系统工程第二章课后习题

系统工程第二章课后习题一、简答题1.简述系统的定义与特征定义：系统是由相互作用、相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个整体又是它从属的更大系统的组成部分。

特征：整体性：系统是由多个部分组成的有机整体，各部分相互联系、相互作用，共同实现系统的整体功能，整体功能大于各部分功能之和。例如，一个企业系统包含生产、销售、研发、管理等多个部门，各部门协同工作，实现企业的整体运营目标。相关性：系统内各要素之间相互依存、相互制约。一个要素的变化会影响其他要素，进而影响整个系统的性能。比如，在一个生态系统中，某种生物数量的增减会影响其食物链上下游其他生物的生存与繁衍。目的性：系统具有明确的目标，系统的一切活动都是为了实现这一目标。例如，交通系统的目标是实现人员和物资的高效、安全运输。环境适应性：系统存在于一定的环境中，会与环境相互作用，系统必须适应环境的变化才能生存和发展。如企业需要根据市场环境、政策法规等外部环境的变化调整自身的经营策略。

2.什么是系统工程？它与一般工程技术有何区别与联系系统工程：系统工程是从整体出发合理开发、设计、实施和运用系统技术从而达到全局最优的一门工程技术，它是系统科学中直接改造世界的工程技术。

区别：研究对象：一般工程技术侧重于研究某一具体的工程对象，如机械工程研究机械设备，电子工程研究电子设备等；而系统工程研究的是各类系统，强调系统的整体性、综合性和关联性。研究方法：一般工程技术主要运用专业技术知识进行设计、制造等；系统工程采用系统分析、系统设计、系统优化等方法，综合考虑多种因素，运用多学科知识解决问题。目标：一般工程技术目标相对单一，关注产品或工程的性能指标；系统工程追求系统的整体最优，兼顾技术、经济、社会等多方面效益。

联系：系统工程离不开一般工程技术，它需要运用各种具体的工程技术手段来实现系统的功能。例如，在构建一个航天系统时，需要运用机械工程、电子工程、材料工程等多种一般工程技术。一般工程技术的发展也需要系统工程的指导。通过系统工程的理念和方法，可以对一般工程技术进行统筹规划和优化，提高工程的整体效能。

3.系统工程的理论基础有哪些？它们各自的作用是什么运筹学：作用：为系统工程提供定量分析方法，通过建立数学模型，求解最优方案，帮助决策者在资源有限的情况下做出最优决策。例如，在生产计划安排中，运用线性规划方法确定产品的最优产量组合，以实现生产成本最低或利润最大。控制论：作用：研究系统的控制规律和方法，为系统工程提供了反馈控制、自适应控制等原理和技术，使系统能够根据外部环境变化和内部状态调整自身行为，保持稳定运行并实现预定目标。比如，在自动化生产系统中，利用控制论原理实现对生产过程的精确控制。信息论：作用：主要研究信息的获取、传输、存储、处理和利用，为系统工程提供了信息分析和处理的方法，使系统能够有效地获取、传递和利用信息，实现系统各部分之间的协调与配合。例如，在物流系统中，通过信息论方法优化物流信息的传递和管理，提高物流效率。系统论：作用：系统论是系统工程的基础理论，它强调系统的整体性、相关性、目的性和环境适应性等基本观点，为系统工程提供了系统分析、系统设计和系统评价的思想方法和基本原则，指导系统工程从整体上把握系统，进行全面、综合的研究和处理。

4.简述系统分析的主要步骤明确问题：详细了解问题的背景、现状和目标，确定问题的范围和边界，明确所研究系统与其他系统的关系。例如，对于一个企业的生产管理系统问题，要清楚是生产效率低下、产品质量问题还是成本过高，以及这些问题在企业整体运营中的位置。收集资料：广泛收集与问题相关的各种信息，包括历史数据、现状数据、行业标准、技术资料、用户需求等。如收集企业过去几年的生产产量、质量合格率、原材料消耗数据，以及同行业先进企业的生产指标等。建立模型：根据问题的性质和研究目的，选择合适的模型类型，如数学模型、物理模型、概念模型等。将收集到的资料进行整理和分析，用模型来描述系统的结构、行为和性能。例如，建立生产流程的数学模型来分析生产环节之间的时间关系和资源利用情况。分析评价：对模型进行求解和分析，得到各种可行方案，并对这些方案进行评价。评价指标可以包括技术可行性、经济合理性、环境影响等。通过比较不同方案的优缺点，找出相对最优的方案。比如，对比不同生产计划方案下的生产成本、生产周期和产品质量等指标。优化方案：根据分析评价结果，对方案进行调整和优化，使其更加完善。如果发现某个方案在某些方面存在不足，就需要进一步改进模型或调整参数，以得到更好的方案。例如，针对生产计划方案中发现的设备闲置时间过长问题，优化生产任务分配方式。决策：将优化后的方案提交给决策者，决策者根据实际情况和综合考虑做出最终决策。决策过程中要充分考虑各种因素，包括风险、不确定性等。例如，企业管理层根据生产计划方案的优化结果，结合市场需求预测和企业战略，决定最终采用的生产计划。

5.系统评价的常用方法有哪些？各有什么特点专家评分法：特点：简单易行，充分利用专家的专业知识和经验。通过邀请相关领域的专家对系统的各项指标进行打分，然后综合专家意见得出评价结果。但评分结果受专家主观因素影响较大，不同专家的观点和标准可能存在差异。层次分析法：特点：将复杂问题分解为多个层次，通过建立层次结构模型，确定各层次因素之间的权重关系，进而对系统进行综合评价。该方法能将定性与定量分析相结合，逻辑清晰，适用于多目标、多层次的复杂系统评价。但构建层次结构模型和确定权重过程较为复杂，且可能存在主观判断误差。模糊综合评价法：特点：对于一些难以精确量化的评价指标，能够用模糊数学的方法进行处理。它可以综合考虑多种模糊因素，得出较为全面的评价结果。但在确定隶属函数和权重时也存在一定的主观性，且计算过程相对复杂。数据包络分析法：特点：用于评价具有多个输入和多个输出的决策单元的相对有效性。它不需要预先设定指标权重，直接根据决策单元的输入输出数据进行评价，能够客观地反映各决策单元的效率情况。但该方法只能判断决策单元的相对有效性，不能给出具体的改进方向。

二、计算题1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品所需的设备台时、A、B两种原材料的消耗以及可获得的资源总量如下表所示。已知甲产品每件利润为2元，乙产品每件利润为3元，试建立线性规划模型，求该厂应如何安排生产计划才能使利润最大？

|产品|设备台时（小时）|原材料A（千克）|原材料B（千克）||::|::|::|::||甲|2|1|0||乙|3|0|1||资源总量|12|8|3|

设生产甲产品\(x_1\)件，生产乙产品\(x_2\)件。

目标函数：利润最大化，利润\(Z=2x_1+3x_2\)

约束条件：设备台时约束：\(2x_1+3x_2\leq12\)原材料A约束：\(x_1\leq8\)原材料B约束：\(x_2\leq3\)非负约束：\(x_1\geq0\)，\(x_2\geq0\)

所以线性规划模型为：

\(\maxZ=2x_1+3x_2\)

\(\begin{cases}2x_1+3x_2\leq12\\x_1\leq8\\x_2\leq3\\x_1\geq0\\x_2\geq0\end{cases}\)

2.用单纯形法求解上述线性规划问题

首先将线性规划问题化为标准型：

\(\maxZ=2x_1+3x_2+0x_3+0x_4+0x_5\)

\(\begin{cases}2x_1+3x_2+x_3=12\\x_1+x_4=8\\x_2+x_5=3\\x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\geq0\end{cases}\)

列出初始单纯形表：

|基变量|\(x_1\)|\(x_2\)|\(x_3\)|\(x_4\)|\(x_5\)|常数项||::|::|::|::|::|::|::||\(x_3\)|2|3|1|0|0|12||\(x_4\)|1|0|0|1|0|8||\(x_5\)|0|1|0|0|1|3||\(Z\)|2|3|0|0|0|0|

选择\(x_2\)作为进基变量，因为\(3\)是目标函数系数中最小的负数。

计算\(\theta\)值：

\(\theta_1=\frac{12}{3}=4\)，\(\theta_2=\frac{3}{1}=3\)

选择\(x_5\)作为出基变量，因为\(3\lt4\)。

进行迭代，得到新的单纯形表：

|基变量|\(x_1\)|\(x_2\)|\(x_3\)|\(x_4\)|\(x_5\)|常数项||::|::|::|::|::|::|::||\(x_3\)|2|0|1|0|3|3||\(x_4\)|1|0|0|1|0|8||\(x_2\)|0|1|0|0|1|3||\(Z\)|2|0|0|0|3|9|

此时，目标函数系数中没有负数，得到最优解：

\(x_1=0\)，\(x_2=3\)，\(x_3=3\)，\(x_4=8\)，\(x_5=0\)

最大利润\(Z=9\)元。

3.某公司计划生产三种产品，有关数据如下表所示。试根据这些数据建立线性规划模型，确定使公司获利最大的生产计划。

|产品|单位产品利润（元）|原材料（千克/件）|设备工时（小时/件）|劳动力（小时/件）||::|::|::|::|::||A|30|2|3|4||B|50|3|2|5||C|40|5|4|3||资源总量|200|240|300|

设生产产品\(A\)\(x_1\)件，生产产品\(B\)\(x_2\)件，生产产品\(C\)\(x_3\)件。

目标函数：利润最大化，利润\(Z=30x_1+50x_2+40x_3\)

约束条件：原材料约束：\(2x_1+3x_2+5x_3\leq200\)设备工时约束：\(3x_1+2x_2+4x_3\leq240\)劳动力约束：\(4x_1+5x_2+3x_3\leq300\)非负约束：\(x_1\geq0\)，\(x_2\geq0\)，\(x_3\geq0\)

所以线性规划模型为：

\(\maxZ=30x_1+50x_2+40x_3\)

\(\begin{cases}2x_1+3x_2+5x_3\leq200\\3x_1+2x_2+4x_3\leq240\\4x_1+5x_2+3x_3\leq300\\x_1\geq0\\x_2\geq0\\x_3\geq0\end{cases}\)

4.对于上述线性规划问题，若增加一个条件：产品A的产量不能超过产品B和产品C产量之和的一半，如何修改模型？

在原模型基础上增加约束条件：

\(x_1\leq\frac{1}{2}(x_2+x_3)\)

即\(2x_1x_2x_3\leq0\)

修改后的线性规划模型为：

\(\maxZ=30x_1+50x_2+40x_3\)

\(\begin{cases}2x_1+3x_2+5x_3\leq200\\3x_1+2x_2+4x_3\leq240\\4x_1+5x_2+3x_3\leq300\\2x_1x_2x_3\leq0\\x_1\geq0\\x_2\geq0\\x_3\geq0\end{cases}\)

5.某厂生产I、II、III三种产品，每种产品要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以\(A_1\)、\(A_2\)表示；有三种规格的设备能完成B工序，以\(B_1\)、\(B_2\)、\(B_3\)表示。产品I可在\(A\)、\(B\)任何一种规格设备上加工；产品II可在任何规格的\(A\)设备上加工，但完成B工序时，只能在\(B_1\)设备上加工；产品III只能在\(A_2\)与\(B_2\)设备上加工。已知生产单件产品的设备工时及单位产品利润如下表所示，又知每月可用于生产的设备工时数分别为：\(A_1\)有8小时，\(A_2\)有10小时，\(B_1\)有12小时，\(B_2\)有15小时，\(B_3\)有10小时。试建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。

|产品|设备工时（小时）|单位产品利润（元）||: