控制工程基础复习题答案1

控制工程基础复习题答案1一、选择题

1.自动控制系统的基本控制方式不包括（）A.开环控制B.闭环控制C.复合控制D.程序控制

答案：D

解析：自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制，程序控制不属于基本控制方式。

2.反馈控制系统是指系统中有（）A.反馈回路B.惯性环节C.积分环节D.微分环节

答案：A

解析：反馈控制系统的特点就是存在反馈回路，通过将输出量反馈到输入端与输入量进行比较，从而实现对系统的控制。

3.二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，当\(\zeta=0\)时，系统的阶跃响应为（）A.等幅振荡B.单调上升C.衰减振荡D.发散振荡

答案：A

解析：当\(\zeta=0\)时，二阶系统变为无阻尼系统，其特征根为纯虚数，阶跃响应为等幅振荡。

4.系统的传递函数只取决于（）A.系统的结构和参数B.输入信号C.输出信号D.初始条件

答案：A

解析：传递函数是系统本身的一种数学模型，它只取决于系统的结构和参数，与输入输出信号及初始条件无关。

5.一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其时间常数\(T\)越大，系统的响应速度（）A.越快B.越慢C.不变D.不确定

答案：B

解析：时间常数\(T\)反映了一阶系统的惯性，\(T\)越大，系统对输入信号的响应越慢。

6.对于最小相位系统，系统稳定的充要条件是其开环频率特性的奈奎斯特曲线不包围（）A.(-1,j0)点B.(0,j0)点C.(1,j0)点D.(2,j0)点

答案：A

解析：这是最小相位系统稳定的奈奎斯特判据，开环频率特性的奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点时系统稳定。

7.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)，其零点为（）A.s=0B.s=-1C.s=-2D.无零点

答案：D

解析：令分子多项式为零，解得\(s=\infty\)，所以该系统无有限零点，有无穷远零点。

8.若系统的传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+a)(s+b)}\)，则其渐近线与实轴的交点坐标为（）A.\(-\frac{a+b}{2}\)B.\(-\frac{K}{ab}\)C.\(-\frac{ab}{K}\)D.\(-(a+b)\)

答案：A

解析：根据渐近线与实轴交点坐标公式\(\sigma=-\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\sum_{j=1}^{m}z_j}{n-m}\)，对于本题\(n=3\)，\(m=0\)，\(p_1=0\)，\(p_2=-a\)，\(p_3=-b\)，可得\(\sigma=-\frac{a+b}{2}\)。

9.某系统的频率特性为\(G(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega}\)，其幅频特性\(A(\omega)\)为（）A.\(\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}\)B.\(\frac{1}{1+\omega^2}\)C.\(\sqrt{1+\omega^2}\)D.\(1+\omega^2\)

答案：A

解析：对于\(G(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega}\)，其幅频特性\(A(\omega)=\vertG(j\omega)\vert=\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}\)。

10.单位负反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，当系统稳定时，\(K\)的取值范围是（）A.\(0<K<2\)B.\(K>0\)C.\(K>2\)D.\(K<0\)

答案：A

解析：根据劳斯判据，列出劳斯表，由系统稳定的条件可得\(0<K<2\)。

二、填空题

1.自动控制系统按输入信号的特征可分为、和。

答案：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统

解析：这是自动控制系统按输入信号特征的常见分类方式。

2.控制系统的性能指标通常可分为和。

答案：稳态性能指标、动态性能指标

解析：稳态性能指标反映系统在稳态时的控制精度等，动态性能指标描述系统在动态过程中的响应特性。

3.二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，当\(0<\zeta<1\)时，系统的阶跃响应为。

答案：衰减振荡

解析：此时系统为欠阻尼状态，阶跃响应是衰减振荡。

4.系统的传递函数\(G(s)\)与频率特性\(G(j\omega)\)的关系是。

答案：\(G(j\omega)=G(s)\vert_{s=j\omega}\)

解析：将\(s=j\omega\)代入传递函数\(G(s)\)就得到频率特性\(G(j\omega)\)。

5.已知系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，其开环增益为。

答案：\(K\)

解析：开环传递函数中分子的系数就是开环增益。

6.对于最小相位系统，若其对数幅频特性曲线的低频段斜率为\(-20dB/dec\)，则系统含有个积分环节。

答案：1

解析：对数幅频特性曲线低频段斜率为\(-20dB/dec\)表示系统含有1个积分环节。

7.系统的频率特性\(G(j\omega)=A(\omega)e^{j\varphi(\omega)}\)，其中\(A(\omega)\)为，\(\varphi(\omega)\)为。

答案：幅频特性、相频特性

解析：这是频率特性的基本组成部分。

8.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s^2+3s+2}\)，其极点为。

答案：\(s=-1\)，\(s=-2\)

解析：令分母多项式\(s^2+3s+2=0\)，解得极点\(s=-1\)，\(s=-2\)。

9.单位阶跃函数的拉普拉斯变换为。

答案：\(\frac{1}{s}\)

解析：这是常见函数拉普拉斯变换的基本结果。

10.若系统的传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+T)}\)，其时间常数为。

答案：\(T\)

解析：传递函数中\(s\)一次项系数的倒数就是时间常数。

三、简答题

1.简述自动控制系统的组成部分及其作用。

答案：自动控制系统主要由被控对象、测量元件、比较元件、放大元件、执行元件和校正元件组成。-被控对象：是系统中需要进行控制的设备或过程。-测量元件：用于检测被控量，并将其转换为与输入同一种物理量的信号。-比较元件：将测量元件检测到的被控量信号与给定信号进行比较，得出偏差信号。-放大元件：将偏差信号进行放大，以便能够驱动执行元件。-执行元件：根据放大元件输出的信号，产生相应的控制作用，以改变被控对象的状态。-校正元件：用于改善系统的性能，使系统满足给定的性能指标要求。

解析：这些组成部分相互协作，共同实现对被控对象的自动控制，每个部分都在控制系统中发挥着不可或缺的作用。

2.什么是系统的传递函数？它有哪些特点？

答案：系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。其特点如下：-只取决于系统的结构和参数，与输入输出信号及初始条件无关。-传递函数是复变量\(s\)的有理分式，分子多项式的次数低于或等于分母多项式的次数。-传递函数的分母就是系统的特征多项式，其根就是系统的极点，分子多项式的根就是系统的零点。-传递函数与系统的微分方程有直接关系，可由系统的微分方程直接导出。

解析：传递函数是分析和设计控制系统的重要工具，通过这些特点可以方便地对系统进行研究和分析。

3.简述一阶系统的单位阶跃响应特性。

答案：一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其单位阶跃响应\(c(t)\)为：\(c(t)=1-e^{-\frac{t}{T}}\)

特性如下：-当\(t=0\)时，\(c(0)=0\)。-当\(t\to\infty\)时，\(c(\infty)=1\)，表明系统最终能够跟踪输入信号。-响应曲线的上升速率在\(t=0\)时最大，为\(\frac{1}{T}\)，然后逐渐减小。-时间常数\(T\)决定了响应的快慢，\(T\)越小，响应越快。

解析：一阶系统的单位阶跃响应特性直观地反映了一阶系统对输入信号的响应过程和特点。

4.什么是最小相位系统？最小相位系统有什么特点？

答案：最小相位系统是指系统的传递函数中所有的零点和极点均位于\(s\)平面的左半平面。特点如下：-最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在唯一的对应关系。-具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小。-最小相位系统的传递函数可以由其幅频特性唯一确定（在相差一个比例因子的情况下）。

解析：最小相位系统在控制系统分析和设计中有重要地位，其独特的特点使其具有一些特殊的优势和应用场景。

5.简述系统稳定性的定义及判定方法。

答案：系统稳定性的定义：若系统对有界输入产生有界输出，则称该系统是稳定的。判定方法：-时域法：通过求解系统的微分方程，分析系统响应的变化趋势来判断稳定性。-劳斯判据：利用系统特征方程的系数构造劳斯表，根据劳斯表中第一列元素的符号来判断系统的稳定性。-奈奎斯特判据：通过绘制系统开环频率特性的奈奎斯特曲线，根据曲线是否包围(-1,j0)点来判断系统的稳定性。

解析：系统稳定性是控制系统正常工作的重要前提，这些判定方法为评估系统稳定性提供了有效的手段。

四、计算题

1.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)，求系统的单位阶跃响应。

答案：首先将传递函数进行部分分式展开：\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}=\frac{K_1}{s}+\frac{K_2}{s+1}+\frac{K_3}{s+2}\)\(K_1=\frac{10}{(s+1)(s+2)}\vert_{s=0}=5\)\(K_2=\frac{10}{s(s+2)}\vert_{s=-1}=-10\)\(K_3=\frac{10}{s(s+1)}\vert_{s=-2}=5\)所以\(G(s)=\frac{5}{s}-\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2}\)单位阶跃函数\(R(s)=\frac{1}{s}\)系统的输出\(C(s)=G(s)R(s)=(\frac{5}{s}-\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2})\frac{1}{s}=5(\frac{1}{s^2}-\frac{2}{s(s+1)}+\frac{1}{s(s+2)})\)再分别对各项进行拉普拉斯反变换：\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s^2}]=t\)\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{2}{s(s+1)}]=2(1-e^{-t})\)\(\mathcal{L}^{-1}[\frac{1}{s(s+2)}]=\frac{1}{2}(1-e^{-2t})\)则\(c(t)=5[t-2(1-e^{-t})+\frac{1}{2}(1-e^{-2t})]=5t-10+10e^{-t}-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}e^{-2t}=5t-\frac{25}{2}+10e^{-t}+\frac{5}{2}e^{-2t}\)

解析：通过部分分式展开将复杂的传递函数分解为简单分式之和，再利用拉普拉斯反变换得到系统的单位阶跃响应。

2.已知单位负反馈系统的开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，用劳斯判据确定系统稳定时\(K\)的取值范围。

答案：系统的特征方程为\(s(s+1)(s+2)+K=s^3+3s^2+2s+K=0\)列出劳斯表：\(\begin{array}{ccc}s^3&1&2\\s^2&3&K\\s^1&\frac{6-K}{3}&0\\s^0&K&0\end{array}\)系统稳定的条件是劳斯表第一列元素全大于零，即：\(\begin{cases}3>0\\\frac{6-K}{3}>0\\K>0\end{cases}\)解不等式\(\frac{6-K}{3}>0\)得\(K<6\)结合\(K>0\)，所以系统稳定时\(K\)的取值范围是\(0<K<6\)。

解析：根据劳斯判据的规则，通过构造劳斯表并分析第一列元素的符号来确定系统稳定时参数的取值范围。

3.已知系统的频率特性\(G(j\omega)=\frac{10}{(1+j\omega)(1+2j\omega)}\)，求其幅频特性\(A(\omega)\)和相频特性\(\varphi(\omega)\)。

答案：\(G(j\omega)=\frac{10}{(1+j\omega)(1+2j\omega)}=\frac{10}{1+3j\omega-2\omega^2}\)幅频特性\(A(\omega)=\vertG(j\omega)\ve