对称D．当时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．16.函数是上的单调增函数，则a的取值范围是______.17埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为．18.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有________种不同的选法.（用数字作答）19若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______.四、解答题：本题共3小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.（15分）已知函数（a，b∈R）的图象在x＝－1处的切线斜率为－1，且x＝－2时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在[－3，2]上的最大值和最小值.21（18分）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？22.（18分）设.（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x>0时，f（x）>0恒成立，求k的取值范围.叶县高中高二下学期2月月考试题答案一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【详解】依题意从6同学中选出1人安排到甲场馆是，再从剩余5人安排2人到乙场馆是，最后剩余3人安排到丙场馆，根据分步乘法原理，不同的安排方法共有种.2.【答案】C【详解】解：3.【答案】B【详解】函数定义域为0，+∞，，由得，解得，所以的单调增区间为0，1.4.【答案】B【详解】由题意可知且，根据组合数以及排列数的计算公式可得，解得，所以可取3，4，5，5.【答案】A【详解】试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A．6.【答案】B【详解】因为，则，故.7【答案】A【详解】由，得，所以，得，所以，，，，故所求切线方程为，即.8【答案】C【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由种方法；按照分步乘法原理，共有种方法；9.【答案】B10.【答案】A【详解】的定义域为，令得，即有两个根，令，则，令，显然在单调递减，又，故当时，，当时，，故时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，当时，恒陈立，当趋向于0时，趋向于，故要想有两个根，需满足11.【答案】A【详解】令，故，故在上单调递增，若，则，故解即可，由题意得解即可，解得，故不等式的解集是，即A正确.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．12.【答案】AD.【详解】解：对于A：由的图象可知，当时，，且当时，，当时，，当时，，当时，，所以0，2，4是函数的极值点，故A选项正确；对于B：由导函数的正负与函数之间的关系可知，当时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，，故B选项错误；对于C：当时，函数的最大值是2，而的最大值不是4，故C选项错误；对于D：作出函数的大致图象如图所示，当时，直线与函数的图象有4个交点，故D选项正确．13.【答案】CD【详解】对于A，，故A错误.对于B，，故B错误.对于C，，若，则即，故C正确.对于D，，故，故，故D正确.14.【答案】ABC【详解】对于A，第一步，每个班先各分一个团员指标，有一种方法，第二步，再将余下个团员指标排成一排，个指标之间有个空，用块隔板插入其中的两个空，每种插空方法就是一种将个指标分给个班，每班至少一个指标的分配方法，故第二步有种方法，由分步乘法计数原理可得满足条件的分配方法有种，A正确；对于B，因为借回至少本的反面为本都不借，又小明所有的借书方法数为种，所以借回至少本的方法数为种，B正确；英文单词“”中字母有个，字母有个，字母、、各有一个，优先考虑无限制的字母，注意重复字母需除去顺序，共有种方法，再插入个字母，共有种方法，所以一共有种方法，C正确；先将除甲，乙，丙外的三人排成一排，共有种方法，再将甲排在丁相邻的位置，有种方法，再将乙，丙插空排入队列中，且保证不插在甲的两侧，有种方法，故共有种方法，D错误；15【答案】BC【详解】对于A，令，解得或，所以有两个零点，故A选项错误；对于B，由，令，解得或，当或时，f'x>0，即在和1，+∞上单调递增，当时，f'x<0，即在−1，1单调递减，所以是的极小值点，故B选项正确；对于C，因为，则的图象关于点中心对称，故C选项正确；对于D，当x∈−1，1时，单调递减，则当时，单调递减，又当时，，所以，故D选项错误；故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．16.【答案】【详解】由函数求导得：，因为函数是上的单调增函数，所以，即，又由，则，解得，17【答案】420【详解】由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法；当染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法.故不同的染色方法有种.18.【答案】185【详解】将只会印刷的4人作为分类标准，将问题分为三类：第一类：只会印刷4人全被选出，有种；第二类：从只会印刷的4人中选出3人，有种；第三类：从只会印刷的4人中选出2人，有种.所以共有（种）.19【答案】.【详解】由得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合，所以，解得.故答案为：四、解答题：本题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为0.【小问1详解】解：∵（a，b∈R），∴.由条件得，即解得故.经检验，满足题意.所以.【小问2详解】解：由（1）可得，，解得x＝－2或x＝0，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故在x＝－2上取得极大值，在x＝0上取得极小值0，且，，故在[－3，2]上的最大值为，最小值为0.21.【答案】（1）个；（2）个；（3）2296个；（4）个.【详解】解：由题意，无重复的三位数共有个；当百位为1时，共有个数；当百位为2时，共有个数；当百位为3时，共有个数，所以315是第个数；无重复的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0，当个位上0时，共有个数；当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有个数，所以无重复的四位偶数共有个数；当选出的偶数为0时，共有个数，当选出的偶数不为0时，共有个数，所以这样的四位数共有个数；22【答案】（1）答案见解析（2）【详解】（1），，①当时，即时，，在上