高层建筑基础工程设计原理第4章筏形基础

4.1概述4.2筏形基础的设计内容与构造要求4.3筏形基础内力的简化计算4.4美国混凝土学会（ACI）计算法 4.5基于文克勒地基板的有限差分法 4.6基于文克勒地基板的有限单元法第4章筏形基础4.1概述

在高层建筑中，上部结构的荷载一般较大，当地基承载力较低，采用条形基础不能满足要求时，可以将基础底面扩大成支撑整个建筑结构的成片的钢筋混凝土板，即筏形基础（又称筏板基础或片筏基础）。在软土地区的高层建筑中，筏形基础是一种常见的基础类型，对于超高层建筑，也常常将筏形与桩基础相结合来使用，收到了良好的效果。4.1.1筏形基础的特点及适用条件筏形基础是一种常见的浅基础类型。《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》JGJ6－2011定义筏形基础为“柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋混凝土基础”，从这个定义来看，筏形基础的范围要比箱形基础大得多，使用上也灵活得多。一、特点国内外有关资料分析表明，天然地基基础方案是高层建筑最为经济的基础方案。在国外经济发达国家，高层建筑在选择地基方案时，往往首选天然地基基础方案，这时最广泛使用的基础类型就是筏形基础。筏形基础能够成为高层建筑常用的基础形式，是因为它具有以下一些特点：（1）能充分发挥地基承载力；（2）基础沉降量比较小，调整地基不均匀沉降的能力比较强；（3）具有良好的抗震性能；（4）可以充分利用地下空间；（5）施工方便；（6）在一定条件下是经济的。二、适用条件高层建筑与多层建筑一样，有多种可供选择的基础方案，从中选择安全可靠、经济合理的最优方案，常常需要考虑许多因素。影响基础类型选择的因素主要有：上部结构体系、柱距及荷载大小、地基土质条件、建筑功能要求、地下空间利用、材料及施工条件、工期及经济性和地区习惯等。是否使用筏形基础，要经过多方对比和考虑，但筏形基础的适用性是非常广的。

筏形基础分为平板式筏基和梁板式筏基两大类。当柱荷载不大、柱距较小且等距时，筏形基础常做成一块等厚度的钢筋混凝土板，称为平板式筏基（见图4.1-1a）。工程实践中，当柱荷载较大时，常在柱脚板底或板面设置柱墩（见图4.1-1b、图4.1-1c），用来提高筏板的抗冲切承载力。平板式筏基应用较广泛，具有施工简单的优点，且有利于地下室空间的利用；其缺点是柱荷载很大时，常因设置柱墩而导致筏板厚度不均匀。板底加墩式有利于地下室的利用，板面加墩式则方便施工。板底加墩式的基槽挖成如图4.1-1b所示的平滑圆弧形较好，可以避免钢筋或钢筋网弯曲。框架-核心筒结构和筒中筒结构宜采用平板式筏形基础。当柱荷载很大且不均匀，柱距较大或柱距差异较大时，筏板将产生较大的弯曲应力。这时通过增加板厚来减小弯曲应力变得非常不经济，因此，常常沿柱轴线纵、横向设置肋梁（见图4.1-1d、图4.1-1e），就成为梁板式筏基（或称为肋梁式筏基）。梁板式筏形基础是由短梁、长梁和筏板组成的双向板体系，与平板式筏基相比具有材耗低、刚度大的特点。板底设梁式有利于地下室空间的利用，但地基开槽施工麻烦，也破坏了地基的连续性，扰动了地基土，导致地基承载力降低。板面设梁式易于施工，但不利于地下室空间的利用，在选择方案时应考虑综合因素。4.2筏形基础的设计内容与构造要求4.2.1筏形基础的设计内容根据现行国家标准《建筑地基基础设计规范》GB50007和行业标准《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》JGJ6的规定，筏形基础的设计内容包括以下几个方面：（1）选择基础类型（2）选择地基持力层，确定基础埋置深度（3）确定地基承载力特征值（4）确定基础底面尺寸和平面布置（5）地基变形验算（6）基础结构设计（7）基础结构耐久性设计一、平板式筏基平板式筏基的板厚应满足受冲切承载力的要求，且应满足受剪、受弯承载力的要求，底板与柱底接触处的局部受压承载力验算。1.柱下冲切验算验算时应计入作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩所产生的附加剪力。对基础的边柱和角柱进行冲切验算时，其冲切力应分别来以1.1和1.2的增大系数。距柱边处冲切临界截面（图4.2-1）的最大剪应力应符合下列公式的规定：

当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不能满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗冲切钢筋等提高受冲切承载能力。冲切临界截面的最小周长及冲切临界截面对其重心的极惯性矩的计算方法：4.3筏形基础内力的简化计算4.4美国混凝土学会（ACI）计算法

美国混凝土学会（ACI）436委员会针对筏形基础的计算推荐了刚性方法和柔性方法。当基础刚度很大，平均柱距小于，可假设基底净反力呈直线分布，可以按照静力平衡法进行计算，即第4.3.1节所示的刚性板条法。当基础刚度相对上部结构刚度不大，可以认为基础是柔性的，推荐采用弹性地基上的梁板计算方法。当筏形基础相邻柱荷载和柱距的变化不大于20%，可以将筏形基础分为纵横向的板条，按弹性地基梁的方法计算板条的内力。当筏形基础刚度不大，柱荷载和柱距的差别又较大时，应按弹性地基上的板来进行计算，本节重点讨论ACI关于这种工况的计算方法和步骤。

4.5基于文克勒地基板的有限差分法

由数学可以导出挠度在典型节点0处的一阶至四阶导数的差分公式如下：（4.5.7）

图4.5-4节点分类图4.5-5A类节点及节点挠度系数

图4.5-6B类节点及节点挠度系数

图4.5-7C类节点及节点挠度系数

图4.5-8D类节点及节点挠度系数

图4.5-9E类节点及节点挠度系数

图4.5-10F类节点及节点挠度系数

以网格节点的挠度为未知数，由式（4.5.16）~式（4.5.22），可以列出与节点数目相同的差分方程，求解方程组，就可以求得全部节点的挠度，然后代入式（4.5.11）~式（4.5.15）求节点的内力。有限差分法的精度在很大程度上取决于网格的大小，如果划分得太粗，则计算结构误差较大，一般可按筏板宽度的1/20左右划分。4.6基于文克勒地基板的有限单元法

有限差分法不适用于计算厚板、带肋筏板和形状不规则的板，而这些板采用有限单元法则很容易解决。基本思路：先将基础板离散成若干矩形单元（或其它类型单位），各单元只在节点上相互连接，由于相邻单元之间有法向力和力矩的传递，所以必须将节点当作刚接的，在节点上保持变位的连续性和力的平衡，以节点的变位为基本未知数建立板的刚度矩阵。然后，将地基与基础的接触面也离散成相应的单元，建立地基刚度矩阵，再将基础板的刚度矩阵和地基的刚度矩阵集成地基基础体系的总刚度矩阵，根据变形协调条件和平衡条件求解矩阵方程，得到节点的位移，最后，由节点位移求得基底反力和基础内力。基于薄板理论的Kirchhoff假设：（1）在板变形前，原来垂直于板中面的线段，在板变形后仍然垂直于微弯了的中间面；（2）作用于与中面相平行的诸截面内的正应力可以忽略不计；（3）中面内各点的水平位移不存在，只考虑竖向位移。基于Kirchhoff假设的板单元，要求在单元交接面上要保持C1连续，构造单元非常困难。板壳问题的有限元法的中心问题是如何构造合乎要求的单元。目前板单元的发展大体上有三类：1、基于经典薄板理论的板单元，以w为场函数的板单元；2、基于保持Kirchhoff假设直线法假设的其它薄板变分原理的板单元；3、基于考虑横向剪切变形的Mindlin平板理论的板单元，认为原理垂直于板中面的直线在变形后仍然保持直线，但因为横向剪切变形的结果，不一定再垂直于变形后的中面，挠度和转角为各自独立的场函数，它们之间不耦合，和考虑剪切的基于Timoshenko梁理论的梁单元差不多。我们主要讨论基于薄板理论的非协调板单元。其非协调性可以通过分片试验。图4.6-1矩形板单元节点及位移

思考题1.什么是筏形基础?试从力学的角度谈一谈对该定义的理解。2.筏形基础的适用范围？3.论述筏形基础的优缺点？4筏形基础有哪些类型？分析各种类型都具有哪些特