北师 九年级 下册 数学 第1章《利用三角函数测高》复习课 课件

第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高1A答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456返回A2.[2024绥化]如图，用热气球的探测器测一栋楼BC的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼BC的高度为___________m(结果保留根号).返回3.[2024陕西]如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角∠CBE＝45°，AB＝10m.求山顶C点处的海拔高度.(小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)【解】如图，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，设BD＝xm，∵AB＝10m，∴AD＝AB＋BD＝(x＋10)m.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD·tan45°＝xm.在Rt△ACD中，∠CAE＝42°，∴CD＝AD·tan42°≈0.9(x＋10)m.∴x≈0.9(x＋10)，解得x≈90.∴CD≈90m.∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，∴山顶C点处的海拔高度约为1600＋90＝1690(m)．返回4.[2024扬州期中]在测量旗杆高度的活动课上，某兴趣小组自制了一个测高仪测量旗杆高度，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量旗杆高度的示意图，测高仪上的点B，A与旗杆顶点P在一条直线上，铅垂线AM交CD于点N.经测量，点A距地面1.8m，到旗杆PQ的距离AE＝5m.(1)若点N与点C重合，则旗杆PQ的高度为________；(2)若DN＝20cm.求旗杆PQ的高度(结果精确到0.1m).6.8m【解】由题意可知，∠DAP＝∠MAE＝∠BAD＝90°，EQ＝1.8m，则∠PAE＋∠DAE＝∠DAE＋∠DAN＝90°，∴∠PAE＝∠DAN.返回5.图①为某大型商场的自动扶梯，图②中的AB为从一楼到二楼的自动扶梯的侧面示意图.当小明站在扶梯起点的A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面MN的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL∥MN)向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB＝13m.(1)求一楼扶梯顶端B到一楼地面的高度；(2)求日光灯C到一楼地面的高度.(结果保留一位小数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【解】如图，过点C作CF⊥MN于点F，交BL于点G，过点D作DJ⊥CF于点J，交BE于点H，∴易得四边形BEFG，四边形ADJF是矩形．根据题意，得BG＝2m，∠CDJ＝37°，AD＝1.8m，∴EF＝BG＝2m，FJ＝AD＝1.8m，AF＝DJ.返回6.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录

如下：活动项目测量校园中树AB的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图续表实施过程①选取与树底B位于同一水平地面的D处；②测量D，B两点间的距离；③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF；④测量C到地面的高度CD.①选取与树底B位于同一水平地面的E处；②测量E，B两点间的距离；③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；④测量E，D两点间的距离；⑤测量C到地面的高度CD.续表测量数据①DB＝10m；②∠ACF＝32.5°；③CD＝1.6m.①EB＝10m；②ED＝2m；③CD＝1.6m.备注①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD均与地面垂直；③参考数据：tan32.5°≈0.64.①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD均与地面垂直；③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED＝∠AEB.请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度.【解】(任选一种方案即可)“测角仪”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，CF⊥AB，∴