沪科安徽 九年级 下册 数学 课时拔尖3道题 课时拔尖14 三角形的内切圆_第1页
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文档简介

课时拔尖14三角形的内切圆C2.如图，正方形ABCD的边长是4cm，E是CD边的中点．将该正方形沿BE折叠，点C落在点C′处．⊙O与AB，AD，BC′相切，切点分别为F，G，H，则⊙O的半径为________cm.1【点拨】如图所示，延长BC′交AD于点M，连接ME，OA，OB，OM，OF，OG，OH.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠C＝90°.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.由折叠的性质可得BC′＝BC＝4cm，∠BC′E＝∠C＝90°，EC′＝EC＝ED.∴∠EC′M＝90°＝∠D.∵EM＝EM，ED＝EC′，∴Rt△DEM≌Rt△C′EM(HL).∴DM＝C′M.设DM＝C′M＝xcm，则BM＝(4＋x)cm，AM＝(4－x)cm.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM2＝AB2＋AM2，∴(4＋x)2＝42＋(4－x)2，解得x＝1.∴AM＝3cm，BM＝5cm.3．[2024·泰州模拟]解答下列问题：(1)【尺规作图】如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出△ABC的内心I.(保留作图痕迹)【解】如图.(2)【习题变式】教材P45习题第5题变式：如图②，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.BD和ID相等吗？为什么？【解】BD＝ID，理由：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBC.∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∵∠BID是△ABI的一个外角，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI.又∵∠IBD＝∠DBC＋∠IBC，∴∠IBD＝∠BID，∴BD＝ID.(3)【逆向思考】如图③，I为△ABC内一点，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.若DB＝DI＝DC，求证：I为△ABC的内心．∵BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID.∵∠BID是△ABI的一个外角，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI.又∵∠IBD＝∠

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