江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷

江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一（1）班一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=0，且f(x)的图像开口向上，则下列选项中正确的是（）A.a>0，b=2，c=0B.a<0，b=-2，c=0C.a>0，b=-2，c=0D.a<0，b=2，c=02.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，则数列{an}的通项公式为（）A.an=2n+1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-43.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A.0B.1C.-1D.24.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则sinB-sinC的值为（）A.1B.√2C.√3D.25.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的对称中心为（）A.(0,2)B.(0,-2)C.(1,0)D.(-1,0)6.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2^n-1，则S10的值为（）A.1023B.1024C.2047D.20487.若log2x+log3x=2，则x的值为（）A.2B.3C.6D.98.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，则数列{an}的通项公式为（）A.an=2^n+1B.an=3^n-2C.an=4^n-3D.an=5^n-49.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为（）A.0B.1C.-1D.210.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则cosB+cosC的值为（）A.1B.√2C.√3D.2二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：将答案填入题中的横线上。11.已知函数f(x)=(x-1)^2-2，则f(x)的对称轴为______。12.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，则数列{an}的公差为______。13.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。14.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则sinB+sinC的值为______。15.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的对称中心为______。16.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2^n-1，则S10的值为______。17.若log2x+log3x=2，则x的值为______。18.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，则数列{an}的公比为______。19.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为______。20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则cosB+cosC的值为______。三、解答题（共5题，共90分）21.（本题共12分）已知函数f(x)=x^2-2ax+b，其中a，b为实数。（1）若f(x)的图像开口向上，且f(1)=0，求a和b的值；（2）若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围。22.（本题共12分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d。（1）若a1+a2+a3=6，求a1和d的值；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求S10的值。23.（本题共12分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|。（1）求复数z的实部；（2）若z=x+yi（x，y为实数），求x和y的关系式。24.（本题共12分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°。（1）求sinB+sinC的值；（2）求cosB+cosC的值。25.（本题共12分）已知函数f(x)=x^3-3x+2。（1）求f(x)的对称中心；（2）若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，求这两个交点的坐标。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.C.a>0，b=-2，c=0解析：由于f(x)的图像开口向上，可知a>0。由f(1)=2，得a+b+c=2；由f(-1)=0，得a-b+c=0。解得a=2，b=-2，c=0。2.B.an=3n-2解析：由a1+a2+a3=6，得3a1+3d=6，即a1+d=2；由a4+a5+a6=18，得3a1+9d=18，即a1+3d=6。解得a1=1，d=1。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=3n-2。3.A.0解析：由|z-1|=|z+1|，可得z在实轴上的投影为0，即z的实部为0。4.C.√3解析：由∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，可得sinB=sin45°=√2/2，sinC=sin105°=√6/4。因此，sinB-sinC=√2/2-√6/4=(√2-√3)/2。5.A.(0,2)解析：由f(x)=x^3-3x+2，可得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。由于f'(x)在x=1时由负变正，因此x=1为f(x)的极小值点，也是对称中心。又因为f(1)=2，所以对称中心为(0,2)。6.A.1023解析：由an=2^n-1，可得S10=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^10-1)=(2^1+2^2+...+2^10)-10=(2^11-2)-10=2048-2-10=1023。7.C.6解析：由log2x+log3x=2，得log2x*log3x=log2x*log2(3)/log23=log2x*1/2=2。解得log2x=4，即x=2^4=16。8.D.an=5^n-4解析：与第8题解析相同。9.A.0解析：与第3题解析相同。10.B.√2解析：与第4题解析相同。二、填空题答案及解析：11.x=1解析：由f(x)=(x-1)^2-2，可知对称轴为x=1。12.d=1解析：与第2题解析相同。13.0解析：与第3题解析相同。14.√2-√3)/2解析：与第4题解析相同。15.(0,2)解析：与第5题解析相同。16.1023解析：与第6题解析相同。17.16解析：与第7题解析相同。18.q=2解析：与第8题解析相同。19.0解析：与第3题解析相同。20.√2解析：与第4题解析相同。三、解答题答案及解析：21.（1）a=2，b=0解析：由f(x)=x^2-2ax+b，得f(1)=1-2a+b=0，解得a=1/2。由f(x)的图像开口向上，得a>0，因此a=2。又因为f(1)=0，得b=0。（2）a的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞)解析：由于f(x)的图像开口向上，且与x轴有两个不同的交点，可得△=b^2-4ac=(-2a)^2-4b>0。因此，a^2-2b>0。又因为a=2，得a^2-2b=4-2b>0，解得b<2。所以a的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞)。22.（1）a1=1，d=1解析：由a1+a2+a3=6，得3a1+3d=6，即a1+d=2。由a4+a5+a6=18，得3a1+9d=18，即a1+3d=6。解得a1=1，d=1。（2）S10=10a1+10(10-1)/2*d=10*1+10*9/2*1=55解析：由等差数列的前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2，可得S10=10a1+10(10-1)/2*d=10*1+10*9/2*1=55。23.（1）实部为0解析：由|z-1|=|z+1|，可得z在实轴上的投影为0，即z的实部为0。（2）x和y的关系式为x=y解析：由z=x+yi，可得|z-1|=|z+1|，即√((x-1)^2+y^2)=√((x+1)^2+y^2)。两边平方，得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，即x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1+y^2。化简得x=y。24.（1）sinB+sinC=√2-√3)/2解析：与第4题解析相同。（2）cosB+cosC=√2-√3)/2解析：与第4题解析相