相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教案一、教学目标1.知识与技能目标系统梳理相似三角形的定义、性质和判定定理，使学生能够准确记忆并理解这些知识。能够熟练运用相似三角形的相关知识解决各种类型的问题，包括证明线段成比例、求线段长度、证明三角形相似等。2.过程与方法目标通过回顾相似三角形的知识体系，培养学生的归纳总结能力，让学生学会构建完整的知识框架。在解决问题的过程中，引导学生分析问题、寻找解题思路，提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。通过小组合作交流，让学生体会团队协作的重要性，增强学生的自信心和学习动力。

二、教学重难点1.教学重点相似三角形的性质和判定定理的综合应用。能够根据已知条件，准确判断三角形相似，并运用相似三角形的性质解决相关问题。2.教学难点灵活运用相似三角形的知识解决综合性较强的问题，如动态几何问题、存在性问题等。培养学生在复杂图形中识别相似三角形，以及运用多种方法证明三角形相似的能力。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解相似三角形的重要概念、性质和判定定理，确保学生掌握基础知识。2.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流、分享解题思路，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示相关图形、例题和动画，直观形象地帮助学生理解抽象的概念和复杂的问题，提高课堂教学效率。

四、教学过程

（一）知识回顾（5分钟）1.引导学生回顾相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。强调相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比。2.提问学生相似三角形的性质有哪些：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应边成比例。相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。教师结合学生的回答，在黑板上进行简要板书，形成知识框架的雏形。

（二）知识梳理（10分钟）1.相似三角形的判定定理预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。两角对应相等：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。三边对应成比例：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。有一个锐角相等的两个直角三角形相似。2.教师利用多媒体课件，通过图形、动画等形式，对每个判定定理进行详细解释和说明，帮助学生加深理解。例如，对于预备定理，可以展示平行于三角形一边的直线与其他两边相交的动态过程，让学生直观感受相似三角形的形成过程；对于两角对应相等的判定定理，可以通过不同角度的三角形对比，让学生清晰地看到对应角相等时三角形相似的情况。3.在讲解完判定定理后，引导学生总结判定三角形相似的思路：先找角相等，若能找到两组对应角相等，则两三角形相似。若只能找到一组对应角相等，则考虑找夹这个角的两边对应成比例。若角相等的条件都找不到，则考虑三边对应成比例。

（三）典型例题讲解（20分钟）1.例1：已知如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE与△ABC的相似比。分析：因为DE∥BC，根据相似三角形的预备定理可知△ADE∽△ABC。解：因为AD=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。所以△ADE与△ABC的相似比为AD:AB=3:5。总结：本题主要考查相似三角形预备定理的应用，关键是找准对应边，从而确定相似比。2.例2：如图，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，还需添加一个条件（只需写出一个条件）。分析：已知∠1=∠2，即∠BAC=∠DAE，根据相似三角形的判定定理，可添加∠B=∠D或∠C=∠E或AB:AD=AC:AE等条件。解：答案不唯一，如添加∠B=∠D。总结：本题考查相似三角形判定定理的灵活应用，需要根据已知条件和判定定理来确定添加的条件。3.例3：如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，求AE的长。分析：分两种情况讨论：当△ADE∽△ABC时，根据相似三角形对应边成比例可得AE:AC=AD:AB，代入数值求解。当△ADE∽△ACB时，根据相似三角形对应边成比例可得AE:AB=AD:AC，代入数值求解。解：当△ADE∽△ABC时，AE:AC=AD:AB，即AE:6=2:8，解得AE=3/2。当△ADE∽△ACB时，AE:AB=AD:AC，即AE:8=2:6，解得AE=8/3。总结：本题需要分情况讨论，根据不同的相似情况利用相似三角形的性质列方程求解，培养学生的分类讨论思想和方程思想。4.例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O。（1）求证：△COM∽△CBA。（2）求线段OM的长度。分析：（1）证明：因为矩形ABCD沿直线MN对折，A、C重合，所以MN垂直平分AC，即∠COM=90°。又因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=90°，∠ACB=∠ACB，所以△COM∽△CBA。（2）解：在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=10。所以OC=1/2AC=5。因为△COM∽△CBA，所以OM:AB=OC:BC，即OM:6=5:8，解得OM=15/4。总结：本题综合考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用。通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质建立比例关系求解线段长度。

（四）课堂练习（15分钟）1.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A.2B.3C.6D.542.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若AD=2，DB=1，则AE:AC=（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:43.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若BO:OC=1:3，AD=12，则AO=（）A.3B.4C.9D.125.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=∠B，求证：△ABD∽△DCE。

学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予纠正。完成后，教师对练习题进行详细讲解，强调解题思路和方法，针对学生出现的错误进行重点分析，加深学生对知识的理解和掌握。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括相似三角形的定义、性质、判定定理以及典型例题的解题思路和方法。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调相似三角形知识在数学学习中的重要性，鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识，提高解题能力。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：完成教材上相关的复习题，要求书写规范，步骤完整。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AC于点E，点F在BA的延长线上，且∠FDA=∠B。（1）求证：△ADF∽△DCE。（2）若BD=2，CD=4，求AF的长。2.拓展作业：如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于点F。（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长。（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长。（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请求出EF的长；若不存在，请说明理由。

通过布置不同层次的作业，满足不同学生的学习需求，让学生在巩固基础知识的同时，拓展思维，提高综合运用知识解决问题的能力。

五、教学反思本节课通过系统复习相似三角形的知识，让学生对相似三角形的定义、性质和判定定理有了更深入的理解和掌握。在教学过程中，通过典型例题的讲解和课堂练习，培养了学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力，以及逻辑思维能力和分类讨论思想。

在教学方法上，采用了讲授法、练习法、讨论法和多媒体辅助教学法相结合的方式，使课堂教学更加生动形象，学生的学习积极性得到了充分调动。同时，通过小组讨论和交流，让学生学会了合作学习，培养了学生的团队协作精神。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在讲解一些综合性较强的例题时，部分学生理解起来还有一