高中数学第2章圆锥曲线与方程231双曲线的标准方程省公开课一等奖新课获奖课件

第2章2.3双曲线2.3.1双曲线标准方程1/301.掌握双曲线定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线标准方程.3.了解双曲线标准方程推导过程，并能利用标准方程处理相关问题.学习目标2/30知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/30知识梳理自主学习知识点一双曲线定义答案平面内到两个定点F1，F2距离

等于常数(小于F1F2正数)点轨迹叫做

.两个定点F1，F2叫做双曲线

，两焦点间距离叫做双曲线

.差绝对值双曲线焦点焦距4/30答案知识点二双曲线标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程

＝1

＝1

焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1

，F2

焦距F1F2＝2ca、b、c关系c2＝

(a>0，b>0)(a>0，b>0)(0，－c)(0，c)a2＋b25/30思索(1)双曲线定义中，将“小于F1F2”改为“等于F1F2”或“大于F1F2”常数，其它条件不变，点轨迹是什么？答案答案当距离之差等于F1F2时，动点轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于F1F2时，动点轨迹不存在.(2)确定双曲线标准方程需要知道哪些量？答案a，b值及焦点所在位置.返回6/30例1

依据以下条件，求双曲线标准方程.题型探究重点突破题型一求双曲线标准方程解析答案7/30若焦点在y轴上，设双曲线方程为解析答案8/30∵P、Q两点在双曲线上，9/30∵双曲线经过点(－5,2)，∴λ＝5或λ＝30(舍去).反思与感悟解析答案10/30求双曲线标准方程与求椭圆标准方程方法相同，能够先依据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思绪清楚，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，经过解方程组即可确定m、n，防止了讨论，从而简化求解过程.反思与感悟11/30跟踪训练1

求适合以下条件双曲线标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－5,0)，(5,0)，双曲线上点与两焦点距离之差绝对值等于8；解析答案解由双曲线定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，12/30解因为焦点在x轴上，①②解得a2＝8，b2＝4，解析答案13/30题型二双曲线定义应用解析答案(1)若双曲线上一点M到它一个焦点距离等于16，求点M到另一个焦点距离；由双曲线定义得|MF1－MF2|＝2a＝6，又双曲线上一点M到它一个焦点距离等于16，假设点M到另一个焦点距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一个焦点距离为10或22.14/30(2)如图，若P是双曲线左支上点，且PF1·PF2＝32，试求△F1PF2面积.反思与感悟解析答案15/30解将|PF2－PF1|＝2a＝6两边平方得＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得∴∠F1PF2＝90°，反思与感悟16/30(1)求双曲线上一点到某一焦点距离时，若已知该点横、纵坐标，则依据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点距离，则依据|PF1－PF2|＝2a求解，注意对所求结果进行必要验证(负数应该舍去，且所求距离应该大于c－a).(2)在处理双曲线中与焦点三角形相关问题时，首先要注意定义中条件|PF1－PF2|＝2a应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧应用.反思与感悟17/30由双曲线定义和余弦定理得PF1－PF2＝±6，解析答案所以102＝(PF1－PF2)2＋PF1·PF2，所以PF1·PF2＝64，18/30例3

如图，在△ABC中，已知AB题型三与双曲线相关轨迹问题解析答案反思与感悟

且三个内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当坐标系，求顶点C轨迹方程.19/30解析答案解以AB边所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所表示，∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2BC＋AB＝2AC，由双曲线定义知，点C轨迹为双曲线右支(除去与x轴交点).反思与感悟20/30反思与感悟21/30(1)求解与双曲线相关点轨迹问题，常见方法有两种：①列出等量关系，化简得到方程；②寻找几何关系，由双曲线定义，得出对应方程.(2)求解双曲线轨迹问题时要尤其注意：①双曲线焦点所在坐标轴；②检验所求轨迹对应是双曲线一支还是两支.反思与感悟22/30跟踪训练3

如图所表示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M轨迹方程.解析答案返回23/30返回解圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M半径为R，则有MF1＝R＋1，MF2＝R＋4，∴MF2－MF1＝3<10＝F1F2.24/30当堂检测1.已知F1(3,3)，F2(－3,3)，动点P满足PF1－PF2＝4，则P点轨迹是________.(填序号)①双曲线

②双曲线一支③不存在

④一条射线解析答案解析因为PF1－PF2＝4，且4<F1F2，由双曲线定义知，P点轨迹是双曲线一支.②25/30解析由题意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝±3.解析答案±326/30解析由标准方程得a2＝10，b2＝2，解析答案27/304.已知双曲线中a＝5，c＝7，则该双曲线标准方程为_