湖南省衡阳市高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用实例教学实录 新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例教学实录新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：湖南省衡阳市高中数学

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：星期二第3节

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提高数学建模意识。

2.增强学生分析问题和解决问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。

3.培养学生运用函数模型解决实际问题的能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生团队合作精神，提高沟通交流能力，形成科学探究和自主学习的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

①函数模型的选择与建立：引导学生根据实际问题选择合适的函数模型，理解模型与实际问题的关联性。

②函数模型的求解与应用：使学生掌握如何求解函数模型，并能将其应用于解决实际问题。

③数据分析与函数模型拟合：培养学生运用统计方法分析数据，通过函数模型拟合实际数据，提高数据分析能力。

2.教学难点

①模型建立的准确性：指导学生如何从实际问题中提取关键信息，准确建立函数模型。

②模型参数的确定：帮助学生理解如何确定模型参数，并掌握参数估计的方法。

③复杂函数模型的求解：针对含有多个变量和复杂结构的函数模型，引导学生运用数学工具和方法进行求解。

④模型应用的推广与验证：使学生学会如何将建立的函数模型推广到其他类似问题，并验证模型的有效性。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，系统讲解函数模型的概念、建立方法和应用技巧。

2.讨论法：组织学生分组讨论，分析实际问题，共同探讨如何选择和建立合适的函数模型。

3.案例分析法：通过具体案例，引导学生分析模型建立过程中的关键步骤和注意事项。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数模型的应用实例，直观展示模型的建立过程和结果。

2.实践操作：提供在线模拟软件，让学生动手实践，加深对函数模型应用的理解。

3.教学互动：通过提问和回答，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂参与度和学习效果。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数模型及其应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要通过数学方法解决的问题吗？比如，如何预测未来的天气变化？如何设计最优的旅行路线？这些问题都可以通过数学中的函数模型来解决。今天，我们就来探讨函数模型及其应用。”

展示一些关于现实生活中的函数模型应用实例，如天气预报、经济预测、建筑设计等图片或视频片段，让学生初步感受函数模型在生活中的重要性。

简短介绍函数模型的基本概念和它在各个领域的应用，为接下来的学习打下基础。

2.函数模型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数模型的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数模型的基本定义，包括其主要组成元素或结构，如自变量、因变量、函数关系等。

详细介绍函数模型的组成部分，使用图表或示意图帮助学生理解函数的构成。

3.函数模型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数模型的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数模型案例进行分析，如直线方程、二次函数、指数函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数模型的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数模型解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数模型相关的主题进行深入讨论，如“如何用函数模型预测市场趋势”或“设计一个简单的经济模型”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数模型的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数模型的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数模型的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数模型在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数模型。

7.布置作业（5分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）选择一个感兴趣的领域，设计一个简单的函数模型。

（2）根据所设计的模型，进行数据收集和分析，并撰写一份报告。

（3）讨论模型的优缺点，并提出改进建议。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解函数模型的基本概念和应用场景

2.掌握函数模型的建立方法

学生在学习过程中，通过实例分析和小组讨论，掌握了函数模型的建立方法。他们能够根据实际问题选择合适的函数模型，提取关键信息，并建立相应的数学模型。

3.提高数学建模能力

4.增强数据分析能力

学生在学习过程中，通过数据分析案例，学会了如何运用统计方法分析数据，并通过函数模型拟合实际数据。这有助于提高他们的数据分析能力，为后续学习打下坚实基础。

5.培养团队合作精神

小组讨论和课堂展示环节，学生需要与同伴合作，共同完成讨论任务。这有助于培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。

6.提高问题解决能力

7.增强创新意识

在学习过程中，学生需要思考如何改进现有的函数模型，或设计新的模型来解决实际问题。这有助于培养学生的创新意识，提高他们的创新能力和实践能力。

8.提升自主学习能力

9.增强数学应用意识

学生在学习过程中，认识到数学在各个领域的广泛应用，从而增强数学应用意识。他们能够将数学知识应用于实际生活，提高生活质量。

10.提高学习兴趣

总之，本节课的学习效果显著，学生在知识、能力、素质等方面都取得了明显进步。他们能够将所学知识应用于实际生活，提高自身综合素质。七、教学反思与总结哎，这节课下来，心里真是五味杂陈。回想一下，我觉得自己在教学上还是有一些得意的，也有一些需要改进的地方。

首先呢，我觉得在教学方法上，我尝试了讲授法、讨论法和案例分析法相结合的方式，这样可以让学生在听讲的同时，也能够参与进来。看到他们积极讨论、热情参与，我觉得这种方法还是挺有效的。但是，我注意到有些学生还是比较内向，不太敢发言，这让我意识到，在今后的教学中，我可能需要更多地鼓励学生，特别是那些性格内向的学生，让他们敢于表达自己的观点。

策略上，我尽量将抽象的数学知识通过具体的实例来讲解，让学生能够直观地理解。我发现这样的教学方法对于理解函数模型及其应用特别有帮助。但是，我也发现了一些问题，比如有些学生对模型的选择和建立比较困惑，这可能是因为我没有足够的时间去深入讲解每一个步骤。所以，我打算在接下来的教学中，花更多的时间来详细解释模型建立的过程。

管理方面，我觉得课堂纪律整体上还过得去，但是也有个别学生在课堂上的纪律性有待提高。这可能是因为我没有在课堂上及时发现并纠正。以后，我会更加注意这一点，确保每个学生都能集中注意力学习。

至于教学效果嘛，我觉得学生们的表现还是不错的。他们能够理解函数模型的基本概念，能够尝试运用到实际问题中去。但是，我也发现了一些问题。比如，有些学生在面对复杂的问题时，容易感到迷茫，不知道如何下手。这说明我们在教学中还需要加强对学生问题解决能力的培养。

情感态度方面，学生们对函数模型的应用表现出了一定的兴趣，这让我很高兴。但是，也有部分学生对于数学学习缺乏信心，我觉得这部分学生需要更多的鼓励和支持。

针对这些问题，我想提出以下几点改进措施：

1.加强对学生的个别指导，特别是对于在课堂上不太积极的学生，要鼓励他们参与讨论。

2.在教学中，适当增加练习环节，让学生在实践中加深对知识的理解。

3.定期组织学生进行小组讨论，提高他们的团队合作能力和问题解决能力。

4.针对学习困难的学生，提供额外的辅导，帮助他们克服学习障碍。八、板书设计①函数模型概述

①定义：函数模型是描述现实世界数量关系的一种数学模型。

②组成：自变量、因变量、函数关系。

③作用：解决实际问题，预测趋势，优化决策。

②函数模型的建立

①实例分析：通过实例展示如何从实际问题中提取信息，建立函数模型。

②选择模型：根据实际问题选择合适的函数模型。

③确定参数：通过数据分析确定模型参数。

③函数模型的应用

①案例分析：展示函数模型在各个领域的应用实例。

②解决问题：引导学生运用函数模型解决实际问题。

③评价与改进：对建立的模型进行评价和改进。

④函数模型求解

①求解方法：介绍常见的函数模型求解方法。

②实例演示：通过实例演示求解过程。

⑤数据分析与模型拟合

①数据分析：介绍数据分析的基本方法。

②模型拟合：展示如何通过数据分析拟合函数模型。课后作业为了巩固学生对函数模型及其应用的理解，以下是一些课后作业题目，每个题目都附带答案：

1.题目：某城市近年来的人口增长情况如下表所示（单位：万人）：

年份|人口数

----|------

2000|300

2005|320

2010|350

2015|390

请根据上述数据，建立一个合适的人口增长模型，并预测2020年该城市的人口数。

答案：首先，我们可以选择线性模型来拟合这些数据。计算斜率k和截距b，得到线性方程y=10x+290。预测2020年的人口数，将x=20代入方程，得到y=10*20+290=510万人。

2.题目：某商品的价格随着促销活动的进行而变化，如下表所示（单位：元）：

促销活动|价格

---------|------

无促销|100

促销1|90

促销2|85

促销3|80

请建立一个价格与促销活动次数的关系模型，并预测当进行第5次促销活动时，该商品的价格。

答案：我们可以使用指数模型来拟合这些数据。假设模型为y=a*b^x，其中a和b是待求参数。通过代入数据求解，得到a=100，b=0.9。预测第5次促销活动时的价格，代入x=5，得到y=100*0.9^5≈53.7元。

3.题目：某工厂的生产效率随着时间的推移而提高，如下表所示（单位：件/小时）：

时间（小时）|生产效率

------------|-----------

0|50

10|60

20|70

30|80

请建立一个生产效率随时间变化的关系模型，并预测在40小时内，该工厂的生产效率。

答案：我们可以使用对数模型来拟合这些数据。假设模型为y=a*log(x)+b，其中a和b是待求参数。通过代入数据求解，得到a=10，b=0。预测40小时内的生产效率，代入x=40，得到y=10*log(40)≈10*3.698≈36.98件/小时。

4.题目：某股票的价格随时间变化如下表所示（单位：元）：

时间（天）|股票价格

----------|-----------

0|50

5|52

10|55

15|57

请建立一个股票价格随时间变化的关系模型，并预测在第20天时，该股票的价格。

答案：我们可以使用二次函数模型来拟合这些数据。假设模型为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是待求参数。通过代入数据求解，得到a=0.1，b=2，c=48。预测第20天时的价格，代入x=20，得到y=0.1*20^2+2*20+48=0.1*400+40+48=88元。

5.题目：某城市一年的降雨量如下表所示（单位：毫米）：

月份|降雨量

----|------

1月|50

2月|70

3月|90

4月|110

请建立一个降雨量随月份变化的关系模型，并预测该城市在7月份的降雨量。

答案：我们可以使用多项式模型来拟合这些数据。假设模型为y=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c和d是待求参数。通过代入数据求解，得到a=0.1，b=-0.5，c=1，d=0。预测7月份的降雨量，代入x=7，得到y=0.1*7^3-0.5*7^2+7+0=0.1*343-0.5*49+7=34.3-24.5+7=16.8毫米。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也能激励学生积极参与学习。以下是我对课堂评价的一些具体做法：

1.课堂提问

在课堂上，我会通过提问的方式来评价学生的学习效果。这些问题既包括对基础知识点的考察，也包括对应用能力的测试。例如，在讲解函数模型的应用时，我会提问：“如果我们要预测明年的销售额，我们应该选择哪种函数模型？”这样的问题可以检验学生对不同模型适用性的理解。通过观察学生的回答，我可以评估他们对知识的掌握程度。

2.观察学生参与度

课堂参与