湘教 九年级 下册 数学 第1章《专题训练4 二次函数与几何综合》复习课 课件

第1章二次函数专题训练4二次函数与几何综合12温馨提示：点击进入讲评宽高法(铅垂法)：S＝(宽×高)÷2重点：什么是宽？什么是高？如何确定？(横平竖直；改斜归正)定义：过三角形的一个顶点作y轴的平行线(x轴的垂线)与这个顶点的对边(或延长线)相交，交点到这点的距离(纵坐标的差的绝对值)叫作该三角形的“高”(铅垂高)；另外两个顶点的水平距离(横坐标的差的绝对值)叫作该三角形的“宽”(水平宽).注：一般来讲：过动点作y轴的平行线与其对边或延长线相交．具体操作时有如图所示的三种情形：S＝(m×AD)÷2S＝(m×BD)÷2S＝(m×CD)÷21.如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点

C，OA＝OC＝3，顶点为D，对称轴交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式、对称轴及顶点D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．(3)如图②，过E点的直线l将四边形ABCD的面积分成2∶7两部分，求直线l的表达式；(4)如图③，直线AC下方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(5)如图④，直线AC下方的抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(6)如图⑤，抛物线上是否存在点P(异于点C)，使得S△ABP＝S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.思路导航相似三角形的存在性问题解法的一般步骤，分三步走：第一步：寻找分类标准(一般通过“角”)；第二步：列方程(一般通过“对应边成比例”)；第三步：解方程并验根(除重、查漏)．2．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点

C，OA＝OC＝3，顶点为D.(1)求抛物线的表达式、对称轴及顶点D的坐标；(2)如图②，点P在抛物线上，直线AP与y轴交于点F，若△AOF与△BOC全等，求出点P的坐标；解：∵抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3，∴B(1，0)．∴OB＝1，∵△AOF与△BOC全等，AO＝OC＝3，∠AOF＝∠BOC＝90°，∴OF＝OB＝1.∴点F的坐标为(0，1)或(0，－1)．(3)如图③，点P在抛物线上，直线AP与y轴交于点T，若tan∠PAB＝2∶3，求出点P的坐标；(4)如图④，在线段AC上是否存在点M，使得△AOM与△ABC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明

理由；(5)如图⑤，第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作PQ∥y轴，PQ与AC相交于点Q，请问抛物线上是否存在点P，使得△PCQ与△ABC相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；解：存在．设直线AC的表达式为y＝k4x－3，把A(－3，0)的坐标代入，得－3k4－3＝0，解得k4＝－1.∴直线AC的表达式为y＝－x－3.设点P的坐标为(x，x2＋2x－3)，则点Q的坐标为(x，－x－3)，则PQ＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x，(6)如图⑥，第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作PF⊥x轴于点F，PF与AC相交于点G.请问抛物线上是否存在点P，使得△AFG与△CPG相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．由(5)可知直线AC的表达式为y＝－x－3，设点P的坐标为(m，m2＋2m－3)，则点

G的坐标为(m，

－m－3)，则PG＝－m－3－(m2＋2m－3)＝－m2－3m，易得△AFG是等腰直角三角形，∠PGC＝45°，∴当∠GPC＝90°或∠GCP＝90°时，△PCG是等腰直角三角形，此时△AFG和△PCG一定相似．当∠GPC＝90°时，CP＝－m，PG＝PC，∴－m＝－m2－3m，解得m＝0(舍去)或m＝

－2，∴点P的坐标为(－2，－3)；当∠GCP＝90°时，过点C作CS⊥PG于点S，易得SC＝SP，∵CS＝－m，SP＝－3－(m2＋2m－3)