辽宁省大连市2021年中考数学真题试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省大连市2021年中考数学真题试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B． C．2017 D．2．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱3．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1064．把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8 B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12 D．（2x2y3）2＝﹣2x5y66．学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（

）

A．元 B．元 C．元 D．元7．下列说法错误的是（

）A．1的算术平方根是1 B．两个无理数的和不一定是无理数C．的平方根是2 D．是的立方根8．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(

)A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28809．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（

）A． B． C． D．10．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（

）A．正比例函数的解析式是B．两个函数图象的另一个交点的坐标为C．正比例函数与反比例函数都随的增大而减小D．当或时，二、填空题11．不等式的解集是．12．将点向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，所得点的坐标为．13．甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为．14．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车辆，可列方程为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为．16．A、B两地相距，客车从A地出发，以的速度向B地驶去，则与B地的距离与行驶时间之间的关系式为：．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．2020年11月20日，盐城以全国第二的好成绩当选第六届全国文明城市，今年我们将开启创建全国文明典范城市新征程．为了做好“小手拉大手，共创文明典范城”这项工作，我校也在积极了解家长们对文明典范城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90

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100整理数据：3a58分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中，，；(2)该校有2000名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？19．如图所示，在中，AD交BC于点D，点E是BC中点，交CA的延长线于点F，交AB于点G，若AD为的角平分线，求证：．20．现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？21．公园路灯如图所示，子琪想用测量知识测算路灯的高度．他设计了测量方案：子琪同学站着测量，眼睛距地面的高度为米，看路灯顶部的仰角为；蹲着测量，眼睛距地面的高度为米，看路灯顶部的仰角是．求路灯的高度．（结果保留根号）22．如图，在中，，动点沿线段从点向点运动，当点与点重合时，停止运动，以点为圆心，为半径作，点在上且在外，．（1）当时_______，点到的最远距离为______；（2）与相切于点时（如图2），求的长？并求出此时劣弧长度？（参考数据：）（3）直接写出点的运动路径长为________，的最短距离为_______．23．2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080(1)求y与x之间的函数关系式；(2)物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，正方形的顶点O在坐标原点，且边和边所在直线的解析式分别为：和．(1)求正方形的边长；(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？(3)若正方形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．25．已知是等边三角形．(1)如图1，点D是边的中点，点P在直线上，若是轴对称图形，则的度数为＿＿．(2)如图2，点D在边上，与的外角平分线交于G，于H，当点D在边上移动时，请判断线段之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，点D在延长线上，连接，E为上一点，，连接交于F，若，则线段的长为＿＿．26．已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线，（为常数）．(1)若抛物线与轴正半轴的交点落在抛物线上，求的值；(2)已知抛物线可由抛物线绕点旋转得到，求点的坐标；(3)若在的范围内，始终存在，求的取值范围（直接写出答案）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADCDCCCCBD1．A【详解】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.故选A考点：相反数2．D【分析】本题考查棱柱的平面展开图，通过展开图对图形进行空间想象是解题关键．由中间的6个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个六边形可以判断是六棱柱．【详解】解：因为展开图中间为6个矩形，所以可以断定是几何体柱形，又因为展开图上下两部分为两个六边形，所以可以进一步判断几何体是六棱柱．故选：D．3．C【详解】423公里=423000米=4.23×105米．故选C．4．D【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得的度数．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质和三角形的外角性质进行角的转化和计算．5．C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A．x4+x4＝2x4，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．﹣a7•a5＝﹣a12，正确，故本选项符合题意；D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．C【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可．【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭，则所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元故选：C．7．C【分析】直接利用算术平方根以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、1的算术平方根是1，故此选项正确，不符合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，比如，故此选项正确，不符合题意；C、的平方根是，故此选项错误，符合题意；D、是的立方根，故此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根以及平方根、立方根，熟练掌握相关的性质是解题关键．8．C【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．9．B【分析】利用旋转的性质得DE＝DA，DC＝DG，则CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，通过解方程组得到CD，AD，然后计算长方形ABCD的面积即可．【详解】解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，∴DE＝DA，DC＝DG，而CE＝n，AG＝m，∴CD﹣AD＝n，CD+AD＝m，∴CD，AD，∴长方形ABCD的面积＝CD•AD•．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．D【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的图象和性质，正确求出正比例函数和反比例函数的解析式，并掌握其图象和性质是解题关键．根据，利用待定系数法分别求出正比例函数和反比例函数的解析式可判断A；联立、即可求出另一交点的坐标，可判断B；根据正比例函数和反比例函数的性质可判断C；根据图象可知当或时，反比例函数在正比例函数图象下方，即此时，可判断D．【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为．令，解得，把代入，得：，两个函数图象的另一个交点的坐标为，∴A、B选项说法错误，不符合题意；在正比例函数中，随的增大而减小；在反比例函数中，在每个象限内，随的增大而增大，∴C选项说法错误，不符合题意；由两个函数的图象可知，当或时，，∴D选项说法正确，符合题意．故选D．11．/【分析】本题考查了不等式的性质，解不等式力，解题的关键是掌握不等式的性质．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【详解】解：两边同时除以，得：．故答案为：．12．【分析】利用平移时点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，所得点的坐标为，即．故答案为：．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．13．【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：，故答案为：．14．【分析】根据题意的数量关系列出方程即可．【详解】根据题意可列方程44x+64=328．故答案为44x+64=328．【点睛】本题考查根据实际问题列一元一次方程．理清题干中的数量关系是解答本题的关键．15．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．【详解】解：如图，过D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，∴CD＝DG＝3，∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，∴AG＝DG＝3，∴AD＝．故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．【分析】利用与B地的距离=两地相距-行驶了的距离，列出关系式即可．【详解】解：根据题意，得，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，熟练掌握路程=速度×时间．注意：本题s表示客车与B地的距离．17．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（2）根据分式混合运算法则直接化简即可得到答案．【详解】（1）；（2）．18．(1)4；91；100(2)1300人【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数求法求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）解：根据题意得：成绩在的范围的有4份，∴，把这一组数据从小到大排列位于第10位和第11位分别是90，92，∴中位数，100出现了4次，出现的次数最多，∴；故答案为：4；91；100（2）解：成绩不低于90分的人数是人，答：成绩不低于90分的有1300人．【点睛】本题考查了求中位数、众数的，理解各个统计量的意义，用样本估计总体，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．19．见解析【分析】延长FE到点H，使，连接BH，先利用SAS证明，则有，，然后根据角平分线的定义和平行线的性质能够推出，所以有，通过等量代换即可得出结论．【详解】如图所示，延长FE到点H，使，连接BH．在和中，，．，，平分，．，，．，．．．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，能够作出辅助线并找到中间量BH是解题的关键．20．恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意得出，再求解即可得出答案．【详解】解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块，根据题意，得，解得答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块．21．路灯的高度是米．【分析】过点A、B作的垂线，设，则，，在中，利用三角函数的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：过点A、B作的垂线，垂足分别为G、F，则四边形都是矩形，设，则，，，，∴，则，在中，，∴，解得，答：路灯的高度是米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22．（1）；（2）PC=3；；（3）点M的运动路径长是，BM的最短距离是【分析】（1）连结AP并延长交⊙P于N点，则由勾股定理可以求得AP的值，进而得到点A到⊙P的最远距离AN的值；（2）连接PD，则通过解直角三角形可得的值，再设PC=x，则PD=x，PB=8-x，解直角三角形PDB即可得到关于x的方程，从而得到PC的值，再由锐角三角函数值可得∠B的值，进而得到∠CPD的值，因此可得劣弧CD的长度；（3）由题意可以画出M的运动路径再根据勾股定理即可得到所求答案．【详解】解：（1）如图，连结AP并延长交⊙P于N点，则由勾股定理得：，∴AN=AP+CP=，即点A到⊙P的最远距离为，故答案为；（2）如图2，与相切与点，连接，则，在，，，在中，，设半径为，则，在中，，；，∴．∴劣弧长度为（3）如图，由题意可以画出M的运动路径CE，BM的最短距离即为BN，由已知，BE=BC=8，∠CBE=90°，∴由勾股定理可得：，∴点的运动路径长是，的最短距离是．【点睛】本题考查解直角三角形与圆的综合运用，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题关键．23．(1)(2)，售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）根据利润等于每千克的利润乘以数量，可得到W与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，将代入，得：，解得：∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：根据题意得：，∵-2＜0，∴当时，W随x的增大而增大，∵，∴当时，W取得最大值为1750，答：售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．24．(1)5(2)或(3)【分析】（1）联立方程组求得点A的坐标即可得到结果；（2）有两种情况：①Q在上，则时能构成菱形，根据题意列出即可求得；②Q点在上，则时才能构成菱形，根据题意列出即可求得；（3）①当点A运动到点O时，，当时，设交x轴于点D，根据三角函数的定义，即，求得，即可得到；②当点C运动到x轴上时，，当时，设交x轴于点E由于，于是得到，即可得到．【详解】（1）解：联立，解得，∴，∴，∴正方形的边长为5；（2）解：有两种情况：①Q在上，则时能构成菱形，∵，∴时才能构成的等腰三角形，∴，解得，②Q点在上，∵是直角，∴只有沿这边对折才能构成菱形，且，∵，∴，∴，∴，∴当或时，将沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形；（3）解：①当点A运动到点O时，，当时，设交x轴于点D，如图，则，即，∴，∴；②当点C运动到x轴上时，，当时，设交x轴于点E，如图，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了求函数解析式，一次函数与二元一次方程组，应用勾股定理求线段的长，锐角三角函数，菱形的性质等，分类讨论是解本题的关键．25．(1)或或或(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1中，当是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．（2）结论：．如图2中，连接，作于，在上截取