自动控制工程基础复习题附答案

自动控制工程基础复习题附答案一、选择题1.自动控制系统的基本控制方式不包括（）A.开环控制B.闭环控制C.复合控制D.反馈控制答案：D解析：自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。反馈控制是闭环控制的一种常见形式，但不能单独作为基本控制方式。

2.下列关于系统传递函数的说法，正确的是（）A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.与系统结构和参数有关D.与初始条件有关答案：C解析：传递函数是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，它只取决于系统的结构和参数，与输入信号、输出信号以及初始条件无关。

3.二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，当\(0<\zeta<1\)时，系统的阻尼比为（）A.\(\omega_n\)B.\(2\zeta\omega_n\)C.\(\zeta\)D.\(\omega_n^2\)答案：C解析：在二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)中，\(\zeta\)就是阻尼比。

4.单位阶跃响应的拉氏变换为（）A.\(\frac{1}{s}\)B.\(s\)C.\(\frac{1}{s^2}\)D.\(s^2\)答案：A解析：单位阶跃函数\(u(t)\)的拉氏变换为\(\frac{1}{s}\)。

5.系统的稳定性取决于（）A.系统的结构和参数B.输入信号C.输出信号D.初始条件答案：A解析：系统的稳定性是系统自身的固有特性，取决于系统的结构和参数。

6.一阶系统的时间常数\(T\)越小，系统的响应速度（）A.越慢B.越快C.不变D.不确定答案：B解析：时间常数\(T\)反映了一阶系统的响应速度，\(T\)越小，响应速度越快。

7.对于二阶系统，当阻尼比\(\zeta=1\)时，系统的阶跃响应为（）A.等幅振荡B.单调上升C.衰减振荡D.无振荡答案：B解析：当\(\zeta=1\)时，二阶系统为临界阻尼，阶跃响应单调上升。

8.系统的稳态误差与（）有关。A.系统的结构和参数B.输入信号的形式C.系统的初始条件D.系统的稳定性答案：A、B解析：稳态误差与系统的结构和参数以及输入信号的形式有关。

9.比例环节的传递函数为（）A.\(K\)B.\(\frac{1}{s}\)C.\(\frac{1}{s+1}\)D.\(\frac{K}{s}\)答案：A解析：比例环节的传递函数为\(G(s)=K\)。

10.积分环节的输出信号是输入信号的（）A.比例B.积分C.微分D.乘积答案：B解析：积分环节的输出信号是输入信号的积分。

二、填空题1.自动控制系统通常由______、______、______和______组成。答案：被控对象、控制器、执行器、测量变送器解析：这是自动控制系统的基本组成部分。

2.控制系统的性能指标通常分为______性能指标和______性能指标。答案：稳态、动态解析：稳态性能指标描述系统在稳态下的性能，动态性能指标描述系统在动态过程中的性能。

3.系统的传递函数是在______条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。答案：零初始解析：传递函数的定义是基于零初始条件的。

4.二阶系统的阻尼比\(\zeta\)决定了系统的______特性。答案：响应解析：\(\zeta\)不同，二阶系统的响应特性不同。

5.单位脉冲响应的拉氏变换为______。答案：1解析：单位脉冲函数\(\delta(t)\)的拉氏变换为1。

6.系统的稳定性是指系统在______作用下，其输出能够______地回到初始状态的能力。答案：扰动、渐近解析：稳定性的定义是系统在扰动作用下，输出能渐近回到初始状态。

7.一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其时间常数\(T=\)______。答案：\(\frac{1}{K}\)（如果传递函数写成\(G(s)=\frac{K}{Ts+1}\)的形式）解析：在标准形式\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)中，\(T\)就是时间常数，若写成\(G(s)=\frac{K}{Ts+1}\)，则\(T=\frac{1}{K}\)。

8.当系统的输入为单位斜坡信号时，0型系统的稳态误差为______。答案：无穷大解析：0型系统对单位斜坡信号的稳态误差为无穷大。

9.比例积分微分（PID）控制器的传递函数为______。答案：\(G(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)解析：这是PID控制器的标准传递函数形式。

10.系统的频率特性是系统对______信号的响应特性。答案：正弦解析：频率特性描述系统对正弦信号的响应。

三、简答题1.简述自动控制系统的基本工作原理。答案：自动控制系统的基本工作原理是通过测量变送器检测被控对象的输出信号，并将其反馈到输入端与给定值进行比较，得到偏差信号。控制器根据偏差信号，按照一定的控制规律产生控制信号，驱动执行器对被控对象进行控制，使被控对象的输出达到预期的给定值。

2.什么是系统的传递函数？它有哪些特点？答案：系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。特点如下：只取决于系统的结构和参数，与输入信号、输出信号以及初始条件无关。反映了系统的固有特性。是一种数学模型，便于分析和设计系统。

3.简述二阶系统的性能指标与阻尼比\(\zeta\)和无阻尼自然频率\(\omega_n\)的关系。答案：阻尼比\(\zeta\)：影响系统的阻尼程度。\(0<\zeta<1\)时，系统为欠阻尼，阶跃响应有振荡；\(\zeta=1\)时，系统为临界阻尼，阶跃响应单调上升；\(\zeta>1\)时，系统为过阻尼，阶跃响应更缓慢。无阻尼自然频率\(\omega_n\)：决定系统的固有振荡频率，\(\omega_n\)越大，系统响应速度越快。

4.什么是系统的稳定性？判断系统稳定性的方法有哪些？答案：系统的稳定性是指系统在扰动作用下，其输出能够渐近地回到初始状态的能力。判断系统稳定性的方法有：代数判据：如劳斯判据，通过系统特征方程的系数来判断系统的稳定性。奈奎斯特判据：基于系统的频率特性来判断稳定性。

5.简述稳态误差的定义和计算方法。答案：稳态误差是指系统在稳态时，输出与输入的期望值之间的误差。计算方法如下：根据系统的类型（0型、I型、II型等）和输入信号的形式（单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线等），利用稳态误差系数公式进行计算。对于复杂系统，可通过终值定理来计算稳态误差。

6.什么是比例环节、积分环节和微分环节？它们的传递函数和特性分别是什么？答案：比例环节：传递函数\(G(s)=K\)，特性是输出与输入成正比，无失真地反映输入信号的变化。积分环节：传递函数\(G(s)=\frac{1}{s}\)，特性是输出是输入的积分，能消除系统的稳态误差。微分环节：传递函数\(G(s)=s\)，特性是输出与输入的微分成正比，能反映输入信号的变化趋势，增强系统的阻尼。

7.简述PID控制器的作用和原理。答案：PID控制器的作用是对控制系统进行比例、积分、微分控制，以提高系统的控制性能。原理是：比例环节\(K_p\)根据偏差的大小立即产生控制作用，加快系统的响应速度；积分环节\(K_i\)对偏差进行积分，消除系统的稳态误差；微分环节\(K_d\)根据偏差的变化率产生控制作用，改善系统的动态性能，抑制振荡。

8.什么是系统的频率特性？频率特性包括哪些内容？答案：系统的频率特性是系统对正弦信号的响应特性。频率特性包括幅频特性和相频特性。幅频特性表示输出正弦信号与输入正弦信号的幅值比随频率的变化关系；相频特性表示输出正弦信号与输入正弦信号的相位差随频率的变化关系。

四、计算题1.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)，求系统对单位阶跃输入的响应。解：单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)系统的输出\(C(s)=G(s)R(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\times\frac{1}{s}=\frac{10}{s^2(s+1)(s+2)}\)用部分分式法分解：\(\frac{10}{s^2(s+1)(s+2)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s^2}+\frac{C}{s+1}+\frac{D}{s+2}\)通分求解得\(A=5\)，\(B=5\)，\(C=10\)，\(D=5\)所以\(C(s)=\frac{5}{s}+\frac{5}{s^2}\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2}\)拉氏反变换得\(c(t)=5+5t10e^{t}+5e^{2t}\)

2.设二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)，求系统的阻尼比\(\zeta\)、无阻尼自然频率\(\omega_n\)、单位阶跃响应。解：与标准二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)对比可得\(\omega_n^2=4\)，则\(\omega_n=2\)\(2\zeta\omega_n=2\)，将\(\omega_n=2\)代入得\(\zeta=0.5\)单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)系统输出\(C(s)=G(s)R(s)=\frac{4}{s(s^2+2s+4)}\)用部分分式法分解：\(\frac{4}{s(s^2+2s+4)}=\frac{A}{s}+\frac{Bs+C}{s^2+2s+4}\)通分求解得\(A=1\)，\(B=1\)，\(C=2\)所以\(C(s)=\frac{1}{s}+\frac{s2}{s^2+2s+4}=\frac{1}{s}\frac{s+1}{(s+1)^2+3}\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{(s+1)^2+3}\)拉氏反变换得\(c(t)=1e^{t}\cos\sqrt{3}t\frac{1}{\sqrt{3}}e^{t}\sin\sqrt{3}t\)

3.已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，用劳斯判据确定系统稳定时\(K\)的取值范围。解：系统特征方程为\(s^3+3s^2+2s+K=0\)劳斯表：|\(s^3\)|1|2||||||\(s^2\)|3|\(K\)||\(s^1\)|\(\frac{6K}{3}\)|||\(s^0\)|\(K\)||系统稳定的条件是劳斯表第一列元素全大于零，即：\(\begin{cases}3>0\\K>0\\\frac{6K}{3}>0\end{cases}\)解得\(0<K<6\)

4.设系统的输入为\(r(t)=t^2\)，系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，求系统的稳态误差。解：系统为I型系统，输入为单位抛物线信号\(r(t)=t^2\)稳态误差系数\(K_v=\lim_{s\rightarrow0}sG(s)=\lim_{s\rightarrow0}s\times\frac{10}{s(s+1)}=10\)根据稳态误差公式\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}\int_{0}^{\infty}r(t)dt\)\(\int_{0}^{\infty}t^2dt=\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{t^3}{3}\lim_{t\rightarrow0}\frac{t^3}{3}=\infty\)\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}\int_{0}^{\infty}r(t)dt=\frac{1}{10}\times\infty=\infty\)

5.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{5}{s+5}\)，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。解：单位脉冲输入\(\delta(t)\)的拉氏变换\(R(s)=1\)单位脉冲响应\(h(t)=L^{1}[G(s)R(s)]=