苏科 九年级 下册 数学《课时拔尖16　利用两边及夹角证明相似》课时拔尖3道题_第1页
苏科 九年级 下册 数学《课时拔尖16　利用两边及夹角证明相似》课时拔尖3道题_第2页
苏科 九年级 下册 数学《课时拔尖16　利用两边及夹角证明相似》课时拔尖3道题_第3页
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第一部分课时拔尖3道题课时拔尖16利用两边及夹角证明相似温馨提示：点击进入讲评123B4答案呈现返回B1.[2024南京江宁区期末]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是(

)A．①和②相似

B．①和③相似

C．①和④相似

D．②和④相似返回2.如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP·BQ＝AB2.若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为________．4︵3.[2024苏州高新区期末]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕点P旋转．(1)如图①，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时．求证：△BPE∽△CFP.证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.又∵∠B＋∠BPE＋∠BEP＝180°，∴∠BPE＋∠BEP＝135°.又∵∠BPE＋∠EPF＋∠CPF＝180°，∠EPF＝45°，∴∠BPE＋∠CPF＝135°.∴∠BEP＝∠CPF.∴△BPE∽△CFP.(2)将三角板绕点P旋转到图②的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线，边AC于点E，F.△BPE与△CFP还相似吗？并说明理由．解：△BPE∽△CFP.理由：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.又∵∠B＋∠BPE＋∠BEP＝180°，∴∠BPE＋∠BEP＝135°.又∵∠BPE＋∠EPF＋∠CPF＝180°，∠EPF＝45°，∴∠BPE＋∠CPF＝135°.∴∠BEP＝∠CPF.∴△BPE∽△CFP.(3)在(2)的条件下，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．解：不相似．当动点P运动到BC的中点时，△BPE与△PFE相似，理由：同(1)，可证△BPE∽△CFP，得CP：BE＝PF：PE，当CP＝BP

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