圆与方程知识点小结

圆与方程知识点小结圆与方程2、1圆的标准方程:以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x?a)2?(y?b)2?r2.特例:圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是:x2?y2?r2.2、2点与圆的位置关系:1.设点到圆心的距离为d，圆半径为r:(1)点在圆上d=r;(2)点在圆外d,r;(3)点在圆内d,r(2.给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2.?M在圆C内?(x0?a)2?(y0?b)2?r2?M在圆C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r22、3圆的一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0.当D2?E2?4F?0时，方程表示一个圆，其中圆心C??当D2?E2?4F?0时，方程表示一个点???DE?,??.2??2?DE?,??，半径r?2??2D2?E2?4F.2?M在圆C上?x0?a)2?(y0?b)2?r2(当D2?E2?4F?0时，方程无图形(称虚圆).注:(1)方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件是:B?0且A?C?0且D2?E2?4AF?0.圆的直径或方程:已知A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?02、4直线与圆的位置关系:直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种(1)若d?Aa?Bb?CA2?B2，d?r?相离???0;(3)d?r?相交???0。(2)d?r?相切???0;还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组??Ax?By?C?022?x?y?Dx?Ey?F?0求解，通过解的个数来判断:(1)当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点)，直线与圆相交;(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点)，直线与圆相切;(3)当方程组没有公共解时(直线与圆没有交点)，直线与圆相离;即:将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系:相切?d=r?Δ,0(2)相交?d<r?Δ>0;(3)相离?d>r?Δ<0。12、5两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d。(1)d?r1?r2?外离?4条公切线;(2)d?r1?r2?外切?3条公切线;(3)r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;(4)d?r1?r2?内切?1条公切线;(5)0?d?r1?r2?内含?无公切线;外离外切相交内切内含2、6圆的切线方程:圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?1?k2r过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0上一点P(x0,y0)的切线方程为:x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0.22一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x?a)(x0?a)+(y?b)(y0?b)=R2.特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，联立求出k?切线方程.若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则??R?R2?1?关于圆与方程的知识点整理一、标准方程?x?a?2??y?b??r221.求标准方程的方法――关键是求出圆心?a,b?和半径r?待定系数:往往已知圆上三点坐标，例如教材P例2119?利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是:相切和相交相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记，关键能理解)条件方程形式圆心在原点过原点圆心在x轴上圆心在y轴上x2?y2?r2?r?0??x?a???y?b?22?a2?b2?a2?b2?0??x?a?2?y2?r2?r?0?2x2??y?b??r2?r?0?2圆心在x轴上且过原点圆心在y轴上且过原点与x轴相切与y轴相切与两坐标轴都相切二、一般方程?x?a?2?y2?a2?a?0?2x2??y?b??b2?b?0??x?a?2??y?b??b2?b?0?2?x?a?2??y?b??a2?a?0?2?x?a???y?b?22?a2?a?b?0?x2?y2?Dx?Ey?F?0?D2?E2?4F?0?1.Ax2?By2?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圆方程则???A?B?0?A?B?0????C?0?C?0??D2?E2?4AF?022?F?D??E????4??0??A??A?A?????2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法:如教材P例r41223.D?E?4F?0常可用来求有关参数的范围22三、点与圆的位置关系1.判断方法:点到圆心的距离d