天津英华实验学校第六节 二次函数图象与a、b、c的关系（含与一元二次方程的关系）

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第六节二次函数图象与a、

b、c的关系根据二次函数解析式判断函数图象二次函数与一元二次方程的关系根据二次函数图象特征判断系数相关结论二次函数的图象与a、b、c的关系玩转陕西10年中考真题重难点分层练例题图×命题点1√×√√√×√√√×2+3分根据二次函数解析式判断函数图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)a的正负(决定开口方向)a>0开口________a<0开口________a，b(共同决定对称轴位置)b＝0对称轴为________轴a，b同号(－＜0)对称轴在y轴左侧a，b异号(－＞0)对称轴在y轴________侧向上向下y右根据二次函数解析式判断函数图象c(决定与y轴交点位置)c＝0抛物线过原点c>0抛物线与y轴交于________半轴c<0抛物线与y轴交于________半轴b2－4ac(决定与x轴交点个数)b2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有________交点b2－4ac<0与x轴没有交点正负两个根据二次函数图象特征判断系数相关结论图象(草图)结论a____0b____0c____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0＞＞＜＞＜＝＞＞＞＜＞＞＜＞＜＝

夯实基础1根据二次函数图象特征判断系数相关结论图象(草图)结论a____0b____0c____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0a____0b____0c____0b2－4ac____0＞＞＞＜＞＞＝＞＜＞＝＞＞＝＝＝

夯实基础2根据二次函数解析式判断函数图象●满分技法判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合能更快捷地解决问题2命题点3分2D2分C二次函数与一元二次方程的关系1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标值；(1)抛物线与x轴有两个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个____________实数根⇔b2－4ac＞0；(2)抛物线与x轴有一个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根⇔b2－4ac______0；(3)抛物线与x轴无交点，方程ax2＋bx＋c＝0____________⇔b2－4ac________0.不相等的无实数根＝＜二次函数与一元二次方程的关系2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0)的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m交点的横坐标的值．以a>0为例，反之同理，设二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为k：(1)若m＞k，二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m有______个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0)有___________的实数根；(2)若m＝k，二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m有______个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0)有_________的实数根；(3)若m＜k，二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m______交点⇔方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0)______实数根两两个不相等一两个相等无无命题点D直击中考13