2024-2025学年福建省莆田市莆田十五中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省莆田十五中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合M={x∈Z|−1≤x−1≤2}和N={x|x=2k+1,k∈N∗}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有A.2个 B.3个 C.4个 D.无穷多个2.若a<b<0，则下列不等式成立的是(

)A.−1a<1b B.ab<b3.已知角θ的终边在直线y=2x上，则cosθsinθ+cosθA.−23 B.−13 C.4.命题P：x<−1，则命题P的一个充分不必要条件为(

)A.x<−1 B.x<2 C.−8<x<2 D.−10<x<−35.若m为函数f(x)=log2x+x−2的零点，则m所在区间为A.(12,1) B.(1,2) C.(2,6.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则A.7 B.8 C.9 D.107.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是(

)A.y=f(2x−12) B.y=f(x2−8.设a=40.1,b=(1A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个等式中正确的是(

)A.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°=3

B.tan22.5°1+10.对于函数f(x)=3cos(2x−π6A.最小正周期为π

B.其图象关于点(π12,0)对称

C.对称轴方程为x=kπ11.关于函数f(x)=lgx2+1A.其图象关于y轴对称

B.f(x)的最小值是lg2

C.当x>0时，f

(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数

D.f(x)的增区间是

(−1,0)，(1,+∞)三、填空题：本题共3小题，共20分。12.已知函数y=ax−2+2(a>0且a≠1)恒过定点(m,n)，则m+n=13.已知函数f(x)=x+a2,x<0ax,x≥014.根据国家统计局发布的第七次全国人口普查结果显示，截止2020年底，我国总人口数约为14亿，同2010年第六次全国人口普查数据相比，年平均增长率约为0.53%.若按此增长率，30年后我国人口总数约为______亿；为应对人口老龄化带来的挑战，改善我国人口结构，保持我国人力资源禀赋优势，党中央进一步优化了生育政策：若希望30年后，在中华人民共和国建国百年左右，我国人口超过20亿，那么人口年平均增长率应不低于______%.(精确到0.1)(参考数据：1.005330≈1.1718，100.005四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

求值：

(1)(827)−1316.(本小题12分)

在①A∪B=B，②“x∈A”是“x∈B”的充分条件，③A∩B=⌀，这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并求解．

已知集合A={x|a−2≤x≤a+2}，B={x|−1≤x≤72}．

(1)当a=2时，求A∩B；

(2)若_____，求实数a17.(本小题12分)

函数f(x)=ax2+bx+2，a，b∈R

(1)若f(x)>0的解集是{x|x<1或x>2}，求实数a，b的值；

(2)当a=0时，若f(f(x))=4x−2，求实数b的值；

(3)a∈R，若f(2)=4，求18.(本小题12分)

随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的个数如图所示：

(1)依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x(x∈N∗)年后平台会员人数y(千人)，并求出你选择模型的解析式；

①y=tx+b(t>0)，②y=d⋅logrx+s(r>0且r≠1)，③y=m⋅ax+n(a>019.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x−a⋅2−x2x+2−x是定义在R上的奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.AB

10.AC

11.ABD

12.5

13.(1,2]

14.16.4

1.2

15.解：(1)原式=(23)−1+9−12lg2+12lg5+lg2

=32+9+12(lg5+lg2)

=3216.解：(1)当a=2时，A={x|0≤x≤4}，

又因为B={x|−1≤x≤72}，

所以A∩B={x|0≤x≤72}；

(2)若选①，A∪B=B，则A⊆B，

显然A≠⌀，要想满足A⊆B，

则a−2≥−1a+2≤72，

解得1≤a≤32，

故实数a的取值范围是{a|1≤a≤32}；

若选②，“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，

显然A≠⌀，要想满足A⊆B，

则a−2≥−1a+2≤72，

解得1≤a≤32，

故实数a的取值范围是{a|1≤a≤32}；

若选③，17.解：(1)∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<1或x>2}，

∴a>0，且ax2+bx+2=0的两根为x1=1，x2=2，

∴−ba=3，2a=2，

解得a=1，b=−3；

(2)f(f(x))=f(bx+2)=b(bx+2)+2=b2x+2b+2=4x−2，

得b2=42b+2=−2，

∴b=−2；

(3)f(2)=4a+2b−2=0，

∴2a+b=1，

∴b=1−2a，

即ax2+(3−2a)x−6<0，

∴(ax+3)(x−2)<0，

(1)当a=0时，x<2，

(2)当a≠0时，则a(x+3a)(x−2)<0，

①当a>0时，−3a<x<2，

②当a<0时，若−3a<2，即a<−32时，x<−3a或x>2，

若−3a=2，即a=−32时，x≠2，

若−18.解：(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，

∵函数增长的速度越来越快不选②，

∴选择③y=m⋅ax+n(a>0且a≠1)，

代入表格中的三个点可得：14=ma+n20=ma2+n29=ma3+n，

解得：m=8a=32n=2，将(4,42.5)代入符合，

∴y=8⋅(32)x+2,x∈N∗；

(2)由(1)可知：f(x)=8⋅(32)x+2,x∈N∗，

故不等式8⋅(32)19.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0