弹性力学教材习题及解答

1-1.选择题

a.下列材料中._D_属于各向同性材料。

A.竹材；

B.纤维增强复合材料；

C.玻璃钢；

D.沥青。

b.关于弹性力学的正确认识是_A_。

A.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；

C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于_B_。

A.任务；

B.研究对象；

C.研究方法；

D.基本假设。

d.所谓“完全弹性体”是指_B_。

A,材料应力应变关系满足朗克定律；

B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；

C.本构关系为非线性弹性关系；

D.应力应变关系满足线性弹性关系。

2-1.选择题

a.所谓“应力状态”是指_B_。

A,斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；

B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；

C.3个主应力作用平面相互垂直；

D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2-2.梯形横戳面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为《试写出墙体横截面边

界44,AB.BB的面力边界条件。

MFsS*

3=——y

横戳面的应力分量为1%=7

试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

q

q

得一一犷5%-2“

由此，只有当确定。材料力学中所得到的解答才能满足平衡方程和边界

条件，即为满足弹性力学基本方程的解。

2-4.单位厚度的楔形体，材料比重为％楔形体左侧作用比重为M的液体，如图所示。试

写出楔形体的边界条件。

-o,xcosa-%sina=//cosa,

-%cosa-%sina=九ysina.

cos尸一sin。=0,

cos?一sin£=0.

y

2-5.已知球体的半杼为匚材料的密度为o,球体在密度为。(。>。)的液体中漂源,如

图所示。试写出球体的面力边界条件。

沉入液体部分(z<Zo)面力F=-p2g(z0-z),边界条件为

x(0x-产)+尸7户+(z-=0,

xr»一尸)+(z-r)%=0,

x%黑+(z-r)(az-F)=00

未沉入液体中的部分(z0<z<2r),边界条件为

x%+万户+(z-r)7=0,

x%+^+(z-r)rv=0,

x汇四+丁丁*+(z一/)与=0。

2-6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答

rry

—言

_鬻（入4严

4hI

3-1.选择题

a.切应力互等定理根据条件_B_成立。

A.纯剪切；

B.任意应力状态；

C.三向应力状态；

D.平面应力状态；

b,应力不变量说明一D._c

A.应力状态特征方程的根是不确定的；

B.一点的应力分量不变；

C.主应力的方向不变；

D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。

3-2.已知弹性体内部某点的应力分量分别为

a.◎尸-a,。尸a,以户0,Tyz=O,匕户-a；

b.o*=50a,。产0,Qz=-30a,1^=50,xyz=-75<9,3=80a；

c.Qx=100<3,6=50a,CTz=-10a,以产40a3=30aTa=-2Qa；

试求主应力和最大切应力。

a.Ol=2c/,02=0,a3=-c/,T<na<=1.5c/

b.6=99.6ab2=58.6a^3=-138.2<3,^=118.943

c.Oi=122.2a,6=49.5a,Q3=-31.7a,Tn«,=77.0a

3-3,已知物体内某点的应力分量为

gr产“0,Cz=200ayrHlOOa

试求该点的主应力和主平面方位角。5=27"“=°，6=-73”

3-4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。

3-5,已知弹性体内部某点的应力分量为

G=500a,o产0,Qz=-300a,T>y=500a,3=-750a3=800a

III

—,wi=一，〃=7

平面的正直力和切应力。

试求通过该点，法线方向为J?

3-4.3-5

以,

Pa=1117.7o\=260,3a,ix=1087.0a0

方向余弦如下表所示.

100±10

72"72

+2_

m0±100

M±10040

主切应力为八=±1(叼-o-3),r2=±-(<T3-5),f3=±-(Ci-b?)

222

4-1,选择题

a.关于应力状态分析，_D_是正确的。

A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；

B.应力不变量表示主应力不变；

C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；

D,应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。

b.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为_D_。

A.没有考虑面力边界条件；

B.没有讨论多连域的变形；

C.没有涉及材料本构关系；

D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。

4-2.已知弹性体内部某点的应力张量为

(a01.5。

<7,,=02a-1.5a

-1.5a0

试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。

/

a00、，001.5a、

二0a0十0a-1.5a

<00巴J.5a-1.5a

2

J2=-5,5a

4-3,已知物体内某点的主应力分别为

a.QI=50<3,Q2=-505,a3=75^；

b.Oi=70.7a,6=0,a3=70.7a

试求八面体单元的正应力和切应力。a6=25ac8=54abc8=0,n=70.7a

4-4,已知物体内某点的应力分量

6=50ad产80s,a.--70a,%=-20a%=60a3=a

试求主应力和主平面方位角。

应力不变量为

I[=q+吗+q=6M,

2

k=4%+ayaz+qq-工J-=-9100<2,

k=4叫?+2G“％--叫弓2_qrJ=-432000«3。

根据特征方程

a3-60aa2-9100a2a+432000a3=&

cr1=107.3。,%=44.1«,%=-91.4白。

求得?i-0.31(%--2.3657!--0.900,--0.970^--0.30S

同样可得其余两组方向余弦为(0.948,11282,(1146);(-0.048。三37,-11940).

4-5,已知物体内某点的应力分量

6=100ad=200a,az=300<3,ixy=-50a,7片Q=0

试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。

5=300,0a,a2=220.7a,cr3=-79.3a;

q=70,7(J,r2=110,4a,r3=39.7%

r0=91.知

(0,0,1),(0.333,0,924,0),(0.924,0.383,0)

5-1,选择题

a.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是_C_。

A.由于几何方程是由位移导数组成的,因此，位移的导数描述了物体的变形位移；

B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。

C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。

D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。

5-2.已知弹性体的位移为

w=10xl(r3+0.1x1(尸xy40.05x1(尸z

3-5

v=5xl0--0.05xl0\r+0.lxl0^

w=10xl0^-O.lxIO^xyz

试求力(1,1,1)和6(0.5,-1,0)点的主应变&。

A点主应变。

51=0.1264X10-3^=0.0767X12空=-0.1031XI*

最大伸长的绝对值为0.1264X哈

B点主应变「

£1=0.0832X10-3^=-0.0287X10-3玲=_0」045XI2

最大伸长的绝对值为0.1045X10^

5-3.试求物体的刚体位移即应变为零时的位移分量.

u=Cj+C2z+%

v=-Cxx+C^z+v0

w=-C2x-C7y+a。

或写成

〃=

V=吗X-Q\Z+4

W=£Dxy-叼x+5

式中%、%、为物体的测性移动分量；吗、叼、q大刚性转动分量.

5-4.已知两组位移分量分别为

22

“।=%+a/+aj%="+b.x+bj+bAx+b5x）'+bby

22

匕=4+a/+a（tyv2=b7+bKx+b9y+bl0x+bxixy+bny

H|=0w2=0

其中a和八为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。

应变分量为

与=%，Sy=以6，J=0

%=%+%%=及=0

号=%+2b&x+b5y,sy=b9+6nx+2自少，与=0

Yxy-3+以8）+（%+2%,+（2b6+2%）乂G-左■0

所得应变分量为常数或者为八y的线性函数，显然能够荷足变形协调条件.

5-5.已知弹性体的位移为

U=v）+Az'+DzyA-ay-flz-k-u

v=/,（v,Bz'-Dxz-ax-yz-¥b

w=/»G，j）-（2/k+2坊+C）z+fix+/>+C

其中4B,Ca,b,c,a,仇y为常数，试求应变分量.

%况

+笠

4=心-

获

8%X

延

一

弓

=&-后

犷-Dx

q=-（24+2陟+C）,及=弟+0

6-1.选择题

a.下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是_A_。

A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与龌形位移一起构成弹性体的变形；

B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；

C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；

D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。

b.下列关于应变状态的描述，错误的是_A_。

A.坐标系的选取不同，应变分量不同,因此一点的应变是不可确定的。

B.不同坐标系下，应变分量的值不同,但是描述的一点变形的应变状态是确定的。

C.应变分量在不同坐标系中是变化的,但是其内在关系是确定的。

D.一点主应变的数值和方位是不变的。

6-2,已知物体内部某点的应变分量为

&=10：&=5x10",历=10：加=8x10、勿=6x10',-4x10

试求该点的主应变和最大主应变G的方位角。

戋=0.00122,4=0.000495%=-0.000317

A=0.862,梏=0.5032=0.058

6-3,平面应变状态下，如果已知0°,60。和120°方向的正应变，试求主应变的大小和方向。

=£。三殁15印上寺』&-%0丫+西加）+（520-0）

3

纥2%=）（气2。一版）

2q一包一52。

6-4,圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为

u^-（pzy+ay-^bz+c

v=cpzx+ez-dx+f

w=-bx-ey+k

设坐标原点。位移固定,试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a、bcde、f和匕

a.微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转动；

c.微分线段dx和dy在XON平面内不能转动。

a=b=c=e=j=k=Q

6-5,等截面柱体，材料比重为匕在自重作用下的应变分量为

其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。

应变分量满足变形协调条件，位移分量为

解：首先计算应变不变量，并解三次方程，求簿主应变值为

*=0.15x10-3,与=o0433x10-3,与=-0.0833xl0~3

为求解主应变方向，利用下列方程组:

乙乙

；7,+；7声库+（与一5卜二0

乙乙

将£=£】代入上式，第一式自然满足，其余两个方程式为

-0.19切1+0.062=0

0.06切1-0.15力1=0

以上两式的唯一解为加1・阳・0・为满足？+”彳+后-1，则有即出的方向

余弦为（1，0,0）.

将£=巧代入前面方程式，得

0.10674=0

-0.083刎+0.06力2=0

0.06m-0.043犯=0

由第一式得，2=0.由第二、三式可得勺=1388%.再由『；+时+屈=1得

^+1388?滋=1,由该式求得溶②=。,585,而力=1.388加2=0811。即与的方向余统

为(0,0.585,0.811).

同样可求得与的方向余弦为(0,-0.811,0.585).

7-1.选择题

a.变形协调方程说明_B_0

A.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；

B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；

D,变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7-2.如果物体处于平面应变状态，几何方程为

试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程

证：由所给出的几何方程可求得

猛d3u抑齐，曲

铲8?ydxdydx2dydxdy2

骸

近+也以

dy2dxdy

上a舐?为姚协调条件,由此可知，几何方程的成泌胸导出协调方程(必要性.)

为证明其充分性，应协调条件成立，则必定存在八v，而且在域内是单值连续函数.

在求“时，需先求上和也，而上可由几何方程得到.为求生，沿通过坐标原点。与点外,村的某一樨钿行积分,

dxdydxdy

并应用几何方程，则得

右=(d本+g=f[—(—)^+T-+C1

dydy的女⑪dydy

乙d.du...dyd.du..-

=~石笈心+丁-诿尔切HG

=6倍梃警-冬加G

$dydydx.

这使上式的积分在单连域内与路径无关，必须满足

色阳=色也当

dydydydy也

上式即为协调条件，亦即满足协调条件时包■可以唯一地被确定.因此，可以计算“，即

.du,..

u=融+%=储dx+-—dy)+Uf,

3

同样，为由，史■唯一地确定〃，即与积分路径无关，必须满足

dxdy

2(包)=2(%)

dydx,dx.dy

对于连续函数，求导致0r与微分顺序无关，故上式是满足的,因此，可以唯一地确定〃.

用同样的方法可以证明，只要满足变形协调条件，可以唯一地确定射(充分性).

由以上证明可知，变形协调条件是确定〃(X,)、Mx，)有解的必要与充分条件.

7-3.已知物体某点的正应变分量&,e和&,试求其体积应变。

6=4+邑+%

7-4.已知物体某点的主应变分量&,&和氏试求其八面体单元切应力表达式。

后=|[(£i-与y+(与-53》+(与一马)“

7-5.已知物体变形时的应变分量为

£»=A+A(V+y)+x+yC=4

£广合+8("+/)+4+/A,__

冷=+/+G)/十R历-7JR=NU

而系数4、B。、Co可为任意常数.

历=加二打7~0

试求上述待定系数之间的关系。

7-6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为

27

%=-诉、

2MT

4=j二%=%=（）

试证明上述应变分量满足变形协调方程。

8-1,选择题

a.各向异性材料的弹性常数为_D_。

A.9个;

B.21个;

C.3个；

D.13个；

b.正交各向异性材料性质与下列无关的是_R_。

A.拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；

B.具有3个弹性对称面；

C.弹性常数有9个；

D.正交各向异性材料不是均匀材料。

8-2.试推导轴对称平面应力（5=0）和轴对称平面应变问题（&=0）的胡克定律。

8-3,试求体积应力。与体积应变〃得关系。

8-4,试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。

8-5,试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比丫=0.5。

8-2

轴对称平面应力问题的胡克定律为

1/、

%=豆⑸-叼）

轴对称平面应变问题的胡克定律为

vQjq）］

%qa-v®+%）］

a

1

E

8-3

9-1,选择题

a.对于各向同性材料，与下列性质无关的是一D_。

A.具有2个弹性常数；

B.材料性质与坐标轴的选择无关；

C.应力主轴与应变主轴重合；

D.弹性常数为3个。

9-2.试利用拉梅弹性常数入和G表示弹性模量£泊松比而体积弹性模量工

9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。

9-4.钢制圆柱体直径为d=10。01但，外套一个厚度6=5mm的钢制圆筒，如图所示。圆柱

体受轴向压力尸=250kN作序，已知钢的弹性模量£=210GPa,泊松比v=0.3,试求圆筒应

力。

9-5.已知弹性体某点x和y方向的正应力为o,=35MPa,6=25MPa,而z方向的应变

£/=0,试求该点的其它应力分量

9-2

2

K-A+-G

3

E_―-G-(3-A-+-2-@

2+G

X

12(2+Q)

9-3

轴对称问题的胡克定律为

%，[展F'+bj]

s—(q+嗅)]

9-4

ax=ay=8.922V7叩/

9-5

a=ISiV/ww2»c.=HO.SxlO^s=45.5xIO-45

各z不严E

10-1.半无限弹性体表面作用集中力£试用应力函数

,1

_/c2+z2)2.z

%=CjZInp+C^(p2+z2)2+C,zIn---------j--

(p2+z2)2+z

求解应力和位移分量“F

%=—^(1-2^)---(p2+Z2)-1-3炉2(°2+Z。尸

2冗pp

(1-2〃)-3+方面+i尸+Z(02+z2尸一

%=一三那(。2+/尸.

L元

(1*)(1+〃*

Z(/+z2尸.]+人心(02+，尸

2万即

(1+〃*

+22+2(12

V=--------尸一〃()02+Z)

2屈

10-2.圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。试用应力函数

0储z+CzF求解圆柱体的应力分星，并且计算圆柱体的体积改变。

10-3,半无限空间物体，材料的比重为％在水平表面作用均匀分布的压力g,如图所示。

试用位移法求解半无限体的应力和位移。八八

u=0,v=0,

III门！II_W=[加(/—/)+2#-2)]

-□----1~:~1-------*。4G。-〃)

7

U/、

i4."";----('+囱)，

____________I___1-P，

?=-(«?+谢，

工9=汇尸==°-

10-4.设函数6=应+yA(Vi+Wx)可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数A(M

和伙M。

工=axx+bxx+qx,

ZJ=以27+瓦―。

10-5.单位厚度的杆件两端作用均匀压力0,在看土力的边界为刚性平面约束，如图所示。

已知杆件的位移为

I-------H------

应力分量为

q=-p

by=W

=0

"%=%

应力分量在边界上应满足边界条件，即

斤x=⑸)7=-，

x=l处,

Fy=3)7=0

，从五》=（q）i=_p,

kT处，尸/、n

Fy=（%）I=。

『=±力处，①）卜±友=0

11-1.选择题

a.弹性力学解的唯一性定理在_D_条件成立。

A.具有相同体力和面力边界条件；

B.具有相同位移约束；

C.相同材料；

D.上述3条同时成立。

b.对于弹性力学的基本解法，不要求条件_D_。

A.基本未知量必须能够表达其它未知量；

B.必须有基本未知量表达的基本方程；

C.边界条件必须用基本未知量表达；

D.基本未知量必须包括所有未知函数。

C.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是#_。

A.几何方程适用小变形条件；

B.物理方程与材料性质无关；

C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；

D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；

d.关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括一D_。

A.小变形条件；

B.材料变形满足完全弹性条件；

C.材料本构关系满足线性弹性条件；

D.应力应变关系是线性完全弹性体。

e,下列关于应力解法的说法正确的是

A.必须以应力分量作为基本未知量；

B.不能用于位移边界条件；

C.应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；

D.必须使用应力表达的位多边界条件。

f.弹性力学的基本未知量没有_C_。

A.应变分量；

B.位移分量；

C.面力；

D.应力。

g.下列关于圣维南原理的正确叙述是_c_。

A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；

B.等效力系替换将不影响弹性体的变形；

C.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影

响比较小；

D.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。

11-2.设有半空间弹性体，在边界平面的一个半径为3的圆面积上作用均匀分布压力Q.

如图所示。试求圆心下方距边界为力处的铅直正应力，并计算圆心处的沉陷。

12-1.悬挂板，在。点固定，若板的厚度为L宽度为2a,长度为/,材料的比重为7,如图

所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。

Up=不卜1-2〃)--—(p2+Z2)2-3p2z(p2+z2)2k

工用pp

(1-2〃)口+~^(Q2+z2尸+Z(02+z2尸

P

「一父；^尸，

2元

%,一歹8-Z?)"3.

3

-

2

2元Ep

(1+4)斤

2汽E

7=(叽o

12-2.等厚度板沿周边作用者均匀压力g,若。点不能移动和转动，试求板内任意点的位

移分量。

12-3.已知直角六面体的长度力比宽度和高度匕大的多，将它放置在绝对刚性和光滑的基

础上，在六面体的上表面作用均匀压力/试求应力分量与位移分量。

u=0,v=0,

2

w=二[侬曲-Z)+2(7(/2-Z)]

4G(1-〃)

%=by=+囱)，

q=_(q+㈤，

%=%=%=0

12-4.单位厚度的矩形截面梁，在片c处作用着集中载荷尸=1,如图所示。试写出该梁上

下两个面上的边界条件。

应力分量为

%--P

by=~VP

=0

TO=%MT.

应力分量在边界上应满足边界条件，即

尸x=(b*)z=-p,

X=1处,

4==o

Fx=9x)x1=_p，

x=-i处,

4=(%)­=°

J=±力处，W)y-±k=0

13-1.选择题

a.下列关于应力函数的说法，正确的是_C_。

A.应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件；

B.多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数；

C.一次多项式应力函数不产生应力,因此可以不计。

D.相同边界条件和作用载苟的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。

13-2,简支梁仅承受自身重量，材料的比重为％试检给函数

仍+歹+C/+Dx2y

当＞1=TB时可做为应力函数.

是否可以作为应力函数，并且求各个待定系数。

T停尸-雪

h382

14y2

%=2

2斜

13-3,建筑在水下的墙体受水压，轴向压力厂和侧向力尸作用，如图所示。已知墙体的端

部与水平面等高，水的比重为人侧向力与水平面距离为2万,设应力函数为

(p^Ay+Bx+Cxy^Dxy+Ex根据边界条件

试求墙体截面的应力分量，

在工=±2处，CFy

X-vy,A=

6

3o

在工=±2处，0,C=--Dh\

2。4

_F_

在y=0处，良4dx=一凡B

12k'

£_4F

在y=0处，Ruyxdx=2Fh,EK

在y=0处，=ACh+Dh3--4F□

2F3F

所以DC=--

2k

应力分量为

F12F24?

q二一。，-方方的百

3产6F2

O=-一「TXo

2hh3

墙体轴线在r方向的位移表达式为

LlZfi与卜3+6处2—63〃2丁+108/3).

Eh

13-4,已知如图所示单位厚度的矩形薄板，周边作用着均匀剪力q。试求边界上的

dx/并求其应力分量（不计体力）。

13-5.已知函数（p^A（x-y）试检查它能否做为应力函数？如果可以，试用上述应力函

数求解图示矩形薄板的边界面力。

14-1.矩形截面柱侧面受均4栽荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计

体力）。

14-2.如图所示悬臂梁，承受均布载荷g的作用，试检验函数％:皿

能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量，

当&=-5月时可做为应力函数。

一方。■岛上十一条

q=£11"2+6/一”2卜，

__<7，+3y_4/

厂一51万一户

3丫1-丝

02

14-3.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为

心二加+以试求：

a.应力分量和应变分量；

b.假设。点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量；

3PP

4/2a

1任第+£)・

El4a22a

13P\(3PP

+-----，v2=-

ESa2E4a

1

1』,

14-4.已知悬臂梁如图所示，如果悬臂梁的弯曲正应力⑦由材料力学公式给出，试由平衡

方程式求出5•及出，并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。

▽"bx+%)=-笔D,即应力分量不满足协调方程式.

14-5,三角形悬臂梁，承受自重作用，如图所示。已知材料的比重为了、试确定应力函数

及应力分量。

设应力函数为

Wt=Ax3+Bx2y+Czy2+Dy31,

(

JX=yxcota-2yycota>(jy=-yy,=-yycc^a.

15一L选择题

a.下列关于轴对称问题的叙述，正确的是一B_。

A.轴对称应力必然是轴对称位移；

B.轴对称位移必然是轴对称应力；

C.只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；

D.对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。

b.关于弹性力学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是，_。

A.坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质“

B.坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；

C.对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；

D.对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。

15-2,厚壁圆筒内径为&夕噂为。厚壁圆筒内承受内压"作用，外面施加绝对刚性的约

束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。

边界条件为(嗅)…=-pir(%%=0.

22

位移为Up=2[(1-2v\pia-pb)p-O-

a[b~a)p

厚壁筒应力为

15-3.已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作

用力矩而，如图所示。试求曲杆应力。

设

0(Q)=Ap2+Bp2Inq+Clnp+D.

的应力分量为

*=2』+8(21n。+1)+二，

P

Up=24+B(21np+3)-二，

P

%=°-

根据边界条件

工=爷粒2——+2(/ln3-—lna)],

n2M,22、

B=-------(b-a),

N

c4M2,21b

C=------abIn—.

Na

式中N=-a)-4a%2(ln2)2.

a

15-4.已知厚壁圆筒的内径为8外径为小厚壁圆筒只承受内压？作用，求厚壁圆筒在内

压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压D作用，求厚壁圆筒在外压作用下外径

的减小增加量。

曲杆中的应力为

4M.a2b2.b,«p2,

b=―---(———In—+^>22ln—+a2ln—

。Np1abp

AM,a2b23,2,Q2,以，22、

a=------(-7-I1n—+2>2ln—+a2ln—+Z>2-a2),

〃oN1户abp

Jpp=0-

Pi作用时，内半径的噌大量为：

马白(1-玲产+M+V

-