山西省大同市云冈区两校联考2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷时间：120分钟满分120分）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.比小3的数是（）A.0 B. C.3 D.62.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对的面上的汉字是（）A.承 B.非 C.遗 D.文3.据报道，《国家节水行动方案》确定的2022年节点主要目标全面完成，2022年全国用水总量控制在6100亿立方米以内．其中6100亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A.神舟十五号载人飞船发射前对其零部件的检查应采用抽样调查B.“某市明天降雨的概率是”表示该市明天有半天会下雨C.甲、乙两人进行射击测试，两人分别射击次，各自的平均成绩均是9环，方差，，则在本次射击测试中，乙的成绩更稳定D.“人中至少有两人出生月份相同“是必然事件5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.无法确定6.小西同学尝试用两个平面镜，进行探索，如图是他画的一种光路图，光线，若光线AB先后经平面镜，反射后，光线，则小西同学需要将两个平面镜的夹角调整为（）A. B. C. D.7.如图，四边形是的内接四边形，且，连接并延长交的切线于点E，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（）A. B.C D.9.已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上，以点B为圆心，2为半径画弧，与网格线交于点C，则经过点B的的长为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）12.若点在第二象限内，则t的取值范围是__________．13.在一个不透明的袋子里装有两个红色小球、一个黑色小球和一个白色小球（这些小球除颜色外完全相同），从中随机摸出两个小球，则这两个小球都是红色小球的概率为______．14.如图为某兴趣小组绘制的跳台滑雪赛道的截面图，以停止区所在水平线为x轴，过起跳点C且与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，着陆坡的坡度为．某运动员第一次训练时在C处起跳腾空后，飞行至着陆坡的D处着陆．在这次训练过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离之间满足二次函数关系，且．若点D的横坐标为，则运动员离着陆坡的最大竖直距离为__________m．15.如图，在菱形中，，点E是边的中点，点F是边上一点，连接．若，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）计算：；（2）分解因式：．17.如图在中，．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．①作平分线，交于点D；②作线段的垂直平分线，分别交，于点O，E；③以点O为圆心，长为半径作，交于另一点F．（2）推理与计算：若，，求的长．18.太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身．周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，他们同时从距离长风桥端（记为点A）米处的步道上点C处出发向胜利桥端（记为点B）行走，已知小明的步行速度是小亮步行速度的倍，且小明比小亮早分钟到达步道上距点A处米的出口点E处．（1）求小明和小亮的速度分别是多少．（2）小明到达点E后因有其他事情没有继续前行，直至小亮到达点E处．若在接下来的行走中，他们均从点E出发，各自的步行速度保持不变，求小亮至少需要先出发几分钟，才能使他不晚于小明到达点B．19.每年5月15日国际家庭日所在周为全国家庭教育宣传周．某校为发展家校教育合力，帮助家长掌握科学育子方法，利用周末时间邀请学生家长进行培训学习，并在培训结束后组织测试．现从七、八年级中各随机抽取名学生家长的测试成绩（单位：分．成绩分为4组：A．；B．：C．：D．）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级学生家长的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，．八年级学生家长的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，．b．七、八年级学生家长测试成绩的条形统计图：c．七、八年级学生家长测试成绩的众数、中位数（单位：分）如下：年级众数中位数七8989八ab根据以上信息，解决下列问题．（1）表格中，，．（2）请补全条形统计图．（3）为加大家庭教育宣传力度，学校计划将以下四张海报随机张贴在两个活动教室内，每个教室张贴两张海报，请用列表或画树状图的方法求①②两张海报张贴在同一个活动教室内的概率．20.阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．×年×月×日星期日求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法．这种方法如下：若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值．例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为．任务：（1）的最初近似值是；（2）的二级近似值是；（3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值．21.小宇同学使用的护眼灯如图（1）所示，该护眼灯是大面积柔光台灯，圆形大面光源均匀漫射光，金属平行双杆，滑动无极调光，显色指数高，经过对它的认真观察操作，小宇得到它的侧面简化结构图如图（2）所示（图中所有的点都在同一平面内），其中圆形底座的侧面视图为矩形，点A，B，F共线，支撑底座，旋转支架可绕点B旋转，接头，连接杆和圆形大面光源的直径共同组成的线段DE可绕点D旋转，上、下调节一定的角度，且，，，，，圆形大面光源中心M到点D的距离．小宇经使用发现：当，时，台灯光线最佳．求此时圆形大面光源中心M到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）22.【问题情境】如图（1），等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角顶点重合，，，．将绕点顺时针旋转，连接，，延长交射线于点．【猜想证明】（1）如图（2），当时，判断四边形的形状，并说明理由．（2）如图（3），在旋转的过程中，连接，探究，，之间的数量关系．【拓展应用】（3）在旋转过程中，若，，