安徽省安庆市2025届高三下学期模拟考试(二模)数学试题（原卷版+解析版）

安庆市2025年高三模拟考试（二模）数学试题命题：安庆市高考命题研究课题组考试时间120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.2.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点成中心对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.4.已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A. B. C. D.5.已知平面向量，则“”是“在方向上的投影向量为”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（）A.函数不具有奇偶性B.C.函数的值域为D.函数的单调递增区间为7.设事件为两个随机事件，，且，则（）A B.C. D.8.已知曲线，直线，若与有三个交点，且一个交点平分另两个交点连成的线段，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出（单位：元）进行调查，将所得样本数据分为4组：，整理得频率分布直方图如图所示，则（）A.样本中水费支出位于区间的频率为0.03B.按分层抽样，从水费支出位于区间和用户中共抽取16户，则应从水费支出在的用户中抽4户C.水费支出的中位数的估计值为45D.若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间的用户数的估计值为310.如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（）A.存在点，使得B.直线与平面所成的最大角为C.若不共面，则四面体的体积的最大值为D.若，则点的轨迹的长为11.若实数满足，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于__________.13.数列满足，则使得的最小正整数的值为__________.14.将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.Deepseek席卷全球引发了AI浪潮.某中学为丰富学生个性化学习生活，组织成立Deepseek应用学生社团组织，成立数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习等四个学生社团并计划招募成员，由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划人数及报名人数.社团计划人数报名人数数据运用50100模型设计60场景分析160迁移学习160200甲同学报名参加这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知，.（1）求甲同学至多获得三个社团招募概率；（2）求甲同学最终被招募的社团个数的期望.16.在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若角为锐角，且的面积为，求边长的大小.17.如图，在矩形中，为中点，在边上，且，将沿翻折至，得到五棱锥为中点.（1）求证：平面：（2）若平面平面，求直线与平面所成角正弦值.18.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，过的直线交于两点.（1）求抛物线的方程：（2）求证：抛物线在两点处的切线互相垂直；（3）设为线段的中点，以线段为直径的圆交抛物线在处的切线于点，试判断是否为定值，并证明你的结论.19.定义在