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文档简介

第五讲大数定理与中心极限定理第五讲大数定理与中心极限定理

大数定律切贝谢夫不等式

例1

例2

设电站供电网有10000盏灯,夜晚每一盏灯开灯得概率都就是0、7,假定开,关彼此独立,估计夜晚同时开着得灯数在6800到7200之间得概率、提示:提示:例3

大数定律依概率收敛:

大数定律切贝谢夫大数定理

大数定律切贝谢夫大数定理得启示具有有限方差得随机变量序列得平均数依概率收敛于它们得数学期望得平均数、

大数定律贝努里大数定理

大数定律贝努里大数定理得启示

频率具有稳定性、

这也就是概率得频率定义得理论依据

大数定律辛钦大数定理大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静

大数定律辛钦大数定理得启示对于同一个随机变量进行n次独立观测,则所有观测结果得算术平均数依概率收敛于随机变量得期望值、

中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理

中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理得启示如果一个随机现象就是由众多因素共同作用引起,每一个因素在总得变化中都不起显著作用,就可以断定描述该随机现象得随机变量(不论就是连续型得还就是离散型得)近似地服从正态分布、

中心极限定理拉普拉斯中心极限定理

中心极限定理运用中心极限定理时应注意:

中心极限定理运用中心极限定理时应注意:(2)中心极限定理成立得条件就是n趋于无穷大、在具体应用时n应多大呢？一般要求n应大于30、否则误差会较大、

例1

设电站供电网有10000盏灯,夜晚每一盏灯开灯得概率都就是0、7,假定开,关彼此独立,估计夜晚同时开着得灯数在6800到7200之间得概率、提示:

例2每颗炮弹命中飞机得概率为0、01,求500发炮弹中命中5发得概率、提示:

例3

某车间有同型号机床200部,每部开动得概率为0、7,假定各机床得开与关就是相互独立得,开动时每部机床要消耗电能15个单位、问电厂至少要供应多少电能给这个车间,才能以95%得概率保证不致因供电不足而影响生产、提示:(电能单位)

例4

某商店负责供应某地区1000人得商品某种商品在一段时间内每人需要用一件得概率为0、6,假定在这一段时间内各人购买与否彼此独立,问商店应预备多少件这样得商品才能以99、7%得概率保证不会脱销(假定该商品在一定得时间内最多需要一件)、提示:643件

例5设有30个电子器件,它们得使用寿命(单位:小时)T1,T2,…,T30服从参数λ=0、1得指数分布,其使用情况就是第一个损坏第二个立即使用,第二个损坏第三个立即使用,依次类推、令T为30个器件使用得总计时间,(1)求T超过350小时得概率;(2)若电子器件每件a元,那么在年计划中一年需要多少元才能有95%得概率保证够用(假定一

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