2024-2025学年陕西省渭南市蒲城县城关中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省渭南市蒲城县城关中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）tan45°的相反数是（）A．1 B．﹣1 C．22 D．2．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠D＝50°，E，F分别为边AB和CD上的两个动点．当四边形AECF为矩形时，∠BCE的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），已知△ABC的顶点A（2，4），若点D的坐标为（1，2），△DEF的面积为2，则△ABC的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．165．（3分）将二次函数y＝2（x+1）2﹣1的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2 C．y＝2（x+1）2﹣1 D．y＝2x2﹣16．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y=kA．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）7．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（）A．22 B．2+2 C．4-228．（3分）若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）阳光下旗杆的影子属于投影．（填“平行”或“中心”）10．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x+c＝0的一个根，则c的值是．11．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C均在格点上，连接AB，BC．则tan∠ABC的值为．12．（3分）如图，点A，B是函数y=kx(x＜0)图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k13．（3分）如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN=25，则AN＝三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：|tan60°﹣1|+（sin45°﹣π）0+cos30°．15．（5分）解方程：2x2+3x﹣5＝0．16．（5分）已知二次函数y＝3x2+6x，写出此函数图象的开口方向及对称轴并判断点P（1，10）是否在此二次函数的图象上．17．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD的延长线上一点，连接AE，请用尺规作图法在BC上找一点P，使得△ABE∽△PBD．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE．若CE＝CD，过点D作DF⊥CE于点F．求证：CF＝EB．19．（5分）富平县自古即有“关中名邑”的美誉，其物产尤为丰富．小轩想要在“A：墨玉”“B：琼锅糖”“C：柿饼”“D：太后饼”四种当地特产中选择购买．（1）若小轩随机选择其中一种特产购买，则他选择的恰好是“A：墨玉”的概率是．（2）若小轩想要选择其中两种特产购买，请用列表或画树状图的方法求他选择的两种特产中没有太后饼的概率．20．（5分）智慧养老，让老年人享受数字经济红利．近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一．某养老服务机构9月份为800名老人提供服务，11月份为1352名老人提供服务，若该机构10、11月服务老人人数的月平均增长率相同，求该机构10、11月份服务老人人数的月平均增长率．21．（6分）某校数学兴趣小组准备去测量教学楼前树的高度AB，测量方案如下：如图，首先，小明在D处竖立了一个1.5米高的标杆CD，此时发现地面上的点E、标杆顶端C和树的顶端A在一条直线上，并测得DE＝1.5米，接着在位于点E前方3米的点F处放置一平面镜（平面镜大小忽略不计），当小明沿着BF移动到点H处时，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A的像，FH＝2.4米，已知小明的目高GH＝1.6米，AB⊥BH，CD⊥BH，GH⊥BH，点B、D、E、F、H在一条直线上，求树AB的高度．22．（7分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求装载货物不超过5天，那么平均每天至少要装载货物多少吨？23．（7分）如图所示，某运动员站在点O处推铅球时，铅球在点A处出手，点A在点O的正上方，以地面OB为x轴，运动员站立的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知铅球经过的路线满足抛物线y=-1（1）铅球出手时的高度OA是多少米？（2）在铅球运动过程中，最高点到地面OB的距离是多少？此时铅球距离运动员的水平距离为多少？24．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是CA延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求BD的长．25．（8分）如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为∠1，液压杆AB与底盘OC的夹角为∠2．已知液压杆AB＝3m，某一工作时刻，∠1＝31°，∠2＝53°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（1）求此时液压杆顶端B到底盘OC的距离；（2）求此时AO的长．（精确到小数点后一位）26．（10分）【探究求证】（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：CE•BD＝AD•AE．【实践应用】（2）如图2，某小区旁边有一块形状为平行四边形的生活商业街ABCD，AC与BD是两条人行步道，步道BD＝120m，在步道OC段有一个生活超市E，为方便居民生活购物，沿BE也修建了一个步道，根据设计思路已知∠CBE＝∠DCO，BE＝DO，生活超市E距离步道交叉口O的距离OE＝35m，求步道AC的长．

2024-2025学年陕西省渭南市蒲城县城关中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBAAACAD一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）tan45°的相反数是（）A．1 B．﹣1 C．22 D．【分析】根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【解答】解：∵tan45°＝1，∴tan45°的相反数是﹣1，故选：B．2．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图为从正面看几何体即可得出结论．【解答】解：该几何体的正面看，可得选项B的图形．故选：B．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠D＝50°，E，F分别为边AB和CD上的两个动点．当四边形AECF为矩形时，∠BCE的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】由菱形的性质得到∠B＝∠D＝50°，由矩形的性质得到∠AEC＝90°，求出∠BEC＝90°，由直角三角形的性质求出∠BCE＝90°﹣∠B＝40°．【解答】解∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝50°，∵四边形AECF为矩形，∴∠AEC＝90°，∴∠BEC＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝40°，故选：A．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），已知△ABC的顶点A（2，4），若点D的坐标为（1，2），△DEF的面积为2，则△ABC的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．16【分析】先由A（2，4），D（1，2）得OA=25，OD=5，进而得OD：OA＝1：2，再利用位似的性质得DF：AC＝OD：OA＝1：2，△ABC∽△【解答】解：∵A（2，4），D（1，2），∴OA=22+∴OD：OA=5∵△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，∴DF：AC＝OD：OA＝1：2，△ABC∽△DEF，∴S△DEF∴S△ABC＝4S△DEF＝4×2＝8，故选：A．5．（3分）将二次函数y＝2（x+1）2﹣1的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2 C．y＝2（x+1）2﹣1 D．y＝2x2﹣1【分析】根据平移规则“左加右减，上加下减”，即可求解．【解答】解：将二次函数y＝2（x+1）2﹣1的图象向下平移1个单位长度，得：y＝2（x+1）2﹣2，故选：A．6．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y=kA．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，即反比例函数图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可获得答案．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y=k又∵两函数图象的一个交点为（1，﹣2），∴另一个交点的坐标为（﹣1，2）．故选：C．7．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（）A．22 B．2+2 C．4-22【分析】要求△BEF的周长，就需要知道三边长，经过观察我们会发现只有BF能求出，BE和EF的长可以是变化的，但是EF＝EC，所以BE+EF＝BE+EC＝BC＝2，进而就可以求出周长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长是2，∴BD=CD2∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，∴DC＝DF＝2，EC＝EF，∴BF＝22-△BEF的周长＝BF+BE+EF＝BF+BE+EC＝BF+BC＝22-2+2＝22故选：A．8．（3分）若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】先求得抛物线的对称轴和开口方向，再根据所给点离对称轴的远近判断函数值的大小即可．【解答】解：由a＝1＞0可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴离对称轴越远的点函数值越大，∵点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（5，y3）在抛物线上，且1﹣（﹣1）＜1﹣（﹣2）＜5﹣1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）阳光下旗杆的影子属于平行投影．（填“平行”或“中心”）【分析】根据太阳光是平行光，得到投影为平行投影，即可．【解答】解：根据太阳光是平行光，得到投影为平行投影可得：阳光下旗杆的影子属于平行投影．故答案为：平行．10．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x+c＝0的一个根，则c的值是﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义列出关于c的方程，解之即可．【解答】解：由条件可知12+1+c＝0，∴c＝﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C均在格点上，连接AB，BC．则tan∠ABC的值为32【分析】依据题意，根据正切的定义求解即可．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝2，∴tan∠ABC＝tan∠ABD=AD故答案为：3212．（3分）如图，点A，B是函数y=kx(x＜0)图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出﹣mn＝2，即可得出结论．【解答】解：设点B（﹣2m，2n），∴﹣4mn＝k，∵D为OB的中点，∴D（﹣m，n），∵AC⊥x轴，∴A(-m，k∴A（﹣m，4n），∵△ADO的面积为3，∴S△AOD∴﹣mn＝2．∴k＝﹣4mn＝﹣8，故答案为：﹣8．13．（3分）如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN=25，则AN＝82【分析】通过证明△ADM∽△NBM，可得ADBN=AMMN=DMBM=3，可得AD＝3BN＝65，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO=12AC＝6，BO＝∵点M为OB的中点，∴OM＝BM，∴DM＝3OM＝3BM，∵AD∥BC，∴△ADM∽△NBM，∴ADBN∴AD＝3BN＝65，AM＝3MN，∴DO=AD∴MO＝BM＝6，∴AM=MO2+AO∴MN＝22，∴AN＝AM+MN＝82，故答案为：82．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：|tan60°﹣1|+（sin45°﹣π）0+cos30°．【分析】先根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：|tan60°﹣1|+（sin45°﹣π）0+cos30°=|3=3=315．（5分）解方程：2x2+3x﹣5＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：（2x+5）（x﹣1）＝0，2x+5＝0，x﹣1＝0，x1=-52，x16．（5分）已知二次函数y＝3x2+6x，写出此函数图象的开口方向及对称轴并判断点P（1，10）是否在此二次函数的图象上．【分析】把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论，通过计算自变量为1时的函数值，则可判断点P（1，10）是否在此二次函数的图象上．【解答】解：∵y＝3x2+6x＝3（x+1）2﹣3，∴此函数图象的开口向上、对称轴是直线x＝﹣1，∵当x＝1时，y＝3x2+6x＝3×12+6×1＝9≠10，∴点P（1，10）不在此二次函数的图象上．17．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD的延长线上一点，连接AE，请用尺规作图法在BC上找一点P，使得△ABE∽△PBD．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先根据相似三角形的对应角相等得到∠BDP＝∠E，然后利用尺规作一个角等于已知角的步骤画图即可．【解答】解：在正方形ABCD中，点E为对角线BD的延长线上一点，连接AE，请用尺规作图法在BC上找一点P，使得△ABE∽△PBD．∵△ABE∽△PBD．∴∠BDP＝∠E，点P即为所求作．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE．若CE＝CD，过点D作DF⊥CE于点F．求证：CF＝EB．【分析】根据矩形的性质得出AB∥CD，∠B＝90°，进而利用AAS证明三角形全等解答即可．【解答】证明：在矩形ABCD中，DF⊥CE于点F，∴AB∥CD，∠B＝∠DCB＝90°，∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠B，∠DCF＝∠CEB＝90°﹣∠ECB，在△CFD与△EBC中，∠DCF=∠CEB∠DFC=∠B∴△CFD≌△EBC（AAS），∴CF＝EB．19．（5分）富平县自古即有“关中名邑”的美誉，其物产尤为丰富．小轩想要在“A：墨玉”“B：琼锅糖”“C：柿饼”“D：太后饼”四种当地特产中选择购买．（1）若小轩随机选择其中一种特产购买，则他选择的恰好是“A：墨玉”的概率是14（2）若小轩想要选择其中两种特产购买，请用列表或画树状图的方法求他选择的两种特产中没有太后饼的概率．【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中他选择的恰好是“A：墨玉”的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及他选择的两种特产中没有太后饼的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中他选择的恰好是“A：墨玉”的结果有1种，∴他选择的恰好是“A：墨玉”的概率是14故答案为：14（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中他选择的两种特产中没有太后饼的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），共6种，∴他选择的两种特产中没有太后饼的概率为61220．（5分）智慧养老，让老年人享受数字经济红利．近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一．某养老服务机构9月份为800名老人提供服务，11月份为1352名老人提供服务，若该机构10、11月服务老人人数的月平均增长率相同，求该机构10、11月份服务老人人数的月平均增长率．【分析】根据题意，设该机构10、11月份服务老人人数的月平均增长率为x，根据等量关系正确列方程求解即可．【解答】解：设该机构10、11月份服务老人人数的月平均增长率为x，根据题意，得800（1+x）2＝1352，整理得，800x2+1600x﹣552＝0，解得x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去），所以该机构10、11月份服务老人人数的月平均增长率为30%，答：该机构10、11月份服务老人人数的月平均增长率为30%．21．（6分）某校数学兴趣小组准备去测量教学楼前树的高度AB，测量方案如下：如图，首先，小明在D处竖立了一个1.5米高的标杆CD，此时发现地面上的点E、标杆顶端C和树的顶端A在一条直线上，并测得DE＝1.5米，接着在位于点E前方3米的点F处放置一平面镜（平面镜大小忽略不计），当小明沿着BF移动到点H处时，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A的像，FH＝2.4米，已知小明的目高GH＝1.6米，AB⊥BH，CD⊥BH，GH⊥BH，点B、D、E、F、H在一条直线上，求树AB的高度．【分析】由AB⊥AG和CD⊥AG，可以证得AB∥CD，即可证得△ECD∽△EAB，从而等到AB与AE之间的等量关系式，由光的反射的性质可以得出∠AFB＝∠GFH，再结合AB⊥AG和GH⊥AG，可以证得△BFA∽△HFG，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵EF＝3米，∴BF＝（BE+3）米，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴CDAB∵DE＝1.5米，CD＝1.5米，∴EB＝AB，∵AB⊥BH，GH⊥BH，∴∠ABF＝∠GHF＝90°，又∵∠BFA＝∠HFG，∴△BFA∽△HFG，∴BFHF即BE+32.4∴AB+32.4解得：AB＝6，答：树AB的高度为18米．22．（7分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求装载货物不超过5天，那么平均每天至少要装载货物多少吨？【分析】（1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）把x＝5代入函数解析式求出函数解析式即可．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=k∴y与x的函数解析式为y=400（2）把x＝5代入y=400解得：y＝80，答：平均每天至少要卸80吨货物．23．（7分）如图所示，某运动员站在点O处推铅球时，铅球在点A处出手，点A在点O的正上方，以地面OB为x轴，运动员站立的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知铅球经过的路线满足抛物线y=-1（1）铅球出手时的高度OA是多少米？（2）在铅球运动过程中，最高点到地面OB的距离是多少？此时铅球距离运动员的水平距离为多少？【分析】（1）根据题意解方程即可得到结论；（2）把y=-110x2+35x+11【解答】解：（1）在y=-110x2+3∴A（0，1110∴OA=11答：铅球出手时的高度OA是1110（2）y=-110x2+35x+1110=-110答：在铅球运动过程中，最高点到地面OB的距离是191024．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是CA延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求BD的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，再证明∠BDF＝∠E，然后可判断△BFD∽△CDE；（2）利用△BFD∽△CDE得到BD：EC＝BF：CD，则可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BDF＝∠E+∠C，即∠BDF+∠EDF＝∠E+∠C，而∠EDF＝45°，∴∠BDF＝∠E，∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；（2）解：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵△BFD∽△CDE，∴BD：EC＝BF：CD，∴BD2＝EC•BF＝8×3＝24，∴BD=2625．（8分）如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为∠1，液压杆AB与底盘OC的夹角为∠2．已知液压杆AB＝3m，某一工作时刻，∠1＝31°，∠2＝53°．（参考数据：sin53°≈