第十二章 专题二十 电磁感应中的电路和图像问题

第十二章电磁感应专题二十电磁感应中的电路和图像问题Contents题型1电磁感应中的电路问题题型2电磁感应中电荷量的计算题型3电磁感应中的图像问题练习帮练透好题精准分层01Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.目录核心考点五年考情电磁感应中的电路问题2023：广东T14；2022：全国甲T16，全国甲T20；2021：上海T20，浙江1月T21；2020：浙江7月T12电磁感应中电荷量的计算2023：浙江1月T19；2022：湖南T10；2019：上海T19核心考点五年考情电磁感应中的图像问题2023：浙江1月T7；2022：河北T8；2020：山东T12；2019：全国ⅠT20，全国ⅡT21命题分析预测高考对本专题的考查主要有电磁感应中的电路问题和图像问

题，选择题和计算题都有涉及，难度中等.针对2025年高考，与

电磁感应相关的电路结构分析与计算类试题要重视.题型1电磁感应中的电路问题

1.对电磁感应电路的理解(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.(2)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能.(3)电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势.(4)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用楞

次定律或右手定则判定.(5)电源与外电路构成闭合电路，具有电路的共性，满足电路的普遍规律.2.分析电磁感应电路问题的基本思路

命题点1动生电动势的电路问题

A.通过电阻R1的电流方向为P→R1→OAD

方法点拨电磁感应电路中的等效问题

命题点2感生电动势的电路问题2.[2022全国甲]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆

线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入

磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，

正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则(

C

)A.I1＜I3＜I2B.I1＞I3＞I2C.I1＝I2＞I3D.I1＝I2＝I3C

命题点3含容电路问题3.[浙江高考]如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向

上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端

固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有

阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极

板间处于静止状态.已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是

(

B

)BD.电容器所带的电荷量为CBr2ω

方法点拨“三步走”分析电磁感应的电路问题题型2电磁感应中电荷量的计算

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产

生感应电流.

D.2B

题型3电磁感应中的图像问题

命题点1根据给定的电磁感应过程选择图像5.[2022河北/多选]如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导

轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左

端接入一电阻R.

导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通

过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流为i，金属棒受

到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是(

AC

)AB[解析]

ACCD

方法点拨选择图像或画出图像的常用方法1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢

(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负、图线中的特殊值等，以排

除错误的选项.2.函数法：根据题目给定条件定量写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关

系对图像进行分析和判断.命题点2根据给定的图像分析电磁感应相关问题6.[2023全国甲/多选]一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线

圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝

也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图(a)所示.现让

一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中

电流I随时间t的变化如图(b)所示.则(

AD

)A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越大B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大AD[解析]对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝

线圈的电磁感应，则由图(b)可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大

值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝

线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越大，A正

确；由楞次定律可知，下落过程中，小磁体的N极、S极没有上下颠倒，B错误；小

磁体下落过程中，线圈中的电流大小不断变化，产生的磁场强弱不断变化，故小磁

体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C错误；由图(b)可知，与上部相比，小

磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更

大，D正确.命题点3电磁感应现象中的图像转换7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中

感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列

选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(

A

)AABCD

8.[2023上海]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一导体棒垂直置于导轨

上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时间变化

的图像为(

C

)图甲图乙ABCD[解析]C

1.[电磁感应中的图像问题/2023浙江1月]如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线

悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导

体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆.当R＝R0时，导体杆振动图

像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是

(

B

)B12345ABCD[解析]

导体杆摆动时切割磁感线，产生感应电流，受安培力，安培力起阻力作

用，故导体杆的振动为阻尼振动.由垂直于磁感线方向的速度大小相同时电阻变大→

电流变小→安培力(阻力)变小可知，当R从R0变为2R0时，导体杆振幅的衰减速度变

慢，B正确，A、C、D错误.[一题多解]本题也可以用极限法进行分析.当电阻无穷大时，回路中无电流，导体

杆做简谐运动，其振动图像为选项A.所以电阻变为2倍时振动图像应为从图乙变为

选项A的中间态，B正确，A、C、D错误.123452.[电磁感应中的图像问题/2020山东/多选]如图所示，平面直角坐标系的第一和第

二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图

中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定

速度沿y轴正方向运动(不发生转动).从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场.

在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，

二者与

时间t的关系图像可能正确的是(

BC

)BCABCD12345[解析]第1s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电

阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的

长度成正比；第2s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增

大，感应电流均匀增大；第3～4s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度

保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相

反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2s末感应电动势达到最大，之后

便不断减小，第3s末与第1s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3s末与

第1s末线框中产生的感应电流大小相等，A错误，B正确.但第3s末ab边进入磁场的

长度是第1s末的3倍，即ab边第3s末所受安培力的大小等于第1s末所受安培力大小

的3倍，C正确，D错误.123453.[电磁感应中的电路问题/2022湖南/多选]如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一

端接有0.1Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上.质量均为0.1kg的匀

质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电

路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力)，导体棒a距离导轨最右端1.74m.整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画

出)，磁感应强度大小为0.1T.用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体

棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平

地面上.重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是

(

BD

)12345A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6mB.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C

[答案]

BD12345

123454.[电磁感应中电荷量与感应电流的计算/2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框

由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.线框通有

恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐

标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆

环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框

平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关

系如图2所示，图中B0已知.12345

12345

12345(3)求圆环中电流的有效值；

12345

12345

12345

图(a)

图(b)(1)t＝0时，线框所受的安培力F；

12345[解析]

t＝0时，ab边在区域Ⅰ中切割磁感线，cd边在区域Ⅱ中切割磁感线，结合

右手定则可作出等效电路图如图1所示则回路中的感应电动势为E0＝Eab＋Ecd＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv

由左手定则可得线框ab边和cd边在磁场中所受的安培力如图2所示

图1图212345

方向水平向左图112345(2)t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ；[答案]

0.3B0h2

12345图3图3(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.

[解析]

2τ～3τ时间内，区域Ⅱ中的磁感应强度线性减小，线框的一半在区域Ⅱ中产生感应电动势，大小为

又线框为纯电阻电路，故线框中产生的焦耳热为

123451.[2024四川内江模拟]如图所示，正方形线圈MOO'N处于匀强磁场中，磁感应强度

大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，总电阻为R，匝数为n.在线

圈从竖直面绕OO'顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(

A

)A

1234567891011

12345678910112.[多选]如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为

R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R).框内存在着竖直向下的匀

强磁场.一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框

电阻不计，运动过程中导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是

(

AD

)A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺

时针B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路

中的感应电动势大小为2BLvC.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压

为BLvAD1234567891011

12345678910113.[2023重庆四区调研]如图所示，一个平行于纸面的等腰直角三角形导线框，水平

向右匀速运动，穿过宽度为d的匀强磁场区域，三角形两直角边长度为2d，线框中

产生随时间变化的感应电流i，规定逆时针方向为感应电流的正方向，下列图像正确

的是(

A

)A1234567891011

1234567891011

ACA.通过R1的电流方向为自下而上B.感应电动势大小为2Br2ω1234567891011

1234567891011

图甲

图乙AB

A

B

C

D1234567891011

12345678910116.如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，

在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场.桌面上有一边长L＝0.5m、电阻

R＝0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的

外力F作用下以v＝1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力.若以cd

边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如

图2所示，在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动.图1图21234567891011(1)求外力F的大小；[答案]

0.0625N

1234567891011(2)在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；

1234567891011

(3)求在0≤t≤1.3s内通过导线横截面的电荷量q.[答案]

0.5C1234567891011

7.[导轨电阻不可忽略/2023河南信阳检测/多选]如图甲所示，有两根相同的光滑平

行金属导轨MN、PQ，与水平面的夹角为α＝37°，导轨间距为0.5m，上端用不计电

阻的导线连接.两导轨之间存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时

间的变化规律如图乙所示.一电阻不计、质量为0.02kg的导体棒在平行导轨方向的外

力F作用下，从t＝0时刻开始，从导轨顶端MP处由静止开始沿导轨向下做加速度大

小为2m/s2的匀加速直线运动，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且垂直，取g

＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，导轨均匀，每米的电阻为0.25Ω，则

(

AD

)1234567891011A.t＝1s时，回路中的感应电动势大小为0.25VB.t＝1s时，回路中的感应电流为1AC.t＝1s时，力F的大小为0.03N，方向平行导轨向下D.0～1s内通过导体棒某一横截面的电荷量为0.2C[答案]

AD1234567891011

12345678910118.[多选]如图所示，倒U形光滑导轨DABC倾斜放置，倾角为α，MN、QH将导轨长

度均分为三等份，AB∥MN∥QH，在MNHQ中存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场

(图中未画出).一金属棒从MN上方静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接

触良好且与AB平行，不计导轨电阻，AB间电阻为R，金属棒电阻为r，I为金属棒中

的电流，q为通过金属棒的电荷量，U为金属棒两端的电压，P为金属棒中的电功

率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可

能正确的是(

AC

)AC1234567891011

1234567891011

12345678910119.[电磁感应在生活中的应用]有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大

的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成“鼠笼”状，如图，每根金属条的

长度为L，电阻为R，金属圆环的直径为D，电阻不计.图中虚线表示的空间范围内存

在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当

金属圆环以角速度ω绕过两圆环圆心的轴OO'旋转时，始终有一根金属条在垂直切割

磁感线.“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套加热装置的效率为η