金融工程试题

金融工程试题一、单选题（每题2分，共20分）

1.金融工程的核心技术是（）A.组合技术B.分解技术C.整合技术D.以上都是

2.以下哪种不属于金融衍生工具的基本特征（）A.跨期性B.杠杆性C.确定性D.联动性

3.期权的时间价值（）A.随标的资产市场价格波动性的增加而提高B.随标的资产市场价格波动性的增加而降低C.与标的资产市场价格波动性无关D.在到期日时最大

4.远期合约的交割价格是（）A.交易双方在合约签订时确定的B.合约到期时标的资产的市场价格C.随时可以调整的D.由交易所规定的

5.利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换（）A.利息支付B.本金C.利息和本金D.以上都不对

6.二叉树模型中，当市场无套利机会时，股票价格上升和下降的概率满足（）A.上升概率大于下降概率B.上升概率小于下降概率C.上升概率与下降概率之和为1D.与风险中性概率有关

7.风险中性定价原理的核心思想是（）A.假设投资者都是风险中性的B.资产的价格等于其在风险中性世界中的预期值的现值C.忽略风险因素D.以上都不对

8.以下关于VaR的说法，错误的是（）A.VaR是指在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失B.VaR方法可以用来衡量市场风险、信用风险等C.VaR的计算方法有多种，如历史模拟法、蒙特卡洛模拟法等D.VaR考虑了所有可能的损失情况

9.以下哪种策略属于保护性看跌期权策略（）A.买入股票同时买入该股票的看跌期权B.卖出股票同时买入该股票的看跌期权C.买入股票同时卖出该股票的看跌期权D.卖出股票同时卖出该股票的看跌期权

10.金融工程在公司理财中的应用不包括（）A.资本结构优化B.股利分配决策C.股票发行定价D.外汇风险管理

二、多选题（每题3分，共15分）

1.金融工程的主要内容包括（）A.金融产品设计B.金融风险管理C.投资策略制定D.金融市场分析2.金融衍生工具按照基础工具的种类划分，可分为（）A.股权类产品的衍生工具B.货币衍生工具C.利率衍生工具D.信用衍生工具3.期权的内在价值取决于（）A.期权的行权价格B.标的资产的市场价格C.期权的到期期限D.期权的权利金4.互换合约的主要类型有（）A.利率互换B.货币互换C.商品互换D.股权互换5.以下哪些是常用的风险度量方法（）A.方差B.标准差C.VaRD.CVaR

三、判断题（每题2分，共10分）

1.金融工程主要是运用数学和计算机技术来解决金融问题。（）2.期货合约的标准化程度高于远期合约。（）3.期权的卖方在期权到期时必须履行合约。（）4.利率互换中，双方交换的是不同利率计算的利息现金流。（）5.VaR能够准确地预测未来的损失情况。（）

四、简答题（每题10分，共30分）

1.简述金融工程的定义和主要应用领域。2.什么是金融衍生工具？它有哪些特点？3.说明风险中性定价原理及其在金融衍生工具定价中的应用。

五、计算题（共25分）

1.假设股票当前价格为50元，无风险利率为5%，该股票一年后的价格可能上涨到60元，也可能下跌到40元。现有一份该股票的欧式看涨期权，行权价格为55元，期限为一年。试用二叉树模型计算该期权的价格。（15分）2.已知A、B两家公司，A公司固定利率借款成本为10%，浮动利率借款成本为LIBOR+0.5%；B公司固定利率借款成本为12%，浮动利率借款成本为LIBOR+1%。A公司希望以浮动利率借款，B公司希望以固定利率借款。请设计一个利率互换方案，使双方都能降低融资成本，并计算双方的融资成本。（10分）

答案

一、单选题

1.D2.C3.A4.A5.A6.D7.B8.D9.A10.D

二、多选题

1.ABC2.ABCD3.AB4.ABCD5.ABCD

三、判断题

1.√2.√3.×4.√5.×

四、简答题

1.金融工程的定义和主要应用领域定义：金融工程是将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。主要应用领域：金融产品创新：设计开发各种新型的金融工具，如结构化产品、奇异期权等，以满足不同投资者的风险收益偏好和金融机构的业务需求。风险管理：运用金融衍生工具等手段对市场风险、信用风险、流动性风险等进行识别、度量和管理，帮助企业和金融机构降低风险损失。投资策略制定：通过构建投资组合，运用金融工程技术优化资产配置，实现投资收益最大化和风险最小化，如套利策略、套期保值策略等。公司理财：在公司的资本结构优化、股利分配决策、并购重组等方面提供金融解决方案，提高公司的财务效率和价值。2.什么是金融衍生工具？它有哪些特点？定义：金融衍生工具是指建立在基础产品或基础变量之上，其价格随基础金融产品的价格（或数值）变动的派生金融产品。这里所说的基础产品是一个相对的概念，不仅包括现货金融产品（如债券、股票、银行定期存款单等），也包括金融衍生工具。作为金融衍生工具基础的变量则包括利率、汇率、各类价格指数、通货膨胀率甚至天气（温度）指数等。特点：跨期性：金融衍生工具是交易双方通过对利率、汇率、股价等因素变动趋势的预测，约定在未来某一时间按照一定条件进行交易或选择是否交易的合约。杠杆性：金融衍生工具交易一般只需要支付少量的保证金或权利金就可签订远期大额合约或互换不同的金融工具。联动性：金融衍生工具的价值与基础产品或基础变量紧密联系、规则变动。通常，金融衍生工具与基础变量相联系的支付特征由衍生工具合约规定，其联动关系既可以是简单的线性关系，也可以表达为非线性函数或者分段函数。不确定性或高风险性：金融衍生工具的交易后果取决于交易者对基础工具（变量）未来价格（数值）的预测和判断的准确程度。基础工具价格的变幻莫测决定了金融衍生工具交易盈亏的不稳定性，这是金融衍生工具高风险性的重要诱因。3.说明风险中性定价原理及其在金融衍生工具定价中的应用风险中性定价原理：风险中性定价原理的核心思想是假设所有投资者都是风险中性的，即投资者不考虑风险因素，只追求预期收益的最大化。在风险中性世界里，资产的价格等于其在风险中性概率下的预期值的现值。风险中性概率是使得风险资产的预期收益率等于无风险利率的概率。在金融衍生工具定价中的应用：对于期权等金融衍生工具的定价，我们可以先在风险中性世界中计算其未来现金流的预期值。例如，欧式看涨期权在到期日的价值取决于标的资产价格与行权价格的比较。在风险中性世界里，我们可以计算出标的资产价格上升和下降的风险中性概率，然后分别计算在这两种情况下期权到期时的价值，再将其按照无风险利率折现到当前时刻，从而得到期权的价格。具体来说，设股票价格当前为\(S_0\)，在风险中性世界中，经过一个时间步长\(\Deltat\)后，股票价格上升到\(S_0u\)的概率为\(p\)，下降到\(S_0d\)的概率为\(1p\)，这里\(u\)是股票价格上升的倍数，\(d\)是股票价格下降的倍数。根据风险中性定价原理，有\(S_0(1+r\Deltat)=pS_0u+(1p)S_0d\)，其中\(r\)是无风险利率。由此可以解出风险中性概率\(p\)。然后对于欧式看涨期权，在到期日\(T\)，若股票价格\(S_T\gtK\)（\(K\)为行权价格），期权价值\(C_T=S_TK\)；若\(S_T\leqK\)，期权价值\(C_T=0\)。通过计算风险中性概率下期权到期时的预期价值\(E[C_T]=p(S_0uK)^++(1p)(0)^+\)（其中\((x)^+=\max(x,0)\)），再将其按照无风险利率折现到当前时刻\(C_0=e^{rT}E[C_T]\)，就得到了欧式看涨期权的价格。同样的方法也适用于欧式看跌期权等其他金融衍生工具的定价。

五、计算题

1.用二叉树模型计算欧式看涨期权价格首先计算风险中性概率\(p\)：已知\(S_0=50\)，\(u=\frac{60}{50}=1.2\)，\(d=\frac{40}{50}=0.8\)，\(r=5\%\)，\(\Deltat=1\)年。根据\(S_0(1+r\Deltat)=pS_0u+(1p)S_0d\)，可得：\(50\times(1+0.05)=p\times50\times1.2+(1p)\times50\times0.8\)\(52.5=60p+4040p\)\(20p=12.5\)\(p=0.625\)\(1p=0.375\)然后计算期权到期时的价值：若股票价格上升到\(60\)元，期权价值\(C_u=6055=5\)元；若股票价格下降到\(40\)元，期权价值\(C_d=0\)元。最后计算期权的当前价格：\(C_0=e^{rT}(pC_u+(1p)C_d)\)\(=e^{0.05\times1}(0.625\times5+0.375\times0)\)\(=0.9512\times3.125\)\(\approx2.97\)元2.利率互换方案设计及融资成本计算利率互换方案：A公司以固定利率\(10\%\)借款，B公司以浮动利率LIBOR+1%借款。双方进行利率互换，A公司向B公司支付LIBOR，B公司向A公司支付\(10.5\%\)。双方融资成本计算：对于A公司：A公司原本浮动利率借款成本为LIBOR+0.5%，通过利率互换后，A公司支付LIBOR给B公司，同时收到B公司支付的\(10.5\%\)，再减去A公司原本支付给银行的固定利率\(10\%\)，则A公司实际融资成本为LIBOR+0.5%(10.5%10%)=LIBOR，比原来降低了\(0.5\%\)。对于B公司：B公司原本固定利