数学 第四册（五年制高职） 教案 4.1-19.1.1用样本估计总体

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题19.1.1用样本原始数据估计总体的集中趋势授课时间学习目标通过实例，体会平均数、中位数、众数的意义，探究它们之间的联系与区别；2.能计算样本数据的平均数、中位数和众数，并选择合适的统计量比较两组数据的集中趋势；3.通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点计算样本数据的平均数、中位数和众数，选择合适的统计量描述数据的集中趋势教学难点利用统计量比较样本数据的集中趋势教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究教师活动同样的一份数据，因为从数据中需要提炼出的信息不同，选择数据的何种特征进行分析是不一样的.初中学习过的平均数、中位数和众数等都是刻画一组数据"中心位置”的统计量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.本节将通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.一、问题探究某公园有甲、乙两个广场，到了晚间，在甲广场上的都是健身运动的人群，在乙广场上的都是弹唱的人群，为了解健身运动与弹唱人群的年龄情况，从两广场上的人群中随机抽查10人的年龄，数据如下表（单位：岁）.甲广场63636465656565666767乙广场84475858586262666887（1）甲广场人群年龄样本数据的平均数、中位数和众数各是多少岁？（2）乙广场人群年龄样本数据的平均数、中位数和众数各是多少岁？（3）样本数据的平均数、中位数和众数与样本的哪些数据有关？（4）用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？结论：对于（1），甲广场人群年龄样本数据的平均数为（岁）.这一组10个数据按大小顺序排，处于最中间位置的两个数据都是65岁，所以这组数据的中位数是65岁.这一组10个数据中出现次数最多的数据是65岁，所以这组数据的众数是65岁.所以，这组样本数据的平均数、中位数、众数都是65岁.对于（2），乙广场人群年龄样本数据的平均数是65岁，中位数是62岁，众数是58岁.学生活动初步感受本节的主要学习内容自行完成计算，进一步复习巩固三个统计量的计算方法教学过程教学内容教师活动学生活动二、抽象概括三、例题讲解例题1对于（3），样本数据的平均数与这组数据中的每一个数都有关系，样本数据的中位数与样本数据按大小顺序排列后的中间位置值有关系，样本数据的众数与样本数据中出现次数最多的数据有关系.对于（4），用平均数、中位数与众数对总体进行估计的优缺点如下：用平均数作为一组数据的代表，优点是它与这组数据中的每一个数都有关系，能够较好地反映总体数据“大小”的中间值；缺点是计算较繁琐，任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，并且易受极端数据的影响．中位数是样本数据所占频率的等分线，能够较好地反映总体数据“序列”的中间位置值，它不受少数几个极端值的影响，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.众数是样本数据中出现次数最多的数据，能够较好地反映总体数据“频数”的峰值，但众数只能表达样本数据的部分信息，无法客观反映总体的特征.二、抽象概括平均数、中位数和众数对数据集中趋势的描述：用样本估计总体的集中趋势时，往往要根据具体问题考虑采用哪种样本统计量.估计总体数据“大小”的中间值时，可用样本平均数；估计总体数据“序列”的中间位置值时，可用样本中位数；估计总体数据“频数”的峰值时，可用样本众数.一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数;而对分类型数据（如性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.三、例题讲析例题1某职业学校一年级的机械、财会两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中哪个班的语文成绩更好一些．机械班：1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114财会班：116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110师生共同完成探究，体会不同的统计量对样本数据集中趋势的描述优势归纳总结，如何根据具体选择不同统计量描述通过例题进一步感受如何根据具体问题选择合适的统计量描述教学过程教学内容教师活动学生活动四、思维拓展五、课内练习六、课堂小结四、思维拓展小明所在班级最近一次数学考试的平均分是78分，小明考了80分，老师却说他在班级的名次是最后几名，你觉得这可能吗？五、课内练习1.某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10％，15％，20％，25％，15％，10％和5％，试估计该单位职工的平均年收入．2.从某公司随机抽取20名员工，这20名员工的月收入如下表.序号12345678910月收入/元4500450048005000500053005500550055005500序号11121314151617181920月收入/元5700600062006