流水行船问题应用题教案-副本

流水行船问题应用题教案---副本一、教学目标1.让学生理解流水行船问题中船速、水速、顺水速度和逆水速度的概念及它们之间的关系。2.学生能够熟练运用流水行船问题的相关公式解决实际应用题。3.通过对流水行船问题的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际生活问题的意识。

二、教学重难点1.教学重点理解并掌握流水行船问题中四个速度的概念及相互关系：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度逆水速度）÷2运用这些公式解决各种流水行船问题的应用题。2.教学难点能够准确分析题目中所给条件，判断是顺水航行还是逆水航行，从而正确选择合适的公式进行求解。对于一些复杂的流水行船问题，能够通过合理设未知数，找出等量关系，列方程求解。

三、教学方法讲授法、演示法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）同学们，在我们的日常生活中，船在水上行驶是很常见的场景。想象一下，如果船在平静的湖面上行驶，它的速度是固定的。但是如果有水流呢？水流会对船的行驶速度产生影响。这就是我们今天要学习的流水行船问题。比如，一艘船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米，那么船顺水行驶和逆水行驶的速度会一样吗？通过今天的学习，我们就能找到答案啦。

（二）知识讲解（15分钟）1.概念讲解船速：船在静水中航行的速度，也就是船本身的速度，比如刚才提到的船在静水中速度每小时15千米，这就是船速。水速：水流的速度，像水流速度每小时3千米就是水速。顺水速度：船顺着水流方向航行的速度。因为顺水时，水流推动船前进，所以顺水速度=船速+水速。按照刚才的数据，顺水速度就是15+3=18千米/小时。逆水速度：船逆着水流方向航行的速度。逆水时，水流阻碍船前进，所以逆水速度=船速水速，这里逆水速度就是153=12千米/小时。2.公式推导由顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速，我们可以推导出：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度逆水速度）÷2举例说明：已知顺水速度是20千米/小时，逆水速度是16千米/小时。那么船速=（20+16）÷2=18千米/小时水速=（2016）÷2=2千米/小时

（三）例题讲解（20分钟）例1：一艘船在静水中的速度是每小时12千米，水流速度是每小时2千米。这艘船顺水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？分析：直接运用公式，顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速。解答：顺水速度：12+2=14（千米/小时）逆水速度：122=10（千米/小时）答：这艘船顺水航行速度是14千米/小时，逆水航行速度是10千米/小时。

例2：一艘轮船顺水航行4小时，行了240千米，已知水流速度是每小时5千米，求轮船在静水中的速度。分析：先根据路程和时间求出顺水速度，再利用公式求出船速。解答：顺水速度：240÷4=60（千米/小时）船速=顺水速度水速=605=55（千米/小时）答：轮船在静水中的速度是55千米/小时。

例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析：先分别求出顺水速度和逆水速度，再根据公式求出船速和水速。解答：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速=（26+16）÷2=21（千米/小时）水速=（2616）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是5千米/小时。

（四）课堂练习（15分钟）1.一艘船在静水中速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，船顺水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？2.一艘快艇顺水航行2小时，行了120千米，已知水流速度是每小时10千米，求快艇在静水中的速度。3.两个码头相距352千米，一艘船顺流而下，行完全程需要11小时；逆流而上，行完全程需要16小时，求船速和水速。

（五）课堂小结（5分钟）1.今天我们学习了流水行船问题，知道了船速、水速、顺水速度和逆水速度的概念。顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度逆水速度）÷22.在解决流水行船问题的应用题时，要先分析题目，判断是顺水还是逆水航行，然后选择合适的公式进行计算。希望同学们课后多做练习，熟练掌握这种类型的题目。

（六）课后作业1.基础题一艘轮船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米，这艘轮船顺水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？一艘船逆水航行的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，求船在静水中的速度。2.提高题甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速和船速各是多少？一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米，求这艘轮船的静水速度及水流速度。3.拓展题一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

五、习题答案

（一）课堂练习答案1.顺水速度：18+2=20（千米/小时）逆水速度：182=16（千米/小时）2.顺水速度：120÷2=60（千米/小时）船速：6010=50（千米/小时）3.顺水速度：352÷11=32（千米/小时）逆水速度：352÷16=22（千米/小时）船速：（32+22）÷2=27（千米/小时）水速：（3222）÷2=5（千米/小时）

（二）课后作业答案1.基础题顺水速度：25+3=28（千米/小时）逆水速度：253=22（千米/小时）船速：18+2=20（千米/小时）2.提高题顺水速度：192÷16=12（千米/小时）水速：12÷（5+1）=2（千米/小时）船速：2×5=10（千米/小时）第一次顺流速度是逆流速度的倍数：（36÷12）÷（12÷12）=3倍顺流速度逆流速度=（3612）÷12=2（千米/小时）逆流速度：2÷（31）=1（千米/小时）顺流速度：1×3=3（千米/小时）船速：（3+1）÷2=2（千米/小时）水速：（31）÷2=1（千米/