晋城职业技术学院《数学专题讲座》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页晋城职业技术学院

《数学专题讲座》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.2、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和3、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.4、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.5、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.7、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、求级数的和。（）A.1B.C.D.9、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.10、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。2、计算极限的值为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求曲线在点处的曲率为____。5、若级数条件收敛，那么级数______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题

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