湖南师大附中集团2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷

湖南师大附中集团2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：七年级试卷标题：湖南师大附中集团2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：从每题的四个选项中选出正确答案，并将答案填入题后的括号内。1.已知2x-3=7，则x的值为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

例：设2x-3=7，将方程两边同时加3得2x=10，然后两边同时除以2得x=5，故选D。2.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）。

A.（-2，3）

B.（2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

例：点A（-2，3）关于y轴的对称点是横坐标取相反数，纵坐标不变，故选B。3.如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值为（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

例：将a=2，b=-3代入a²+b²得2²+(-3)²=4+9=13，故选D。4.一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是（）。

A.36cm²

B.48cm²

C.54cm²

D.64cm²

例：正方形的周长是24cm，所以边长是24cm÷4=6cm，面积是6cm×6cm=36cm²，故选A。5.下列数中，有理数是（）。

A.√2

B.π

C.2/3

D.√(-1)

例：有理数是可以表示成两个整数之比的数，2/3可以表示成两个整数之比，故选C。6.如果a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，那么a+b的值是（）。

A.5

B.6

C.7

D.8

例：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个根之和等于系数b的相反数，故a+b=5，故选A。7.下列图形中，中心对称图形是（）。

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.等边三角形

例：中心对称图形是指图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，正方形满足这个条件，故选A。8.下列函数中，y是x的一次函数是（）。

A.y=x²+2

B.y=3x+4

C.y=2x³+1

D.y=5x+7

例：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，3x+4满足这个条件，故选B。9.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么∠C的度数是（）。

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

例：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-50°=90°，故选D。10.下列数中，无理数是（）。

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

例：无理数是不能表示成两个整数之比的数，√4=2可以表示成两个整数之比，故选D。二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：将答案填入题后的括号内。11.若x²-5x+6=0，则x=______。12.在直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点是______。13.如果a=2，b=-3，那么a²-b²的值为______。14.一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是______cm²。15.下列数中，有理数是______。16.如果a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，那么a×b的值是______。17.下列图形中，轴对称图形是______。18.下列函数中，y是x的反比例函数是______。19.在△ABC中，∠A=45°，∠B=45°，那么∠C的度数是______。20.下列数中，无理数是______。三、解答题（共40分）要求：将答案写在答题卷的相应位置上。21.解方程：2x+5=3x-1。22.在直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点是______。23.如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值为______。24.一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是______cm。25.下列数中，有理数是______。26.如果a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，那么a+b的值是______。27.下列图形中，中心对称图形是______。28.下列函数中，y是x的一次函数是______。29.在△ABC中，∠A=45°，∠B=45°，那么∠C的度数是______。30.下列数中，无理数是______。四、应用题（共20分）要求：将答案写在答题卷的相应位置上。31.小明和小红一起买了一个长方形的地毯，长为4m，宽为3m。如果他们要把它铺在长为5m，宽为3m的房间内，那么他们需要裁剪掉多少平方厘米的地毯？32.某商店将一件衣服打八折后，售价为180元。请问这件衣服的原价是多少元？五、证明题（共10分）要求：将证明过程写在答题卷的相应位置上。33.证明：在△ABC中，如果∠A=∠B，那么△ABC是等腰三角形。六、拓展题（共10分）要求：将答案写在答题卷的相应位置上。34.已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求顶角A的度数。本次试卷答案如下：一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.B解析：根据方程2x-3=7，将方程两边同时加3得2x=10，然后两边同时除以2得x=5。2.B解析：点A（-2，3）关于y轴的对称点是横坐标取相反数，纵坐标不变，得到（2，3）。3.A解析：将a=2，b=-3代入a²+b²得2²+(-3)²=4+9=13。4.A解析：正方形的周长是24cm，所以边长是24cm÷4=6cm，面积是6cm×6cm=36cm²。5.C解析：有理数是可以表示成两个整数之比的数，2/3可以表示成两个整数之比。6.A解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个根之和等于系数b的相反数，故a+b=5。7.A解析：中心对称图形是指图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，正方形满足这个条件。8.B解析：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，3x+4满足这个条件。9.D解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-50°=90°。10.D解析：无理数是不能表示成两个整数之比的数，√25=5可以表示成两个整数之比。二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11.3或2解析：根据方程x²-5x+6=0，可以分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。12.（3，-2）解析：点P（3，-2）关于x轴的对称点是纵坐标取相反数，横坐标不变，得到（3，-2）。13.13解析：将a=2，b=-3代入a²+b²得2²+(-3)²=4+9=13。14.40解析：长方形的周长是2(长+宽)，所以周长是2(8+5)=2×13=26cm。15.2/3解析：有理数是可以表示成两个整数之比的数，2/3可以表示成两个整数之比。16.6解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个根之积等于常数项c除以系数a，所以a×b=6。17.正方形解析：轴对称图形是指图形绕某一条直线旋转180度后与原图形重合，正方形满足这个条件。18.y=5/x解析：反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，5/x满足这个条件。19.90解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°。20.√25解析：无理数是不能表示成两个整数之比的数，√25=5可以表示成两个整数之比。三、解答题（共40分）21.x=-4解析：将方程2x+5=3x-1移项得2x-3x=-1-5，合并同类项得-x=-6，系数化为1得x=6。22.（3，-2）解析：点A（-3，2）关于y轴的对称点是横坐标取相反数，纵坐标不变，得到（3，2）。23.13解析：将a=2，b=-3代入a²+b²得2²+(-3)²=4+9=13。24.26解析：长方形的周长是2(长+宽)，所以周长是2(8+5)=2×13=26cm。25.2/3解析：有理数是可以表示成两个整数之比的数，2/3可以表示成两个整数之比。26.5解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个根之和等于系数b的相反数，故a+b=5。27.正方形解析：轴对称图形是指图形绕某一条直线旋转180度后与原图形重合，正方形满足这个条件。28.y=3x+4解析：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，3x+4满足这个条件。29.90解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°。30.√25解析：无理数是不能表示成两个整数之比的数，√25=5可以表示成两个整数之比。四、应用题（共20分）31.144cm²解析：将长方形的地毯铺在房间内，需要裁剪掉的部分是房间内长方形与地毯的差，所以需要裁剪掉的面积是5m×3m-4m×3m=15m²-12m²=3m²=30000cm²。32.225元解析：原价是打折后的价格除以折扣，所以原价是180元÷0.8=225元。五、证明题（共10分）33.证明：在△ABC中，如果∠A=∠B，那么△ABC是等腰三角形。证明过程如下：由题意知，∠A=∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，将∠A=∠B代入得2∠A+∠C=180°，即∠C=180°-2∠A。同理，在△ABC中，∠B+∠C+∠A=180°，将∠B=∠A代入得2∠B+∠A=180°，即∠A=180°-2∠B。由上述两个等式可知，∠A=∠C，∠B=∠A。因此，