新人教版九年级数学下册全册教案

新人教版九年级数学下册全册教案一、教材分析新人教版九年级数学下册教材涵盖了二次函数、相似、锐角三角函数、投影与视图等重要内容。这些知识是初中数学的核心部分，对于学生进一步理解数学的本质、提高数学素养以及为高中数学学习奠定基础都具有重要意义。

二次函数是一种重要的函数模型，它在实际生活中有广泛的应用，通过学习二次函数，学生能体会函数思想和数学建模的过程。相似三角形的知识与之前学过的全等三角形知识紧密相关，同时又进一步拓展了三角形的研究范畴，为解决实际问题提供了新的工具。锐角三角函数则将直角三角形的边与角的关系进行了量化，在测量、工程、航海等领域有着重要应用。投影与视图让学生从不同角度认识物体的形状和大小，培养学生的空间观念和几何直观能力。

二、教学目标1.知识与技能目标学生能理解二次函数的概念、性质，掌握二次函数的图象和表达式，能运用二次函数解决实际问题。学生能掌握相似三角形的判定和性质，会运用相似三角形的知识解决有关的计算和证明问题。学生能理解锐角三角函数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决直角三角形相关的实际问题。学生能理解投影与视图的基本概念，会画简单几何体的三视图，能根据视图描述简单的几何体。2.过程与方法目标通过探究二次函数的图象和性质，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，体会函数思想和数形结合思想。在探究相似三角形的判定和性质过程中，引导学生经历观察、猜想、实验、推理等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和合作交流能力。通过锐角三角函数的学习，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在投影与视图的教学中，通过观察、操作、想象等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。3.情感态度与价值观目标通过数学知识的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。在解决实际问题的过程中，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识和责任感。通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力，让学生在学习中体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心。

三、教学重难点1.教学重点二次函数的图象和性质，二次函数的应用。相似三角形的判定和性质及其应用。锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用。简单几何体的三视图的画法和根据视图描述几何体。2.教学难点二次函数图象和性质的综合应用，建立二次函数模型解决实际问题。相似三角形判定方法的灵活运用，相似三角形与其他知识的综合应用。三角函数在实际问题中的灵活应用，将实际问题转化为解直角三角形问题。由三视图想象出立体图形，根据视图进行有关计算。

四、教学方法1.讲授法：对于一些重要的概念、定理和公式，通过讲授法进行系统的讲解，让学生准确理解和掌握基础知识。2.探究法：在探究二次函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等内容时，引导学生自主探究、合作交流，通过观察、实验、猜想、推理等活动得出结论，培养学生的探究能力和创新思维。3.练习法：通过适量的练习题和习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力和应用能力。在练习过程中，注重及时反馈和纠正学生的错误，强化重点知识的理解和掌握。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示图形、动画等，直观形象地呈现教学内容，帮助学生更好地理解抽象的数学知识，提高课堂教学效率。

五、教学进度安排全册教学时间约为18周，具体安排如下：

第二十六章二次函数（约6周）1.二次函数（2课时）2.二次函数的图象和性质（5课时）3.二次函数与一元二次方程（3课时）4.实际问题与二次函数（4课时）5.复习与测试（2课时）

第二十七章相似（约5周）1.图形的相似（2课时）2.相似三角形（4课时）3.位似（3课时）4.复习与测试（2课时）

第二十八章锐角三角函数（约4周）1.锐角三角函数（3课时）2.解直角三角形（3课时）3.复习与测试（2课时）

第二十九章投影与视图（约3周）1.投影（2课时）2.三视图（3课时）3.课题学习制作立体模型（2课时）4.复习与测试（2课时）

总复习（约3周）

六、各章节教案

第二十六章二次函数26.1二次函数教学目标理解二次函数的概念，能判断一个函数是否为二次函数。掌握二次函数的一般形式，能根据实际问题列出二次函数关系式。教学重难点重点：二次函数的概念和一般形式。难点：对二次函数概念中"二次项系数不为0"的理解。教学过程导入新课通过展示一些实际生活中抛物线形状的例子，如喷泉的水流轨迹、投篮的篮球轨迹等，引出二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。探究新知给出几个函数表达式，让学生观察它们的共同特征，引导学生总结出二次函数的定义：一般地，形如\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，\(a≠0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)是二次项系数，\(b\)是一次项系数，\(c\)是常数项。强调二次项系数\(a≠0\)的重要性，通过举例说明如果\(a=0\)，函数就不是二次函数了。例题讲解例1：判断下列函数是否为二次函数\(y=3x^2\)\(y=2x+1\)\(y=x^2+5x\)\(y=4x^2\frac{1}{x}\)\(y=(x+1)^2x^2\)引导学生根据二次函数的定义进行判断，让学生说出判断的依据，强化对二次函数概念的理解。例2：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，当\(x=1\)时，\(y=3\)；当\(x=1\)时，\(y=1\)；当\(x=0\)时，\(y=1\)。求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。通过代入已知条件，得到一个三元一次方程组，让学生求解方程组，从而掌握根据条件确定二次函数表达式中系数的方法。课堂练习课本练习第1、2、3题，让学生独立完成，巩固所学知识，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。课堂小结引导学生回顾二次函数的概念和一般形式，总结判断二次函数的方法以及根据条件确定系数的步骤。布置作业课本习题26.1第1、2、3、4题。

26.2二次函数的图象和性质教学目标会用描点法画出二次函数的图象。理解二次函数图象的性质，能根据图象说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学重难点重点：二次函数图象的画法和性质。难点：理解二次函数图象的性质与函数表达式中系数的关系。教学过程导入新课复习二次函数的一般形式，提问学生如何画出函数图象，引出本节课用描点法画二次函数图象的内容。探究新知以\(y=2x^2\)为例，讲解用描点法画二次函数图象的步骤：列表：在自变量\(x\)的取值范围内选取一些值，计算出相应的\(y\)值，列成表格。描点：根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描出相应的点。连线：用平滑的曲线将所描出的点依次连接起来。让学生自己动手画出\(y=2x^2\)的图象，然后引导学生观察图象的形状，总结出二次函数\(y=ax^2\)（\(a>0\)）的图象性质：开口向上，对称轴是\(y\)轴，顶点坐标是\((0,0)\)。再通过画出\(y=2x^2\)的图象，与\(y=2x^2\)的图象进行对比，探究二次函数\(y=ax^2\)（\(a<0\)）的图象性质：开口向下，对称轴是\(y\)轴，顶点坐标是\((0,0)\)。进一步探究二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象性质，通过配方将其化为\(y=a(xh)^2+k\)的形式，讲解对称轴是直线\(x=h\)，顶点坐标是\((h,k)\)。例题讲解例1：求二次函数\(y=3x^26x+1\)的开口方向、对称轴和顶点坐标。引导学生先将函数化为顶点式，再根据顶点式确定其图象性质，让学生掌握求二次函数图象性质的方法。例2：已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象经过点\((1,10)\)、\((1,4)\)、\((2,7)\)，求这个二次函数的表达式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。先根据已知点的坐标代入函数表达式，得到一个三元一次方程组，求解方程组确定函数表达式，再将其化为顶点式求出图象性质，培养学生综合运用知识解决问题的能力。课堂练习课本练习第1、2、3题，让学生巩固用描点法画二次函数图象和求图象性质的方法，教师巡视指导，及时反馈学生的学习情况。课堂小结回顾用描点法画二次函数图象的步骤，总结二次函数图象的性质与函数表达式中系数的关系。布置作业课本习题26.2第1、2、3、4题。

26.3二次函数与一元二次方程教学目标理解二次函数与一元二次方程之间的关系。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学重难点重点：二次函数与一元二次方程的关系。难点：利用二次函数图象求一元二次方程的近似解。教学过程导入新课通过复习一元二次方程的一般形式和求解方法，引出二次函数与一元二次方程的关系，提问学生如何从函数的角度看一元二次方程。探究新知以二次函数\(y=x^22x3\)为例，讲解当\(y=0\)时，就得到一元二次方程\(x^22x3=0\)，此时方程的解就是二次函数图象与\(x\)轴交点的横坐标。通过画出二次函数\(y=x^22x3\)的图象，观察图象与\(x\)轴的交点坐标，得出方程\(x^22x3=0\)的解为\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。进一步探究当二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）与\(x\)轴有两个交点、一个交点、没有交点时，对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情况，总结出二次函数与一元二次方程的关系。讲解利用二次函数图象求一元二次方程近似解的方法：先画出二次函数图象，然后观察图象与\(x\)轴交点的大致位置，通过不断缩小范围，用计算器等工具逐步逼近方程的精确解。例题讲解例1：利用二次函数\(y=x^2+2x+3\)的图象求一元二次方程\(x^2+2x+3=0\)的近似解。引导学生画出函数图象，按照求近似解的方法进行求解，让学生掌握利用函数图象求方程近似解的步骤。例2：已知二次函数\(y=x^2+bx+c\)的图象经过点\((1,0)\)和\((0,3)\)，求当\(y=0\)时\(x\)的值。先根据已知点求出函数表达式，再令\(y=0\)，求解方程得到\(x\)的值，培养学生综合运用知识解决问题的能力。课堂练习课本练习第1、2题，让学生巩固二次函数与一元二次方程的关系以及利用函数图象求方程近似解的方法，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。课堂小结回顾二次函数与一元二次方程的关系，总结利用二次函数图象求一元二次方程近似解的方法。布置作业课本习题26.3第1、2、3题。

26.4实际问题与二次函数教学目标能建立二次函数模型解决实际问题。培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模思想。教学重难点重点：建立二次函数模型解决实际问题。难点：分析实际问题中的数量关系，建立合适的二次函数模型。教学过程导入新课通过展示一些实际生活中与二次函数相关的问题，如求最大利润、最大面积等，引出本节课用二次函数解决实际问题的内容。探究新知以一个销售问题为例：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？引导学生分析问题中的数量关系，设出合适的未知数，建立二次函数模型：设每件涨价\(x\)元，利润为\(y\)元，则\(y=(60+x40)(30010x)\)，化简得到\(y=10x^2+100x+6000\)。通过配方求出函数的最大值，确定定价方案。再以一个面积问题为例：用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设矩形的长为\(x\)m，面积为\(S\)m²，求当\(x\)为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？引导学生分析问题，建立二次函数模型：\(S=x(302x)/2=x^2+15x\)，然后求函数的最大值，培养学生建立二次函数模型解决实