正比例教学设计

正比例教学设计一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。使学生掌握正比例的图像是一条直线，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并能根据图像解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。经历正比例意义的构建过程，体会函数思想，感受数学与生活的密切联系。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点理解正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例关系。2.教学难点对"相关联的量""比值一定"的理解，能准确判断两种量是否成正比例关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、自主探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）情境导入1.呈现情境展示汽车行驶的情境视频：汽车在公路上匀速行驶，速度保持不变。提出问题：观察汽车行驶的过程，你发现了哪些量在变化？这些量之间有什么关系？2.学生观察并回答学生可能会发现汽车行驶的时间和路程在变化。教师引导学生进一步思考：路程是怎样随着时间的变化而变化的？

（二）探究新知1.教学例1呈现例1的表格：|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/km|80|160|240|320|400|480|引导学生观察表格提问：表中有哪两种量？学生回答：时间和路程。追问：路程是怎样随着时间的变化而变化的？学生观察后发现：时间增加，路程也随着增加；时间减少，路程也随着减少。教师总结：时间和路程是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。计算比值让学生分别计算路程与时间的比值：\(80÷1=80\)\(160÷2=80\)\(240÷3=80\)\(320÷4=80\)\(400÷5=80\)\(480÷6=80\)提问：你发现这些比值有什么特点？学生回答：这些比值都是80，是一定的。引导学生归纳正比例的意义教师讲解：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示正比例关系：如果用字母\(x\)和\(y\)表示两种相关联的量，用\(k\)表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为\(\frac{y}{x}=k\)（一定）。让学生结合例1说一说路程和时间成什么比例关系，并说明理由。2.深入理解正比例的意义组织小组讨论提出问题：判断两种量是否成正比例关系，需要满足哪些条件？学生分组讨论后，每组派代表发言。教师总结：判断两种量是否成正比例关系，关键看这两种量是不是相关联的量，一种量变化时另一种量是否也随着变化，并且这两种量相对应的两个数的比值是否一定。举例判断给出一些例子，让学生判断是否成正比例关系，并说明理由。例如：正方形的周长与边长。正方形的面积与边长。购买同一种铅笔的总价与数量。学生独立思考后回答，教师进行点评和总结。

（三）巩固练习1.基础练习完成教材上的"做一做"。题目：一列火车行驶的时间和所行路程如下表。|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/km|90|180|270|360|450|540|（1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）火车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？学生独立完成后，教师展示学生的答案并进行讲解。2.提高练习已知\(y\)与\(x\)成正比例关系，根据下表中的数据求出\(k\)的值，并填写完整表格。|x|2|4|6|8||||||||y|5|10|15||学生先独立思考，然后小组内交流讨论，最后全班汇报。教师引导学生根据正比例关系\(\frac{y}{x}=k\)（一定）来求解\(k\)的值，并完成表格。3.拓展练习某商场出售某种商品，售价与购买数量之间的关系如下表：|购买数量/件|1|2|3|4|5|6||||||||||售价/元|80|160|240|320|400|480|（1）判断售价与购买数量是否成正比例关系，并说明理由。（2）如果用\(x\)表示购买数量，\(y\)表示售价，写出它们的关系式。（3）当购买数量为10件时，售价是多少元？学生在练习本上完成后，教师进行详细讲解，强调解题思路和方法。

（四）正比例图像1.教学例2呈现例2的数据：|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/km|80|160|240|320|400|480|引导学生根据数据在方格纸上画图教师示范画图像的步骤：先画出横轴和纵轴，分别表示时间和路程。根据表格中的数据，在方格纸上找出对应的点。把这些点依次连接起来，得到一条直线。学生在方格纸上独立画出正比例图像。观察图像提问：从图像中你发现了什么？学生观察后回答：图像是一条直线。教师总结：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。进一步引导学生观察图像：当时间增加时，路程是如何变化的？你能根据图像估计出行驶7小时的路程吗？行驶360千米需要多少时间？学生通过观察图像回答问题，教师进行补充和讲解。2.利用图像解决问题给出一些根据图像解决问题的题目，让学生练习。例如：根据图像判断，行驶4.5小时的路程是多少千米？行驶200千米需要多少小时？学生独立完成后，教师展示学生的解题过程并进行点评。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容提问：这节课我们学习了什么知识？学生回答：正比例的意义、判断两种量是否成正比例关系的方法以及正比例的图像。2.教师总结强调正比例的关键要素：两种相关联的量，比值一定。鼓励学生在生活中观察和发现成正比例关系的量。

（六）布置作业1.书面作业教材练习九第1、2、3题。要求学生认真完成，书写规范，解答过程完整。2.实践作业观察生活中还有哪些成正比例关系的量，并记录下来，与家长交流。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对正比例的意义有了较为深刻的理解，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系，并掌握了正比例图像的特点及应用。在教学过程中，通过创设情境、引导学生自主探究、小组讨论等方式，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的观察、分析、归纳等能力。但在教学中也发现了