软考网络工程师 常用公式

软考网络工程师常用公式一、数据通信基础公式（一）数据传输速率公式1.奈奎斯特定理公式：\(C=2W\log_2V\)含义：\(C\)为最大数据传输速率（bps），\(W\)为信道带宽（Hz），\(V\)为信号电平的离散值个数。例如：对于一个带宽为\(3000Hz\)，采用\(16\)电平的信号传输系统，根据奈奎斯特定理，其最大数据传输速率\(C=2\times3000\times\log_216=2\times3000\times4=24000bps\)。2.香农定理公式：\(C=W\log_2(1+S/N)\)含义：\(C\)为信道的极限数据传输速率（bps），\(W\)为信道带宽（Hz），\(S/N\)为信噪比（信号功率与噪声功率之比）。例如：若某信道带宽为\(4000Hz\)，信噪比为\(30dB\)，因为\(10\log_{10}(S/N)=30\)，可得\(S/N=1000\)，则根据香农定理，该信道的极限数据传输速率\(C=4000\times\log_2(1+1000)\approx4000\times9.97\approx40000bps\)。

（二）码元传输速率公式公式：\(B=1/T\)含义：\(B\)为码元传输速率（波特率），\(T\)为码元宽度（秒）。例如：若一个码元宽度为\(0.001\)秒，则码元传输速率\(B=1/0.001=1000\)波特。

（三）数据量与传输时间公式1.数据量计算公式公式：\(D=N\timesI\)含义：\(D\)为数据量（比特数），\(N\)为数据的个数，\(I\)为每个数据的信息量（比特）。例如：若有\(100\)个字符，每个字符用\(8\)位二进制表示，则数据量\(D=100\times8=800\)比特。2.传输时间计算公式公式：\(t=D/C\)含义：\(t\)为传输时间（秒），\(D\)为数据量（比特数），\(C\)为数据传输速率（bps）。例如：要传输\(10000\)比特的数据，数据传输速率为\(2000bps\)，则传输时间\(t=10000/2000=5\)秒。

二、网络拓扑与结构相关公式（一）节点度相关公式1.节点度定义无向图中节点\(v\)的度\(d(v)\)：与节点\(v\)相关联的边的数目。有向图中节点\(v\)的出度\(od(v)\)：以节点\(v\)为起点的边的数目；入度\(id(v)\)：以节点\(v\)为终点的边的数目。2.握手定理对于无向图\(G=(V,E)\)，\(\sum_{v\inV}d(v)=2|E|\)。对于有向图\(G=(V,E)\)，\(\sum_{v\inV}od(v)=\sum_{v\inV}id(v)=|E|\)。例如：一个无向图有\(5\)个节点，各节点度数分别为\(3,2,3,1,1\)，验证握手定理：\(3+2+3+1+1=10\)，边的数目\(|E|=5\)，\(2|E|=10\)，定理成立。对于有向图，若入度和出度之和都等于边的数目，也符合握手定理。

（二）路径长度相关公式1.路径长度定义无向图中路径的长度是路径上的边的数目。有向图中路径的长度是路径上的弧的数目。2.最短路径相关常用算法如迪杰斯特拉（Dijkstra）算法用于求解带权有向图中从一个顶点到其余各顶点的最短路径。例如：在一个带权有向图中，起点为\(A\)，经过迪杰斯特拉算法计算后，得到从\(A\)到其他顶点的最短路径长度。假设到顶点\(B\)的最短路径长度为\(5\)，这意味着从\(A\)到\(B\)的路径上的弧的数目为\(5\)（如果是无向图则是边的数目为\(5\)）。

（三）网络结构指标公式1.平均距离公式公式：\(d_{avg}=\frac{1}{n(n1)}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,j\neqi}^{n}d_{ij}\)含义：\(n\)为网络中的节点数，\(d_{ij}\)为节点\(i\)和节点\(j\)之间的最短路径长度。例如：对于一个有\(4\)个节点的网络，通过计算各节点间的最短路径长度，假设\(d_{12}=2\)，\(d_{13}=3\)，\(d_{14}=4\)，\(d_{23}=2\)，\(d_{24}=3\)，\(d_{34}=2\)，则平均距离\(d_{avg}=\frac{1}{4\times(41)}(2+3+4+2+3+2)=\frac{18}{12}=1.5\)。2.聚类系数公式对于无向图中节点\(v\)的聚类系数\(C_v=\frac{2e_v}{k_v(k_v1)}\)，其中\(e_v\)是节点\(v\)的邻居节点之间的边数，\(k_v\)是节点\(v\)的度。对于整个图的聚类系数\(C=\frac{1}{n}\sum_{v\inV}C_v\)。例如：对于一个节点\(v\)，其度\(k_v=4\)，邻居节点之间有\(3\)条边，那么节点\(v\)的聚类系数\(C_v=\frac{2\times3}{4\times(41)}=\frac{1}{2}\)。若整个图有\(10\)个节点，分别计算各节点聚类系数后再求平均，得到图的聚类系数\(C\)。

三、IP地址与子网划分公式（一）IP地址分类与相关参数1.A类地址网络地址范围：\(0.0.0.0\)到\(127.0.0.0\)，默认子网掩码：\(255.0.0.0\)。网络位：\(8\)位，主机位：\(24\)位。可用网络数：\(2^72=126\)个（减去全\(0\)和全\(1\)的网络），每个网络可用主机数：\(2^{24}2=16777214\)个（减去网络地址和广播地址）。2.B类地址网络地址范围：\(128.0.0.0\)到\(191.255.0.0\)，默认子网掩码：\(255.255.0.0\)。网络位：\(16\)位，主机位：\(16\)位。可用网络数：\(2^{14}2=16382\)个，每个网络可用主机数：\(2^{16}2=65534\)个。3.C类地址网络地址范围：\(192.0.0.0\)到\(223.255.255.0\)，默认子网掩码：\(255.255.255.0\)。网络位：\(24\)位，主机位：\(8\)位。可用网络数：\(2^{21}2=2097150\)个，每个网络可用主机数：\(2^82=254\)个。

（二）子网划分公式1.子网掩码与子网数、主机数关系子网掩码中\(1\)的个数决定了网络位的长度。设子网掩码中\(1\)的个数为\(n\)，则子网数\(=2^{n网络位默认长度}\)。主机位的长度为\(32n\)，每个子网可用主机数\(=2^{32n}2\)。例如：将一个C类网络进行子网划分，子网掩码为\(255.255.255.192\)，子网掩码中\(1\)的个数为\(26\)，网络位默认长度为\(24\)，则子网数\(=2^{2624}=4\)个。主机位长度为\(3226=6\)位，每个子网可用主机数\(=2^62=62\)个。2.子网地址与主机地址计算已知IP地址和子网掩码，子网地址=IP地址与子网掩码进行按位与运算。例如：IP地址为\(192.168.1.100\)，子网掩码为\(255.255.255.192\)，\(192.168.1.100\)转换为二进制为\(11000000.10101000.00000001.01100100\)，\(255.255.255.192\)转换为二进制为\(11000000.10101000.00000001.11000000\)，按位与运算后得到子网地址为\(192.168.1.64\)。主机地址范围：子网地址+1到子网地址+可用主机数1。广播地址=子网地址+可用主机数。例如：上述子网中，子网地址为\(192.168.1.64\)，可用主机数为\(62\)个，则主机地址范围是\(192.168.1.65\)到\(192.168.1.126\)，广播地址为\(192.168.1.127\)。

四、路由相关公式（一）路由表项相关1.下一跳地址计算根据网络拓扑和路由算法确定。例如在一个简单的网络中，若路由器\(R1\)要将数据包发送到网络\(192.168.2.0/24\)，通过路由协议学习到下一跳地址为\(192.168.1.2\)。2.度量值计算不同的路由协议有不同的度量值计算方法。例如：在RIP协议中，度量值为跳数。若从路由器\(A\)到目标网络经过\(3\)个路由器，则跳数为\(3\)。在OSPF协议中，度量值为开销，开销与链路带宽等因素有关，如链路带宽为\(100Mbps\)，其参考带宽为\(100Mbps\)，则该链路的开销为\(1\)；若链路带宽为\(10Mbps\)，参考带宽为\(100Mbps\)，则该链路的开销为\(10\)。

（二）路由汇聚公式1.汇聚地址计算已知多个子网地址，首先将子网地址转换为二进制形式。例如：有子网\(192.168.1.0/24\)、\(192.168.2.0/24\)、\(192.168.3.0/24\)。转换为二进制：\(192.168.1.0\)：\(11000000.10101000.00000001.00000000\)\(192.168.2.0\)：\(11000000.10101000.00000010.00000000\)\(192.168.3.0\)：\(11000000.10101000.00000011.00000000\)找到相同的前缀部分，这里前\(22\)位相同，汇聚地址为\(192.168.0.0/22\)。

（三）路由算法相关计算1.Dijkstra算法按照以下步骤进行计算：初始化：将起点到自身的距离设为\(0\)，到其他顶点的距离设为无穷大。循环：每次从未确定最短路径的顶点中选择距离起点最近的顶点\(u\)，更新与\(u\)相邻的未确定最短路径的顶点的距离。重复上述循环，直到所有顶点的最短路径都确定。例如：在一个简单的带权有向图中，起点为\(A\)，经过Dijkstra算法计算后，得到从\(A\)到其他顶点的最短路径长度和路径。假设到顶点\(B\)的最短路径长度为\(5\)，路径为\(ACB\)，这是通过不断比较和更新距离得到的结果。2.RIP协议计算RIP协议以跳数作为度量值，每经过一个路由器跳数加\(1\)。例如：从路由器\(R1\)到网络\(N\)，经过\(3\)个路由器，跳数为\(3\)。RIP协议会根据跳数来选择最佳路由，跳数越少的路径越优。如果有多条到同一网络的路径跳数相同，则可能会进行负载均衡（根据具体实现）。

五、其他公式（一）流量与带宽相关公式1.流量计算公式公式：\(F=R\timesT\)含义：\(F\)为流量（字节数），\(R\)为数据传输速率（bps），\(T\)为传输时间（秒）。例如：数据传输速率为\(10Mbps\)，传输时间为\(60\