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2024-2025学年高一下学期第一次月考高一数学试题第I卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于（）A.(4，3) B.(－4，－3)C.(－4，3) D.(4，－3)2.设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（）A.向东南走 B.向东南走 C.向西南走 D.向西南走3.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A.0 B. C.1 D.24.在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形5.已知，且关于的方程无实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（）A. B. C. D.7.已知平面向量，当最小时，，则的夹角为（）A. B. C. D.8.如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的2分，有选错的得0分）9.下列命题正确有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B.同向且等长的有向线段表示同一向量C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.若是平面内不共线的四点，且，则四边形是平行四边形10.已知单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（）A.B.在方向上的投影向量为C若，则D.若，则11.在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（）A.若，则B.若，则是等腰直角三角形C.若锐角三角形，则D.若，，分别表示，的面积，则第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.如图，在直角梯形中，，点在边上，且，则________．13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则等于________.14.在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图所示，在中，分别是，的中点，，，.（1）用，表示向量，，；（2）求证：，，三点共线.16.在中，内角，，的对边分别为，，，．（1）若，证明：；（2）若，求周长最大值．17.已知向量．（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）若，求向量在上的投影向量的坐标．18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求的面积．19.如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设．（1）当时，求四边形ABCD

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