河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题试卷

郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期联考试卷数学(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A.-3B.3C.−13D.2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》,这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为()A.8.4×10⁶B.8.4×10-6C.8.4×10-7D.8.4×10-⁵3.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为()DBADB4.下列问题适合普查的是()A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全省九年级学生的视力情况C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查D.了解黄河的水质情况5.对任意整数n,(2n+1)²-25都能()A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除6.在平面直角坐标系中，把点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是()A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)7.关于x的方程mx²-2x+1=0有实数根，下列m的值不符合要求的是()A.2B.1C.0D.-18.如图，点A是⊙0中优弧BAD的中点，∠ABD=70°,C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是()A.110°B.120°C.130°D.140°图(1)图(2)(第8题)(第9题)9.如图(1),汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下.则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图(2),在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC的度数为()A.60°B.70°C.80°D.85°10.生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株1-5年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示.现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在1~5年内的生长规律.若选择的函数模型是y=ax²+bx+c,则a0,b0;若选择的函数模型；,则a0,b0.以上四处填入的不等号依次为()A.<,>,<,>B.<,>,>,<C.>,<,<,>D.>,>,<,<(第10题)(第14题)(第15题)二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个大小在2和20之间的整数：12.若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是13.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是14.将透明的三角板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B,C落在量角器所在的半圆上，且点B,C的读数分别为30°,170°,若该量角器所在半圆的直径为8cm,则弧BC的长为cm.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α(O≤α≤90°),点A,E的对应点分别为点G,F,GF与AC交于点P.当直线GF与△ABC的一边平行时，CP的长为_三．解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：5-1+1-21-(1-3)°.(2)化简：2x(x-1)-(x-1)²17.(9分)某校为了了解九年级600名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(单位：分，满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91,92,94,90,93.【整理数据】班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：a=_,b=(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有多少人.(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好?请说明理由(理由不少于两条).18.(9分)如图，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象的一个交点是(1,3).(1)求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐标；(2)写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围；(3)点A(2,y₁)在正比例函数y=k1x的图象上，点B(2,y₂),点C(-2,y₃),点D(-3,y₄)都在反比例函数的图象上，比较y₁,y₂,y₃,y₄的大小关系，并用“<”连接.19.(9分)阅读以下材料，并完成相应的任务：定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.下面是该定理的部分证明过程：已知：如图，AB与⊙0相切于点A,点C,D在⊙0上，连接AC,CD,AD.求证：∠CAB=∠D.证明：连接A0并延长，交⊙0于点E,连接CE.∵AB与⊙0相切于点A,∴∠EAB=90°.(依据1)∴∠EAC+∠CAB=90°.∵AE是⊙0的直径，∴∠ECA=90°.(依据2):∴∠E+∠EAC=90°.∴∠CAB=∠E.任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?依据1:;依据2:(2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.(3)已知图中⊙0的半径为2,弦切角∠CAB=30°,直接写出AC的长.20.(9分)圭表(如图(1))是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图(2)是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC为84°),圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数；(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据：冬至正午阳光图(1)图(2)21.(9分)2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格.(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗?22.(10分)为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4米，宽AB=1米的矩形水池ABCD进行加长改造(如图(1),改造后的水池AB-NM仍为矩形，以下简称水池1),同时，再建造一个周长为12米的矩形水池EFGH(如图(2),以下简称水池2).【建立模型】如果设水池1的边AD加长长度DM为x米(x>0),加长后水池1的总面积为y₁平方米，则y1关于x的函数表达式为y₁=x+4(x>0);设水池2的边EF的长为x米(0<x<6),面积为y₂平方米，则y2关于x的函数表达式为y₂=ax²+bx(0<x<6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图(3).【问题解决】(1)求y2关于x的函数表达式.(2)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值.(3)假设水池ABCD的边AD=4米改为AD=b米，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3),则水池3的总面积y₃关于x(x>0)的函数表达式为y₃=x+b(x>0).若水池3与水池2的面积相等时，x有唯一值，请直接写出此时b的值.图(1)图(2)图(3)23.(10分)数学活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积1【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积12思路一：设给定的正方形的边长为a,则其周长为4a,面积为a².若新正方形的周长是原正方形周长12则新正方形的边长12a,此时新正方形的面积是思路二：新正方形和原正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积12,则新正方形与原正方形的相似比为1:2,此时新正方形周长应是原正方形周长的②结论：③(“存在”或“不存在”)一个新正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积1拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立?请写出一种图形：④.【阶段二】同学们对矩形(不包括正方形)的情况进行探究.活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2,是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积12分析：设新矩形的长和宽分别为x,y,根