用正比例解决问题的教学设计

用正比例解决问题的教学设计一、教学目标1.使学生理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系，并能根据正比例的意义解决简单的实际问题。2.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及有条理地思考和表达的能力。3.使学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点理解正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例关系。掌握用正比例知识解决问题的方法和步骤，能正确地运用正比例关系列出比例式并求解。2.教学难点能准确找出两种相关联的量，判断它们成正比例关系，并能根据正比例关系列出正确的比例式。理解用正比例解决问题的思路，明白为什么可以根据正比例关系列出比例式来解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，通过实际问题的解决，让学生在观察、分析、比较、归纳等活动中理解和掌握正比例的意义及应用。

四、教学过程

（一）复习导入1.回顾正比例的意义引导学生回顾：什么是成正比例的量？它有什么特点？让学生举例说明生活中哪些量是成正比例的量。教师总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.用字母表示正比例关系提问：如果用字母\(x\)和\(y\)表示两种相关联的量，用\(k\)表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎样表示？学生回答：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）3.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（2）每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）正方形的周长和边长。（5）圆的面积和半径。让学生逐一判断，并请几位同学说说判断的依据，巩固正比例的意义。

（二）探究新知1.教学例5呈现例5的情境图和题目：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？引导学生分析题目中的信息提问：题中已知哪些信息？要求什么问题？学生回答：已知张大妈家上个月用水8吨，水费28元；李奶奶家用了10吨水，求李奶奶家上个月的水费。让学生尝试独立解决问题学生可能会出现以下两种解法：方法一：先算出每吨水的价钱，再算10吨水的价钱。每吨水的价钱：\(28÷8=3.5\)（元）10吨水的价钱：\(3.5×10=35\)（元）方法二：用比例的方法解决。设李奶奶家上个月的水费是\(x\)元。因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。可列出比例式：\(\frac{28}{8}=\frac{x}{10}\)引导学生理解用比例解决问题的思路提问：为什么可以用比例来解决这个问题？学生思考后回答，教师总结：因为每吨水的价钱是一定的，也就是水费和用水吨数的比值一定，所以水费和用水吨数成正比例关系。那么张大妈家水费和用水吨数的比值与李奶奶家水费和用水吨数的比值是相等的，由此可以列出比例式。接着讲解如何解这个比例式根据比例的基本性质"两内项之积等于两外项之积"，把比例式\(\frac{28}{8}=\frac{x}{10}\)转化为\(8x=28×10\)。计算可得：\(8x=280\)，\(x=280÷8=35\)（元）比较两种解法让学生比较用算术方法和用比例方法解决问题的思路有什么不同。学生交流讨论后，教师总结：算术方法是先求出每吨水的单价，再根据单价求出10吨水的总价；而用比例方法是根据水费和用水吨数成正比例关系，列出比例式求解。用比例方法解决问题更能体现正比例关系的应用，也更简便。2.总结用正比例解决问题的步骤引导学生回顾例5的解题过程，总结用正比例解决问题的一般步骤：（1）分析题意，找出两种相关联的量，判断它们是否成正比例关系。（2）设未知数\(x\)。（3）根据正比例关系列出比例式。（4）解比例。（5）检验并写出答语。

（三）巩固练习1.基础练习完成教材第62页"做一做"第1题。题目：小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？让学生独立完成，然后请一位同学上台板演解题过程。教师巡视指导，检查学生的解题思路和步骤是否正确。交流反馈时，重点让学生说一说解题的依据和思路，强调用比例解决问题的关键是判断两种量是否成正比例关系。完成教材第62页"做一做"第2题。题目：学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？学生独立完成后，同桌之间互相交流解题过程，教师再次强调解题步骤和注意事项。2.提高练习一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？小兰的身高1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？这些题目有一定的难度，让学生分组讨论后再独立完成，然后小组内交流解题思路和方法。教师巡视各小组，及时给予指导和帮助，鼓励学生积极思考，勇于尝试不同的解题方法。最后全班汇报交流，共同分析解题过程中的优缺点，进一步加深对用正比例解决问题的理解和掌握。3.拓展练习用正比例解决问题在生活中还有很多应用，比如：某工厂要生产一批零件，计划每天生产200个，15天完成任务。实际每天生产250个，实际多少天完成任务？请学生先独立思考，尝试用比例的方法解决这个问题，然后小组内交流讨论，看看有几种不同的解法。教师引导学生从不同角度分析问题，鼓励学生提出创新的解题思路和方法，培养学生的创新思维和实践能力。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容提问：这节课我们学习了什么知识？学生回答：用正比例解决问题。进一步提问：用正比例解决问题的步骤是什么？判断两种量是否成正比例关系的关键是什么？学生回顾总结，教师补充完善。2.强调用正比例解决问题的要点教师强调：用正比例解决问题的关键是准确判断两种相关联的量是否成正比例关系，然后根据正比例关系列出正确的比例式求解。在解题过程中，要注意解题步骤的完整性，书写规范，认真计算，确保答案的准确性。3.鼓励学生在生活中运用所学知识解决实际问题让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

（五）布置作业1.教材第63页练习十一第3、4、5题。这些题目是对本节课所学知识的巩固和应用，要求学生认真完成，独立思考，按照用正比例解决问题的步骤进行解答。2.思考生活中还有哪些问题可以用正比例知识来解决，并记录下来，下节课进行交流分享。引导学生观察生活，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的能力，拓宽学生的视野，提高学生的数学素养。

五、教学反思通过本节课的教学，学生初步掌握了用正比例解决问题的方法和步骤，能够正确判断两种相关联的量是否成正比例关系，并根据正比例关系列出比例式解决实际问题。在教学过程中，注重引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中理解和掌握新知识，培养了学生的分析问题、解决问题的能力以及有条理地思考和表达的能力。

在教学中，也发现了一些不足之处。例如，部分学生在判断两种量是否成正比例关系时还存在困难，需要进一步加强练习和指