课堂教学设计《分段计费》

课堂教学设计《分段计费》一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解分段计费的概念，掌握分段计费问题的基本解题方法。学会根据不同的收费标准，正确列出分段函数，并能运用函数知识解决实际问题。2.过程与方法目标通过分析实际生活中的分段计费问题，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。经历从实际问题抽象出数学模型，再运用数学模型解决实际问题的过程，提高学生解决实际问题的能力和数学应用意识。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解分段计费的含义，明确不同阶段的收费标准。正确建立分段函数模型，并能运用该模型解决实际问题。2.教学难点如何引导学生准确分析题目中的数量关系，确定分段的节点和各段的函数表达式。培养学生运用分段函数模型解决复杂实际问题的能力，提高学生的数学思维品质。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的语言，向学生讲解分段计费的概念、解题方法和步骤，使学生系统地掌握新知识。2.案例分析法：选取具有代表性的实际问题作为案例，引导学生分析问题、建立模型、求解验证，让学生在解决实际问题的过程中理解和应用分段计费知识。3.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作探究，鼓励学生在小组内交流想法、分享经验，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。4.多媒体辅助教学法：运用多媒体课件展示教学内容，通过图片、图表、动画等形式直观形象地呈现分段计费问题，帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学概念和复杂的解题过程。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.播放一段关于出租车计费的视频，视频中展示出租车的计价器随着行驶路程的增加而跳动，最终显示出本次行程的费用。2.提问学生：同学们，你们坐过出租车吗？出租车的费用是怎么计算的呢？为什么有时候路程增加一点，费用却增加得比较多呢？3.引导学生思考生活中类似的收费方式，如水电费、快递费等，让学生初步感受分段计费的现象。4.引出课题：今天我们就来学习一种新的数学问题分段计费。

（二）探究新知（20分钟）1.呈现问题1某出租车公司规定：起步价7元（3千米以内），超过3千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米按1千米计算）。小明乘坐出租车行驶了6.5千米，应付车费多少钱？2.分析问题引导学生分析题目中的关键信息：起步价是7元，对应的行驶路程是3千米以内。超过3千米的部分按每千米1.5元收费，这里不足1千米按1千米计算，小明行驶了6.5千米，超过3千米的部分要按4千米计算。让学生思考如何计算车费，可分为几个阶段来计算。3.解决问题先计算3千米以内的费用，即起步价7元。再计算超过3千米部分的费用：超过的路程是6.53=3.5千米，按4千米计算，费用为4×1.5=6元。最后将两部分费用相加，得到总车费为7+6=13元。4.总结解题方法教师引导学生总结解决分段计费问题的一般步骤：明确分段的节点：本题中3千米是分段的节点。确定各段的收费标准：3千米以内7元，超过3千米部分每千米1.5元。分别计算各段的费用：根据行驶路程判断属于哪一段，按照相应标准计算费用。汇总各段费用得到总费用。5.建立函数模型设行驶路程为x千米，车费为y元。当0<x≤3时，y=7。当x>3时，y=7+1.5(x3)=7+1.5x4.5=1.5x+2.5。所以，车费y与行驶路程x的函数关系式为：\[y=\begin{cases}7,&0<x\leq3\\1.5x+2.5,&x>3\end{cases}\]6.巩固练习某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？学生独立完成后，教师进行点评，强调解题的关键步骤和注意事项。

（三）深入探究（15分钟）1.呈现问题2为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行"阶梯价"，具体标准如下：若每月用水量不超过10立方米，则按每立方米2元收费；若每月用水量超过10立方米但不超过20立方米，则超过10立方米的部分按每立方米3元收费；若每月用水量超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米5元收费。设某户居民每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，写出y与x的函数关系式。2.小组合作探究将学生分成小组，讨论并分析该问题的分段节点和各段收费标准。每个小组派代表发言，分享小组讨论的结果。教师引导各小组共同完善函数关系式：当0≤x≤10时，y=2x。当10<x≤20时，y=2×10+3(x10)=20+3x30=3x10。当x>20时，y=2×10+3×10+5(x20)=20+30+5x100=5x50。所以，y与x的函数关系式为：\[y=\begin{cases}2x,&0\leqx\leq10\\3x10,&10<x\leq20\\5x50,&x>20\end{cases}\]3.拓展延伸提问学生：如果已知某户居民某月的水费，如何求该户居民的用水量呢？例如，某户居民某月交水费65元，求该户居民这个月的用水量。引导学生分析：因为2×10=20元（10立方米的水费），3×(2010)=30元（10到20立方米的水费），20+30=50元<65元，所以该用户用水量超过20立方米。设用水量为x立方米，则5x50=65，解得x=23立方米。让学生思考还有其他方法求解吗，鼓励学生积极探索不同的解题思路。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括分段计费的概念、解题方法和步骤。2.请学生分享在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调分段计费问题的关键是准确确定分段节点和各段的收费标准，正确建立函数模型，并能根据函数关系进行求解和应用。

（五）布置作业（5分钟）1.基础作业某市出租车收费标准为：起步价10元（3千米以内），3千米后每千米1.8元（不足1千米按1千米计算）。若某人乘坐出租车行驶了5千米，应付车费多少元？若某人乘坐出租车行驶了x千米（x>3），应付车费多少元？若某人付车费28元，他乘坐出租车行驶了多少千米？某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？2.拓展作业某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购物券。求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。如果你在该商场消费120元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？请说明理由。

（转盘被等分成16份，其中红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域4份）3.实践作业调查你家一个月的水电费、燃气费等费用情况，分析其收费标准是否属于分段计费，并计算出各项费用的具体金额。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对分段计费问题有了较为清晰的认识和理解，掌握了分段计费问题的解题方法和步骤，能够正确建立分段函数模型并运用其解决实际问题。在教学过程中，通过实际生活中的案例引入新课，激发了学生的学习兴趣和积极性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。采用小组合作学习法，培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，部分学生在分析题目中的数量关系时还存在困难，不能准确确定分段的节点和各段的函数表达