第五单元简易方程

第一课时用字母表示数(一)

教学内容：教材P54例3,练习十二5、6、7、8题

教学目的：

1、初步理解用字母表示数的意义和作用，通过用字母表示学过的运算定律和平面图形的周长、面积计算

公式，体会用字母表示数的简明易记、便于应用的优越性。

2、知道含有字母的乘法算式的略写方法、平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。

3、在用字母表示数的过程中，逐步建立符号意识，初步感悟代数思想，提高学生的抽象思维能力。

教学重点：

理解用字母可以表示抽象的、可变的数，理解用字母表示数的意义和作用，会用含有字母的式子表示运

算定律，

教学难点：

能止确进行乘法算式的简写、略写，能止确区分2A和r及其意义上的不同。

学习方式：同桌合作、自学法

教学准备：课件。

教学过程：

一、情境引入

1、初步感知用字母表示数的作用

由学生熟悉的扑克牌引入。同学们，你们会用扑克牌算24点吗？

除了扑克牌用到字母，生活中字母还有哪些应用？

展示生活中见到的字母或符号的例子：中央电视台CCTV、车牌号、扑克牌等。

2、揭示课题

其实在以前的数学学习中我们也曾用字母表示过数，数学中我们经常用字母表示数，这节课就来研究用字母

表示数。

二、探究新知

1、初步理解用字母表示数的意义。

出示a+a+a=15a=()

□X3=15□=()

通过刚才的题目，我们可以发现在数学中经常会遇到用口、△、O或a、x、n、m等符号或字母表示数。

你们还见过哪些用符号或字母表示数的例子吗？

2、用字母表示运算定律。

同桌合作完成表格，并分组讨论

(1)师：同学们，我们已经知道用字母不仅可以表示一个数，还可以表示一些运算定律。

我们学过哪些运算定律？【加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律】

(2)你能用字母表示这些运算定律吗？同桌填写下表【一边回忆、讨论、交流、整理和展示】

运算定律名称文字叙述用字母表示

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

aXb=bXa

乘法交换律

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法结合律

(a+b)Xc=aXc+bXc

乘法分配律

如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

(3)先来比较，加法的情况一一比较“文字叙述”和“字母表示"哪一种能更方便、更正确地表示运算定律？

为什么？

(4)小结：用字母表示运算定律有简明易记、便于应用的特点【板书】

3、学习含有字母的乘法算式的略写方法。

自学书本P54,对于乘号，你有什么发现？

引导学生提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？

(请一生板演)

aXb=bXa(aXb)Xc=aX(bXc)

可以写成：a•b=b•a或ab=ba(a•b)•c=a•(b•c)或(ab)c=a(be)

(a+b)Xc=aXc+bXc

可以写成：(a+b)•c二a,c+b•c或(a+b)c=ac+bc

其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？(小组同学之间互相说说)师强调:

只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。强调"/只代替“X”，不代替“+、一、

全班小结

一、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。

二、数和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写；但一般把数写在字母前面。

三、1与任何字母相乘时，1可以省略不写。

补充说明：此制度只适用乘号，其他符号禁止使用。

4、练习：省略乘号写出下面各式。

SXb=bX3=1Xm=aX2=

aXb=aXt=aXs=aXa=

vX6Xt=26+mXO.6=

5、用字母表示计算公式的意义和方法。

1、教学例3(2)：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式。

般，用s表示面枳，用c表小周长

c-a4

C"4a

读作：a的平方,省电柒号时.

表示2个a相索，•般把数字写在

字母前面.

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：(1)两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？(提醒这个2要写在肩膀上)怎样读？

表示的含义是什么？

读作：a的平方，表示2个a相乘。a的平方=aXa(板书)

b的平方，怎么读？表示什么？b的平方=bXb(板书)

3的平方，怎么读？

(2)字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

我们认识了a的平方，那2a和a的平方一样吗？

2a怎么读？表示什么？=()X()=()+()

完成2b=()X()=()+()

2、练习：读出他们，并说说它们表示什么？

读出他们，并说说它们表示什么？

32=()X()

102=()X()

n2=()X()

3、应用

①出示：一个正方形的边长是6厘米，计算它的面积和周长是多少？

②学生尝试，再看书上的书写格式。

③师：你觉得使用这种计算方法要注意什么？【单位名称、格式、公式】

S=a2C=4a

=6X6=4X6

=36(cm2)=24(cm)

注意：将数据代入公式求值时，省略的乘号要还原.

答：这个正方面积是36cm1周长是24cm。

三、巩固提高

1、如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么这个长方形的面积S=

这个长方形的周长C=

2、一个长方形的长是8cm,宽是5cm,它的面积和周长各是多少？

3、判断题：公正的小判官。

(1)a+3可以写成3a。()

(2)aX4可以写成4a。()

(3)5义8的乘号可以省略不写。()

(4)62可以写6X2。()

(5)(b+c)X2可写作2(b+c)o()

3、练习十二：第5、6、7题先独立解答后，再集体评议。

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？(让学生自由畅谈)

五、提高

数蛤蟆

1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛4条腿;

2只蛤蟆2张嘴，4只眼睛8条腿;

3只蛤蟆3张嘴，6只眼睛12条腿;

()只蛤蟆()张嘴，()只眼睛()条腿;

六、完成课堂作业本

七、课后作业

书本P56T8

板书：用字母表示数（一）

乘法交换律：aXb=bXa可以写成：a•b=b•a或ab二ba

S=a.aC=a.4

S=a2C=4a

第二课时：用字母表示数（二）

教学内容：教材P52—P53例1例2、做一做，练习十一第1、2、3、题

教学目的：

1、理解用含有字母的式子表示数量的含义，会用含有字母的式子表示数量关系。

2、理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。

3、渗透函数思想，体会用含有字母的式子表示数量的思想方法。

4、感受数学与现实生活的联系，懂得数学的应用价值。

教学重点：

有能正确运用字母表示常用数量关系，会求含有字母的式子的值。

教学难点：

理解字母的取值是有一定的。

学习方式：讨论法

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习引入

昨天我们学习了什么知识？

①利用字母表示数字；②含有字母的式子中，乘法的简写或者略写。③a的平方表示2个a相乘，2a表示2

个a相加。④在省略乘号时，一般把数字写在字母前面。⑤在解决一些问题的例如求面积、求周长，注意格

式，先写公式，再利用递等式的方式写下去。

那我们这节课继续学习《用字母表示数字》

一、探究新知

（一）教学用字母表示数量关系的意义和方法。

1、教学例1：

（1）引导学生提问：从图、表中你了解到哪些信息？

A、爸爸比小红大30岁。B、当小红1岁时，爸爸（）岁,……

师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

方法1：小红的年龄+30岁=爸爸的年龄

方法2：a+30

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。

在式子a+30中，a表示什么？30表示什么？a+30表示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a+30即表示爸爸的年龄）

a+30还可以表示什么？

父亲比女儿岁数大30的数量关系。

（3）含有字母的式子中，字母的取值是有一定范围的。想一想：a可以是嘶些数？a能是200吗？为什么？

（4）结合关系式解答：当a=ll时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量和数量关系式。

3、教学例2

月亮是个神奇的地方，我在上面可以是跳远冠军，跳高冠军，举重冠军……在月球上，人能举起物体的质量

是地面上的6倍。

引导学生讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、做一做书本P55请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什

么？如果比标准体重重，又说明什么？

三、巩固提高

1、独立完成练习十二T1、2

2、

1.(1)

A+8灰示ft”

(2)IWIM50粹忙女M50-C8,ilVArft

就副

(3)(I片酬比H中.

amHM冲

J个3，*,3x«

3、在括号内填空

⑴小敏原有a本故事书，捐献给灾区小朋友5本后，还剩（）本,

⑵一辆公共汽车每小时行b千米，3小时共行（）千米。

⑶一种糖果的单价是每千克a元，买14千克需（）元，买b千克需（）元。

（4）一种电视机40台的总价是c元，那么一台电视机的单价是（）元。

3、拓展题

（1）一个两位数，十位上的数是m个位上的数是b,这个两位数是（）。

（2）一个三位数，百位上的数是a,十位上的数是b,个位上的数是c,这个三位数是（）。

四、课堂总结

五、完成课堂作业本

六、课后作业

书本P55T3

板书：用字母表示数

小红的年龄+30岁=爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：Ga

法2:a+30小朋友在月球上能举起的质量是：

当a=ll时，爸爸的年龄是：6a=6X15=90

A+30=11+30=45

第三课时用字母表示数练习课

教学内容：练习课，教材P55-P56练习十一第1、3、10—13题

教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。

3、会利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。

学习方式：自主练习

教学准备：课件。

教学过程：

一、基本练习：

1、填空：(1)a+a=()aXa=()

(2)当a=5时，2a=(),a的平方二()

2、一支铅笔0.2元，买a支铅笔需多少元？

3、芳芳每分钟走50米，她y分钟走多少米？

4、省略乘号写出下面各式。

4XaaXa8-10XbaXbXcmX7-9

5、小结：用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

1、书p55.56

(1)我国青少年(7T7岁)在1980年平均身高x厘米，到2000年，平均身高增长了6厘米。2000年我国

青少年平均身高多少厘米.

(2)鸟的骨骼是体重的0.05-0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是多少千克。

(3)人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是多

少厘米。

(4)小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费C元，那么电费每千瓦时是多少元。

用字母结合较长的信息题正确找出数量关系，表示出公式。

3、完成P55T1,用含有字母成的式子表示出成年男子的标准体重。

你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗？

4、自主练习T4,如何计算当M=10时今天卖也()个，当M=()时，今天卖出60个。

4、独立完成P56第10-12题师注意巡视指导学困生。

三、发展练习：

1、讨论P526第13题请学生先独立思考，再集体讨论。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

abcs

X9

scba

四、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方

是什么？

五、完成课堂作业本

六、课后作业

第四课时用字母表示稍复杂的数量关系（一）

教学内容：书本P58例4,做一做，练W十三T1、2、3

教学目标：

1、正一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式及

代数求值的书写格式。

2、让学生用形如ax土bx的式子表达一些数量关系，并在简化的过程中加深对这些数量关系的理解。

3、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数

的意识和兴趣。

4、进一步理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。

5、渗透涵数思想，体会用含有字母的式子表示数量的思想方法。培养学生用字母表示数量关系的意识和兴趣,

使学生进一步产生对数学学习的的好奇心。

教学重难点：

重点：正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。

难点：用字母表示稍复杂的数量关系。

学习方式：同桌讨论

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引入

1、一支钢笔12.2元，买y支钢笔需多少元？

2、王老师开车每小时行驶50千米，她）:小时行驶多少千米？

3、省略乘号写出下面各式。

8XaxXx100-10XbmX9-20

二、探究新知

1、教学例4

读一读，说一说图中都提供了什么条件，要解决什么问题?

第一个条件是一大杯果汁共1200克，第二个条件是倒入了3个小杯子里，第三个条件是每小杯果汁是x克,

求倒完后大杯子里还剩下多少克果汁。

2、同桌讨论

(1)要求倒完后大杯子里还剩多少克果汁，需要知道哪两个条件？

(2)写一写含有字母的式子

(3)说一说是怎样思考的？

3、反馈交流

(1)需要知道大杯子里一共有多少果汁，倒出了多少果汁。

(2)1200-3X

(3)一小杯果汁xg,3小杯果汁总共3xg,总共有1200g,所以还剩下1200-3x

可以用到了3小杯和每小杯果汁是x克这两个条件求出一共倒出了多少果汁。(3x)

3x表示什么？1200-3X表:示什么？

1200-3X还表示什么？(学生不一定能说出，师要进行引导。)

还表示果汁总量，杯子数及每小杯果汁量之间的关系。

揭示并板书课题：用含有字母的式子表示数量及数量关系。

4、讨论取值范围

(1200-3X)这个式子中x可以是哪些数？

不能是0

不能比400大

小结：字母x有一定的取值范围。

5、误件出示：根据这个式子，求x等于200时，果汁还剩下多少克。

学生自主完成，指名学生板演。

订正忖，必须要强调代数式求值的格式：

x=200,l200-3x=1200-3X200=1200-600=600

用数值代替字母后，一定要按运算顺序进行计算。

想一想，x还可以表示哪个数。用正确的格式求出果汁还剩多少克，并在组内交流。

三、巩固提高

1、书p58“做•做”，学生独立完成，在组内交流。

生集体汇报。

(1)120+10a

(2)a=25,120+10a=120+10X25=370

师小结：含有字母的式子既表示数量关系，也表示结果。它的值是待定的，只要所含字母的值确定了，这个

式子的值也就随之确定了。

2、书本做一做T2

(1)96-12b

(2)b=5,96-12b=96-12X5=36

(3)0VbW8

师小结：在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。

3、练习十三T2

用含有字母的式子表示下面的数量关系。

4、用你自己的话说一说卜面式子表示的含义

练习十三T3

4、提高练习

书本P61Tli

当x=6时，X?和2x各等于多少？当x的值是多少时，X〉和2x正好相等？

四、全课总结

五、完成课堂作业本

六、布置作业

练习十三T1

第五课时用字母表示稍复杂的数量关系(二)

教学内容：书本P59例5,做一做，练W十三T4-10

教学目标：

1、正一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式及

代数求值的书写格式。

3、让学生用形如ax土bx的式子表达一些数量关系，并在简化的过程中加深对这些数量关系的理解。

3、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数

的意识和兴趣。

4、进一步理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。

5、渗透涵数思想，体会用含有字母的式子表示数量的思想方法。培养学生用字母表示数量关系的意识和兴趣,

使学生进一步产生对数学学习的的好奇心。

教学重难点：

重点：正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。

难点：用字母表示稍复杂的数量关系。

学习方式：同桌讨论

教学准备：课件

教学过程：

一、复习引入

1、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

(1)20x(2)20x+a(3)a—20x

2、李老师买了5支铅笔、5支毛笔，铅笔每支2元，毛笔每支4元，一共要多少元？

3、李老师买了a支铅笔、a支毛笔，铅笔每支2元，毛笔每支4元，一共要多少元？

你有什么发现吗？

二、探究新知

出示书p59例5

1、用小棒摆这样的1个三角形需要几根小棒？

2、2个三角形需要几根小棒？3个、4个……

3、如果要摆x个三角形呢？需要的小棒是多少根？你是怎样求用了多少根小棒的？

预设回答：1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要2X3,,3个三角形需要3X3…总结出：三角形的个数

X3;总根数。所以x个三角形需要的小棒是3x

X个正方形需要多少根小棒？

△.二

X个三角形和X个正方形一共需要多少根小棒？

介绍两种方法：

(1)摆三角形用小棒的数量加上摆正方形用的数量就是一共用的数量。

(2)先求出摆一个三角形和一个正方形共用多少根小棒(3+4=7),再求摆x个三角形和正方形共用多少根小

棒。

3x+4x=(3+4)x

问：这个式子你是否觉得熟悉？像我们的什么定律呢？

2、学生独立完成，指名板演：当x是8时，一共用了多少根小棒？

注意书写格式，必须强调。

师：解决问题时，要理清思路，明确先求什么，再求什么，最后求什么。用数值代替字母以后，一定要按运

算顺序进行计算。

三、巩固练习

1、完成书P59页“做一做”，集体订正。

引导：解相遇问题时，必须明确速度、时间和路程三量的关系，还可以用线段图的方法来帮助理解题意。

2、书p60T1、

(1)一天早晨的温度是b℃,中午比早晨高8℃.b+8表示什么？

(2)某班共有50名学生，女生有(50-c)名。这里的c表示什么？

(3)在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中x个3分球。3x表示什么？

3、干算下面各题

2a+6a1lx-9x8y-yb+7b

4、提高练习

练习十三：T10

要求学生先找出规律，再列式子

四、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方

是什么？

五、完成课堂作业本

六、布置作业

练习十三未完成的题

第六课时方程的意义

教学内容：数学书P62-63及“做一做”，练习十四1-3题。

教学目标：

1、经历从生活情境到方程的建构过程，理解方程的意义，会判断一个式子是否为方程。体验观察、比较、

分析的学习方法。

2、在自主探究的学习过程中，弄清方程和等式两个概念的关系，培养学生观察、描述、分类、抽象、概

括、应用等能力。

3、通过自主探究、合作交流等数学活动，激发学生兴趣，培养合作意识。

教学重难点：

重点：理解和掌握方程的意义，弄清楚方程和等式的关系。

难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

学习方式：操作法

教具准备：课件.

教学过程：

一、导入新课：

师：今天我们上课要用到••种重要的工具，它是什么呢？对，它是天平。

师：同学们对天平有哪些了解呢？

预设：①天平由天平称与祛码组成。

②当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡。

师：这节课我们先要用天平来做游戏。

二、探究新知

1、天平演示，引出等式

(1)不等式：天平左边两个100克，右边1个150克，观察：现在天平处于什么状态，你能用一个式子表示

出这种状态吗？

板书：100+100>150

(2)等式：天平右边再放多少克，天平会平衡？你能用式子表示出这种状态吗？

板：100+100=150100+100=1150+50

2、天平演示，引出方程。

操作天平：

第一步，称出一只空杯子重200克，板书：1只空杯子=200克；

第二步，往空杯子里倒入约150毫升水，问：发现了什么？

预设：①天平出现了倾斜。

追问：为什么？因为杯子和水的质量加起来比200克重。

追问：那怎么办？右边在增加祛码。

第三步，增加100克酷码，发现了什么？板书：杯子和水比300克重。

师：水的质量你知道吗？（不知道）那我们就用x来表示，你能用一个含有x的式子来表示这句话吗？

预设：200+x>300o板书

第四步，再增加100克祛码，天平往祛码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：

200+x<400.

第五步，把一个100克的祛码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学

生得出：200+x=350.；

像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。

师：你觉得那些词比较重要。预设：含有未知数，等式。

师：一要看是不是等式，二要看有没有含有未知数（即字母），这是判断一个式子是不是方程的依据。

3、写方程，加深对方程的认识。

学生试写出各种各样的方程，（指两名学生上台板演）在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方

程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。看书第63页，看书上列出的一些方程，让学生读一

读。

4、反馈练习。

1、完成做一做，在是方程的式子后面打上“J对于不是方程的几个式子要说明其理由。

方程与等式之间的美系,可以用下图来表示.

等式

'方程一定是等式：

但等式不一定是方程.

判断：所有的等式都是方程。（）

所有的方程都是等式。（）

5、看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

三、巩固提高

1、完成练习十四第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系式，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应

的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

3、用方程表示下面的数量关系。

(1)x加上35等于91

(2)x的3倍等于57。

(3)x减3的差是6。

(4)7.8除以x等于1.3

4、提高题：出示课件

一个苹果和几个橘子重量相等？

四、课堂小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

五、完成课堂

六、课后作业

练习十四第1题。

板书：方程的意义

1只空杯子=200克；杯子和水的质量比300克重

200+x>300

200+x<400

200+x=350

像2()0+x=350这样，含有求知数的等式，称为方程.

第七课时等式的性质

教学内容：数学书P64、65及练习十四T4

教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、在自主探究、合作交流等数学活动中，发展学生观察、比较、分析、概括的能力。

教学重难点：

重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律；

难点：理解等式的性质。

学习方式：演示法

教具准备：天平及相关物品、课件。

教学过程：

一、导入新课：

师：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现”等式的基本性质1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶

重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同

时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b.

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，

老师一一演示验证。教师板书：a+2b=2b+2b,a+a=2b+a

师：从第一个实验中，你发现了什么？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。

Ifta克'.量b克如果两边各放上2个茶任天平还保羚平衡吗？天平两边同时增加（或减少）一个物

中.一'两边各放上同样的1把茶壶呢？品，天平会保持平衡・

师：我们再来个实验，一个花盆和几个花瓶同样重。得出结论：一个花盆和3个花瓶同样重。

师：你是怎么做的？预设：两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。

师：从第二个实验中，你发现了什么？天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡。

引导：两个实验告诉我们：天平两边同时增加（或减少）一个物体，天平保持平衡。天平保持平衡时可

以用一个等式来表示。

总结归纳：等式的基本性质1:等式两边同时加上（或减去）一个数，等式仍然成立。（板书）

（二）探寻发现“等式的基本性质2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的

质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），

第二步，师：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？

师：天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？

预设：因为两边增加的质量相同。

师：天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因

此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以

天平仍然保持平衡。用式子表示就是cX2=2dX2。

*二JK■水重c克，钎访桃邛和几个皮球里量相等？|

等式两边都乘一个数

（或除以一个不为。的

左边放上1粒圈水,右

边放上2个铅笔盒，天天平两边物品的顺量同时扩大或缩

平还保持平荷吗？小相同的倍数，天平保持平衡数），等式仍然成立。

第三步，师：要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均

分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

师：刚刚天平两边的物品是怎么变化的？（都除以2）

天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

那你能将这个性质，用等式来表示出来吗？

总结归纳：等式的基本性质1：等式两边同时乘上一个数（或除以一个不为。的数），等式仍然成立。（板

书）

三、巩固练习

练习十四T4、5

四、全课总结。

通过这节课学到了什么？还有什么问题？

五、完成课堂

板书：等式的性质

a=2b

a+b=2b+b

2a-a=2b+a-a

等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立。

cX2=2dX2

2c+2=4d+2

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

第八课时解方程（1）

教学内容：数学书P67例1及“做一做”，练习十五第1题。

教学目标：

1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，进一步提高学生比较、分析的能力。

3、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

4、掌握解方程的格式和写法。

5、进一步提高学生分析、迁移的能力。

教学重难点：

重点：初步理解方程的解与解方程的含义。

难点：理解方程的解与解方程的含义及区别

学习方式：观察法

教学过程：

一、导入新课

师：先看天平来演示两个小实验，你发现了什么？

预设：①天平两边同时加上或减去相同的物体，仍然保持平衡。

②等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。

师：今天起我们将利用天平保持平衡的道理，来解方程。板书：解方程。

二、新知学习

（一）解方程的意义

出示例1,从图中可以获取哪些信息？

预设：盒子里的X个球和外面的3个球合起来，一共9个。

师：动笔列出方程。

预设：x+3=9

师：求盒子中有几个皮球，也就是求x等于几，我们请出天平帮助我们。

师：怎么才能使天平左边只剩“x”，而天平保持平衡？

预设：左右两边同时拿掉3个正方形。追问：你能把这个变化过程用等式说出来吗？

预设：学生直接说x=6,慢一点，我们把这个一3的过程写出来。

预设：板书：解：x+3—3=9-3

化简，即得x=6

这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

师：左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢？

预设：两边减去3以后，左边刚好乘I卜一个x,这样，右边就刚好是x的值。

师：解方程就是通过等式的变换，使方程的一边只剩下一个X。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

要检验x:6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。

板书：方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以，x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相

等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，并且等号对齐，在检验方程的时候一般采用递等式。

（二）认识、区别方程的解和解方程。

得出方程的解与解方程的含义：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程x+3=9的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求x+3=9的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？

方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，求方程的解是解方程的目的。

对于这些不同的方法，分别予以肯定.从而得到3的值等于6,将6代入方程，左右两边相等。

三、巩固提高

1、书本P67（做一做）

怎么判断X:2是不是方程的解？将x=2代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x

=5X2

=10

二方程右边

所以，x=2是方程的解。

注同样的方法检查x=3是不是方程5x=15的解。

2、独立完成做一做T1,强调书写格式。

3、练习十五T1

后面括号中哪个X的值是方程的解？

四、全课总结

本节课中，你觉得哪些地方应该注意？

五、完成课堂作业本

第九课时解方程（2）

教学内容：数学书P68例2、例3及“做一做”，练习十五T2

教学目标：

1、能用等式的性质解形如2*=匕*!2=匕2=4,@+*4的方程，会检验方程的解，掌握解方程的方法和

和格式。

2、能根据具体问题列出方程，解决简单的实际问题。

3、在解答方程的数学活动中，发展学生比较、分析、推理、概括的能力。

教学重难点：

重点：正确解方程。

难点：解方程的方法。

学习方式：合作探究

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

1、解方程：

升3.2=4.6^-1.8=4

让学生自己独立在位置上做，再请生上台板演，统一校对。

注意点：1、格式，等于号要对齐

2、根据等式的性质来求出x的值

3、做完后，必须要注意要检验，不书写出来，也要在心里计算下。

二、探究新知

1、教学例2

师：接着我们看天平的两个实验，你发现了什么？

；».仍然仅持平*.

「北工嬴证蔽君方面.

«）.等式仍然成立.

出示天平，动笔列出方程。预设：3x=18o

师：解方程3x=18。思考：怎样变化使方程的左边变成x,方程又成立。

预设：左右两边同时除以3。

师：那我们在天平上演示一下，是否成立。

师：为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢？刚好把左边变成1个X。

师生共同完成解方程。检验一下吧。

师：在两道方程中，知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边

仍然相等。那如果方程两边同时加.匕或乘上同一个数，左右两边还相等吗？

这是我们解方程常用方法，想不想用它们来试一试呢？

2、学习例3

（1）20—*=9

该如何解决？

方法：让学生自己独立解决，在将结果展示在黑板上。

思考：在计算的过程中，你有没有碰到什么困难？请你试着用不同的方法解这个方程。

二、弓［入问题，探究新知

《一）合作交流，解决问

题

20—*=9

格20—X—20=9—20

x=9—20?

同翘，1.观察解方程的第一步，找找问题的原因.

（掘示，可以撷20—几=9.口算了加多少.）

2.怎样调整？

活动：学生小组讨论，该如何解决?

20—x=9

解：20—x+x=9+x

20=9+x

9+x=20

9+工-9=20—9

JC=11

展示正确的做法，并让学生回顾解方程的过程。

1、第一步为什么要在方程两边加X?

2、第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做?

做完后请记得检验一下。

(2)今天学习的解方程与以往学习的有什么不同？

要注意什么？

三、反馈练习

1、完成“做一做”的第2题，先找到等量关系，再列方程，解方程。

2、解下列方程做一做T1

四、课堂小结。

这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该

除呢？

四、完成课堂作业

五、课后作业

练习十五T2

第十一课时实际问题与方程(一)

教学内容：教材第73页例1,做一做，练习十六T2、3、4

教学目标：

1、能根据等式的基本性质解稍复杂的方程。

2、能根据具体问题找出数量关系，列出方程，并正确解方程。

3、感受数学与生活的联系，能根据实际情况灵活选择算法，初步学会列方程解决一些简单的实际问题,

培养学生解决问题的能力。

教学重难点：

重点：能根据具体问题找出数量关系，列出方程，并正确解方程。

难点：正确地找出等量关系

学习方式：探索法

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

1、根据题意，说说下列各题之间的等量关系

(1)杏树比桃树的棵数少130棵。

(2)美术小组比体育小组多5人

2、用方程表示下面的数量关系。

(1)小张今年X岁，李老师35岁，他们相差22岁。

(2)丁丁身高152厘米，冬冬身高Y厘米，比丁丁矮5厘米。

一、探究新知，列方程解决问题

(1)例1

1、出示例题，寻找等量关系

师：这个题目有哪些关键的数量吗？

小明的成绩、超出部分、原记录

学校原跳远记录是多少米？

思考：①怎么理解题目中的超过原记录0.06米？

预设：破纪录了，说明原纪录比4.21米要短一些。

②你能用语言表达出题目中的数量关系吗？

可以借助线段图

预设1:

4.21—0.06=4.15（m）

原纪录----------------------

'____________1-：

v------------

4.21米

汇报：原纪录+超出部分二小明的成绩

小明的成绩-超出部分;原记录

小明的成绩-原记录:超出部分

2、解答问题

根据上面的数量关系，如何列出算式？（题中的未知量如何表示）

（1）X+0.06=4.21

（2）4.21-x=0.06

（3）强调：列出方程的基本步奏。

（4）分析

学生独立解决问题。

预设：①学生想到的一般是算术解法，也给与肯定。

②如果有学生列出方程，可以让他来讲讲是怎么想的？列出的方程每部分表示什么？

如果没有学生列出方程，教师引导：那你能用方程解决吗？

每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。

这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。一般来说，同一数量关系，用加表示比用减

法表示更容易理解。

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因

此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常

不会让方程的一边只有一个X。

学生独立解方程，提醒学生别忘记验算。

（5）小结

师：今天我们学习了一种新的解决问题的方法一一列方程解决问题。（板书）

我们是怎样来列方程解决问题的呢？

设——列一一解——验一一答，列方程解决问题有比较规范的解题格式。（板书）

将未知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程，然后解方程、验算，最后答。

三、巩固练习。

1、解决“做一做”中的问题。

从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？

用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。

2、独立完成做一做T2

小丽拿桶接了半个小时，共接了1.8kg水。

（1）大家读一读，你获得了哪些信息？

预设：半小时接了1.8KG,追问：1.8KG表示什么？半小时水量

半小时等于30分钟，追问：30分钟表示时间。

师：那题目叫我们求什么？预设：每分钟要浪费的水，板书：每分钟的水量

（2）找出题目的等量关系。

每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？

［板书：每分钟滴水量X30=半小时滴水量

半小时滴水量♦每分钟滴水量=30

半小时滴水量+30=每分钟滴水量

（3）根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？

板书：解：设每分钟滴水量为X克

怎样根据等量关系列出方程，与同桌说一说自己的想法。

师：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？

板书：1.8kg=1800g

组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。

［板书：解：设每分钟滴水量为X克。

1.8kg=1800g

30x=1800

30x4-30=18004-30

x=600

答：滴水的水龙头每分钟浪费60g水。

与同位交流验算的过程，集体核对。

3、独立完成练习十六中的T2、3、4题。

四、课堂小结

这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？

五、完成课堂

六、课后作业

练习十六T1

板书

列方程解决问题

第十二课时实际问题与方程（二）

教学内容：教材第74页例2,练习十六T5、6、7

教学目标：

1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax+b=C的方程，学会用方程解答“已

知比一个数的儿倍多（少）儿是多少，求这个数”的应用题。

2、能根据问题的具体情况合理选择解题方法，培养分析、解决简单问题的能力。

3、感受数学与生活的联系，体验到数学的应用价值，逐步养成认真思考、仔细检验的良好习惯。

教学重点：根据等量关系列出方程、解方程。

教学难点：正确地找到等量关系，列出方程。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

1、先说出下面各题的等量关系，再列出方程。

（1）故事书x本，科技书30本，科技书比故事书少6本。

（2）科技书30本，是故事书的2倍，故事书有x本。

2、昨天，我们学习了什么内容？（列方程解决问题）

你还记得具体的格式吗？设一列——解一验一一答

师：今天我们一起来继续研究这个问题。板书课题：列方程解决问题（二）

二、探究新知

1.观察主题图，提出问题：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？

师：读一读，在题中你知道了哪些量？哪个量是未知数。

解：设共有x块黑色皮。

2、师：那它们的数量关系呢？

（1）引导审题。

师：本节课接触的题目相对以前的会难一些，我们可以借助线段图来帮助我们。画线段图帮助分析。（利用直

尺画，标准示范，重要的解题技巧。）

（2）找等量关系，列方程：数量关系？【列出不同的方程】

黑色皮的块数X2—白色皮的块数=4

黑色皮的块数X2-4=白色皮的块数

黑色皮的块数X2=白色皮+4

请根据数量关系：列出方程。预设：2x-20=42x-4=20

3.解方程：选取一种板书解方程的过程。【强调先把2x看作一个整体，求出2x等于多少，再求出x等于多少。］

5.学生检验。并让学生解一条方程，发现它们“殊途同归”，都能转化为2x=24。

6.回顾反思：像刚才这种稍复杂的方程，有什么共同的特点？

小结：(1)都是把稍复杂的方程转化为2x=24,然后再作答；

(2)步骤为一一1、找出未知数进行假设，用x表示；2、分析、找出数量关系；3、列方程；4、解方

程；5、检验、答。

(1)设：弄清题意，找出未

知数，并用x表示。

(2)找：找出题中数量之间

的等量关系；

(3)列：列方程

(4)解方程

(5)检验、答。一/

三、巩固提高

1.练习十六第5、6、7题。先说等量关系，再独立列方程解答。

2.练习十六第10题：①题中提供了华氏温度与摄氏温度的关系，这个关系也可以说成华氏温度比摄氏温度的

1.8倍还多32度。②引导学生用儿倍多几的语言表达两种温度之间的关系。

3.练习十六第11题。【这样的方程，要利用加减法的关系，推算门

当下面式子的结果是0,那36—4a=0,那4a=36

当下面式子的结果是1,那36—4a=8,那4a+8=36

四、全课总结

五、完成课堂作业本

六、作业布置：

练习十六未完成题

板书设计：实际问题与方程(二)

黑色皮：c-----------------3

2x

厂_____________________________________________________

白色皮：C----------------•---------

-------------y-------------'4

黑色皮的块数X2・20;皮的块数=4

黑色皮的块数X2-4=白色皮的块数

黑色皮的块数X2=白色皮+4

教学反思:

第十三课时实际问题与方程（三）

教学内容：

本课教学内容是教材第77例3,第71页练习十七第1、2、3、4题。

教学目标：

1、能根据等式的基本性质解形如a（x+b）=。的方程，学会用方程解答两积之和的应用题。

2、能根据问题的具体情况合理选择解题方法，培养学生分析、解决简单问题的能力。

3、感受数学与生活的联系，体验到数学的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重点、难点：

重点：正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程、解方程。