4.3 画一画（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

4.3画一画第一部分第一部分知识清单将成正比例的量x,y组成(x,y)所对应的点,在方格纸中描出这些点,这些点形成一条直线,即正比例关系的图象。第二部分第二部分典型例题例1：一列火车，4小时行320千米。照这样的速度，从甲城到乙城有420千米，（

）小时可以到达？如果火车速度提高5%，（

）小时就可以到达。（

）A．2.25；2 B．8.25；8 C．5.25；5 D．6.25；4答案：C分析：根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设从甲城到乙城有420千米，x小时可以到达，列比例为420∶x＝320∶4，然后解出比例即可；先用320÷4求出火车的速度，如果火车速度提高5%，则把原来火车的速度看作单位“1”，现在火车的速度是原来的（1＋5%），根据百分数乘法的意义，用原来的速度乘（1＋5%）即可求出现在的速度，然后用420千米除以现在火车的速度，即可求出如果火车速度提高5%，几小时就可以到达。详解：解：设从甲城到乙城有420千米，x小时可以到达。420∶x＝320∶4320x＝420×4320x＝1680x＝1680÷320x＝5.25320÷4＝80（千米/小时）80×（1＋5%）＝80×1.05＝84（千米/小时）420÷84＝5（小时）从甲城到乙城有420千米，5.25小时可以到达；如果火车速度提高5%，5小时就可以到达。故答案为：C例2：一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（

）。A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米答案：D分析：根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。详解：解：设130千克的钢筋长x米。130∶x＝75∶3075x＝130×3075x＝3900x＝3900÷75x＝52这捆钢筋长52米。故答案为：D例3：把左边的平行四边形按比例缩小得到右边平行四边形，求未知数x＝()。（单位：厘米）

答案：2.5分析：图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；已知左边平行四边形的底是9厘米，高是4.5厘米；右边平行四边形的底是5厘米，高是x厘米；用5∶9即可求出缩小的比例，据此列比例为x∶4.5＝5∶9，然后解出比例即可。详解：x∶4.5＝5∶99x＝5×4.59x＝22.5x＝22.5÷9x＝2.5x的值是2.5厘米。例4：一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶()千米。答案：658分析：根据题意可知，汽车的行驶路程÷耗油量＝每升行驶的路程（一定），则汽车的行驶路程和耗油量的比值一定，它们成正比例关系；设剩下的油还可以行驶x千米，列比例为x∶（102－8）＝56∶8，然后解出比例即可。详解：解：设剩下的油还可以行驶x千米。x∶（102－8）＝56∶8x∶94＝56∶88x＝56×948x＝5264x＝5264÷8x＝658剩下的油还可以行驶658千米。：基础过关练一、选择题1．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（

）。A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米2．小明走250米需要的时间是4分。照这样速度，他从家走到学校用的时间是14分。小明家离学校有（

）。A．875米 B．578米 C．857米 D．758米3．李师傅2.5小时制作了10个零件。照这样的工作效率，要制作24个零件需要（

）。A．5小时 B．4小时 C．6小时 D．3小时4．一个榨油厂，用200千克大豆可榨出28千克油，照这样计算，用4000千克大豆可以榨出油（

）。A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克5．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（

）天完成。A．2 B．1 C．4 D．3二、填空题6．制本车间装订一批练习本，装订50本，要用纸1800页。如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用()页纸。7．在一张小明和妈妈的合照上，量得妈妈在照片上的身高是6.4厘米，小明的身高是4.8厘米。小明知道自己的实际身高是1.2米，妈妈实际身高是()米。8．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花()元，200元可以买()米。9．作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，海气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例()∶()＝()∶()，算一算，淘气换到了()本连环画。10．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是()米。三、判断题11．在一定的距离内，车轮的周长和它转动的圈数不成比例。()12．正比例图象是一条直线。()13．大米的单价一定，购买大米的质量和总价成正比例。()14．拖拉机每时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间成正比例。()15．圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。()：基础过关练四、解答题16．某口罩厂今年3月与4月销售的口罩的箱数比是6∶5，已知3月销售口罩3000箱，4月销售口罩多少箱？17．一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。路程/千米1020304050…耗油量/升1.22.43.64.86.0…（1）观察上表，汽车的行驶路程和耗油量成（

）比例。（2）上图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？（用比例解）18．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行驶了180千米。照这样的速度，再行300千米，还要几小时？19．张叔叔骑自行车的时间与路程如下表所示。时间／分012345…路程／千米00.20.40.60.81…（1）张叔叔骑自行车的路程与时间成正比例吗？为什么？（2）先根据上表描点，再顺次连接。（3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？20．一台碾米机碾米情况如下表：（1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。工作时间（时）012345加工数量（吨）00.511.522.5（2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？（3）现在碾米8吨，需要几小时？

1．D分析：根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。详解：解：设130千克的钢筋长x米。130∶x＝75∶3075x＝130×3075x＝3900x＝3900÷75x＝52这捆钢筋长52米。故答案为：D点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。2．A分析：根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例，据此设小明家离学校有x米，列比例为x∶14＝250∶4，然后解出比例即可。详解：解：设小明家离学校有x米。x∶14＝250∶44x＝14×2504x＝3500x＝3500÷4x＝875小明家离学校有875米。故答案为：A点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。3．C分析：根据题意可知，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则工作总量和工作时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设要制作24个零件需要x小时，列比例为24∶x＝10∶2.5，然后解出比例即可。详解：解：设要制作24个零件需要x小时。24∶x＝10∶2.510x＝24×2.510x＝60x＝60÷10x＝6要制作24个零件需要6小时。故答案为：C点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。4．D分析：根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设用4000千克大豆可以榨出油x千克，列比例为x∶4000＝28∶200，然后解出比例即可。详解：解：设用4000千克大豆可以榨出油x千克。x∶4000＝28∶200200x＝4000×28200x＝112000x＝112000÷200x＝560用4000千克大豆可以榨出油560千克。故答案为：D点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。5．A分析：根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。详解：解：设剩下的任务还要x天完成。（1.68－1.2）∶x＝1.2∶50.48∶x＝1.2∶51.2x＝0.48×51.2x＝2.4x＝2.4÷1.2x＝2剩下的任务还要2天完成。故答案为：A点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。6．23400分析：根据题意可知，用纸的总页数÷总本数＝每本用纸的页数（一定），用纸的总页数和总本数的比值一定，它们成正比例，据此设装订同样规格的练习本650本需要x页纸，列比例为x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。详解：解：设装订同样规格的练习本650本需要x页纸。x∶650＝1800∶5050x＝650×180050x＝1170000x＝1170000÷50x＝23400如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用23400页纸。点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。7．1.6分析：6.4厘米＝0.064米，4.8厘米＝0.048米，根据题意可知，图上距离和实际距离的比值一定，它们成正比例关系，据此设妈妈实际身高是x米，列比例为0.064∶x＝0.048∶1.2，然后解出比例即可。详解：6.4厘米＝0.064米4.8厘米＝0.048米解：妈妈实际身高是x米。0.064∶x＝0.048∶1.20.048x＝0.064×1.20.048x＝0.0768x＝0.0768÷0.048x＝1.6妈妈实际身高是1.6米。点睛：本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。8．8025分析：从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系，8元对应的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。详解：8×10＝80（元）200÷8＝25（米）所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。点睛：此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。9．10240x8分析：因为换一本连环画用的小星星的颗数是一定的，所以小星星的颗数∶连环画的本数的比值是相等的，据此列出比例解答。详解：解：设淘气用40颗小星星换了x本连环画。10∶2＝40∶x10x＝80x＝8点睛：本题主要考查正比例的实际应用，解题的关键是明确小星星和连环画之间的关系。10．45分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值－定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。详解：解：设这座大楼高度约是x米。1.5∶1＝x∶30x＝1.5×30x＝45这座大楼高度约是45米。点睛：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。11．×详解：车轮的周长×转动的圈数=距离（一定），在一定距离内，车轮的周长和它的转动的圈数成反比例。12．√分析：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。详解：正比例的图象是一条直线，说法正确。故答案为：√点睛：本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。13．√解析：略14．√解析：略15．√详解：因为C=2πr，所以c∶r=2π（一定），c和r是两种相关联的量，c随r的变化而变化，2π是一定的，也就是c和r相对应数的比值一定，所以c和r成正比例关系，原题说法正确。故答案为：正确。点睛：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。16．2500箱分析：根据题意可知，3月与4月销售的口罩的箱数比值是一定的，据此设4月销售口罩x箱，列比例为3000∶x＝6∶5，然后解出比例即可。详解：解：设4月销售口罩x箱。3000∶x＝6∶56x＝3000×56x＝15000x＝15000÷6x＝2500答：4月销售口罩2500箱。点睛：本题主要考查了用比例解决问题，掌握解比例的方法是解答本题的关键。17．（1）正；（2）125千米分析：（1）根据题意可知，汽车的行驶路程÷耗油量＝每升行驶的路程（一定），则汽车的行驶路程和耗油量的比值一定，它们成正比例关系；（2）根据题意可知，从出发到到达时，一共消耗了（40－25）升油，设这辆汽车大约行驶了x千米，列比例为x∶（40－25）＝10∶1.2，然后解出比例即可。详解：（1）10÷1.2＝（千米/升）20÷2.4＝（千米/升）30÷3.6＝（千米/升）……汽车的行驶路程和耗油量的比值一定，它们成正比例关系；（2）解：设这辆汽车大约行驶了x千米。x∶（40－2