在教学实践中培养数学核心素养

在教学实践中培养数学核心素养摘要：本文旨在探讨如何在数学教学实践中有效培养学生的数学核心素养。阐述了数学核心素养的内涵，分析了当前数学教学中存在的问题，并结合具体教学实例，从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面详细论述了培养数学核心素养的策略与方法，强调通过多样化的教学活动和情境创设，引导学生积极参与数学学习，逐步提升数学核心素养，以适应未来社会发展的需求。

一、引言数学作为一门基础学科，在培养学生的思维能力、解决问题能力以及推动社会发展等方面发挥着重要作用。随着教育改革的不断深入，数学核心素养成为数学教学的重要目标。数学核心素养是学生在接受数学教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与必备品格，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。在教学实践中培养学生的数学核心素养，有助于提高学生的数学学习质量，促进学生全面发展，使其更好地应对未来生活和工作中的各种挑战。

二、数学核心素养的内涵（一）数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。例如，从生活中各种不同形状的物体抽象出几何图形，从众多的数量关系中抽象出函数概念等。

（二）逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是数学严谨性的重要保证，是数学交流的基本思维品质。比如，在证明几何定理时，通过演绎推理得出结论。

（三）数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，并最终解决实际问题。例如，利用数学模型解决经济、生态、交通等领域的实际问题。

（四）直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。比如，通过直观想象理解函数图像的性质来解决函数问题。

（五）数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式。例如，在代数运算、几何计算中都需要准确进行数学运算。

（六）数据分析数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。比如，通过对一组数据的分析得出相关结论，用于决策等。

三、当前数学教学中存在的问题（一）过于注重知识传授在传统数学教学中，教师往往更关注数学知识的讲解和传授，如定理、公式的记忆与应用，而忽视了学生数学核心素养的培养。学生只是被动地接受知识，缺乏主动思考、探索和应用知识解决实际问题的能力。

（二）教学方法单一部分教师教学方法较为单一，以讲授法为主，课堂气氛沉闷，学生参与度不高。缺乏多样化的教学活动来激发学生的学习兴趣和主动性，难以引导学生深入理解数学知识，不利于数学核心素养的形成。

（三）缺乏情境教学教学过程中，较少创设贴近学生生活实际的情境，学生难以体会数学与生活的紧密联系，无法将数学知识应用到实际情境中，降低了学生运用数学知识解决实际问题的能力，不利于数学建模等核心素养的培养。

（四）评价体系不完善当前数学教学评价主要以考试成绩为主，评价方式单一，不能全面、客观地评价学生的数学核心素养发展情况。这种评价体系容易导致教师和学生过于注重分数，而忽视了数学思维和能力的培养。

四、在教学实践中培养数学核心素养的策略（一）基于数学抽象培养核心素养1.引导学生从具体到抽象在教学中，教师要善于引导学生从具体的事例中抽象出数学概念和规律。例如，在讲解"函数"概念时，可以先给出一些具体的实例，如气温随时间的变化、路程随速度的变化等，让学生观察这些实例中两个变量之间的关系，然后引导学生用数学语言来描述这种关系，从而抽象出函数的概念。让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程。比如，在解决"将一根长为\(100\)厘米的铁丝围成一个矩形，怎样围才能使矩形的面积最大"这个问题时，引导学生设矩形的长为\(x\)厘米，宽为\(y\)厘米，根据周长公式得到\(2(x+y)=100\)，即\(y=50x\)，再根据面积公式\(S=xy=x(50x)\)，从而将实际问题抽象为二次函数模型\(S=x^{2}+50x\)，通过对这个函数的研究来解决问题，培养学生的数学抽象能力。2.强化数学语言的运用数学语言是数学抽象的重要工具。教师要注重培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。在课堂上，鼓励学生用准确的数学术语回答问题，书写解题过程。例如，在讲解几何证明时，要求学生严格按照几何语言的规范进行推理和书写，如"因为......所以......""根据......定理可得......"等。开展数学语言的互译活动。将文字语言、符号语言和图形语言进行相互转换，加深学生对数学概念和问题的理解。比如，对于"三角形内角和为\(180^{\circ}\)"，既可以用文字语言表述，也可以用符号语言\(\angleA+\angleB+\angleC=180^{\circ}\)表示，还可以通过三角形的图形直观展示，让学生在不同语言形式的转换中提高数学抽象能力。

（二）借助逻辑推理培养核心素养1.演绎推理的教学在定理、公式的教学中，注重演绎推理的过程。例如，在讲解平行四边形的性质定理时，先给出平行四边形的定义，然后通过演绎推理得出平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。教师要详细展示推理的步骤和依据，让学生明白每一步推理的合理性。引导学生进行演绎推理的练习。通过布置一些证明题，让学生运用所学的定理、公式进行推理证明。在学生练习过程中，及时纠正学生推理过程中的错误，规范推理格式，培养学生严谨的逻辑思维能力。2.归纳推理与类比推理的教学归纳推理是从特殊到一般的推理。在教学中，可以通过一些实例让学生进行归纳推理。比如，在学习数列时，给出数列的前几项，让学生观察并归纳出数列的通项公式。如数列\(1,3,5,7,9,\cdots\)，引导学生归纳出通项公式\(a_{n}=2n1\)，培养学生的归纳能力。类比推理是从特殊到特殊的推理。例如，在学习立体几何时，可以类比平面几何中的相关知识。平面几何中三角形的面积公式\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)为底边长，\(h\)为这条底边对应的高），类比到立体几何中三棱锥的体积公式\(V=\frac{1}{3}Sh\)（\(S\)为底面面积，\(h\)为高），让学生通过类比理解和掌握新知识，同时培养类比推理能力。在教学过程中，引导学生分析类比对象之间的相同点和不同点，提高类比推理的准确性。

（三）通过数学建模培养核心素养1.创设实际情境引入建模教师要善于创设丰富多样的实际情境，让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，从而激发学生进行数学建模的兴趣。例如，创设这样的情境：某工厂要生产一批圆柱形的罐头盒，要求罐头盒的容积为\(V\)，怎样设计罐头盒的尺寸才能使所用材料最省？引导学生分析问题，建立数学模型。设圆柱底面半径为\(r\)，高为\(h\)，根据圆柱体积公式\(V=\pir^{2}h\)可得\(h=\frac{V}{\pir^{2}}\)，再根据圆柱表面积公式\(S=2\pir^{2}+2\pirh\)，将\(h\)代入可得\(S=2\pir^{2}+\frac{2V}{r}\)，通过对这个函数求最值来解决问题，建立数学模型并求解。鼓励学生从生活中发现问题并尝试建立模型。让学生关注身边的经济、生态、交通等问题，如如何合理安排家庭每月的水电费支出、如何优化城市公交线路等，引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。2.数学建模过程的指导在学生建立模型的过程中，教师要给予及时的指导。帮助学生分析问题中的数量关系，确定变量和常量，选择合适的数学工具和方法来构建模型。例如，在上述罐头盒问题中，引导学生正确分析圆柱的体积、表面积与半径、高之间的关系，从而准确建立函数模型。引导学生对建立的模型进行求解、检验和完善。求解模型后，要检验结果是否符合实际情况。如果结果不合理，要引导学生分析原因，对模型进行调整和完善。比如，在上述罐头盒问题中，求出的半径\(r\)如果是负数或者不符合实际生产要求的数值，就要重新审视模型的建立过程，检查是否存在错误或遗漏的条件，确保模型的有效性和实用性。同时，让学生体会数学建模是一个不断优化和完善的过程。

（四）基于直观想象培养核心素养1.利用图形直观教学在几何教学中，充分利用图形直观来帮助学生理解几何概念和性质。例如，在讲解直线与平面垂直的概念时，可以通过展示旗杆与地面垂直的实物图，让学生直观感受直线与平面垂直的形象，然后抽象出直线与平面垂直的定义。在代数教学中，也可以借助图形直观来理解抽象的数学知识。比如，在学习函数时，通过绘制函数图像，直观地观察函数的单调性、奇偶性、最值等性质。以二次函数\(y=x^{2}2x3\)为例，画出其图像，学生可以直观地看到函数的对称轴为\(x=1\)，开口向上，在对称轴左侧函数单调递减，在对称轴右侧函数单调递增，并且可以求出函数的最值等，帮助学生更好地理解函数的性质。2.培养空间想象能力通过实物模型、多媒体等手段培养学生的空间想象能力。例如，让学生观察正方体、长方体等实物模型，了解它们的空间结构和位置关系，然后引导学生想象将这些实物进行切割、拼接等操作后的形状和变化。利用多媒体软件展示立体图形的三维动画，让学生从不同角度观察图形，增强空间感知。布置一些空间想象的练习题。比如，给出一些简单的立体图形的三视图，让学生想象出原立体图形的形状；或者给出一个立体图形的部分展开图，让学生补全展开图等，通过这些练习提高学生的空间想象能力。

（五）借助数学运算培养核心素养1.理解运算对象与法则在数学运算教学中，首先要让学生明确运算对象。例如，在有理数运算中，运算对象是有理数；在整式运算中，运算对象是整式。让学生清楚不同运算对象的特点和性质。深入讲解运算法则。以乘法运算法则为例，对于有理数乘法，要让学生理解同号得正、异号得负，并把绝对值相乘的法则；对于整式乘法，要掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则等。通过实例让学生理解运算法则的推导过程，而不是死记硬背。2.优化运算思路与方法引导学生选择合适的运算方法。比如，在计算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)时，学生可以先通分再相加，也可以将分数化为小数再相加，教师要让学生根据具体情况选择更简便的方法。对于一些复杂的代数式运算，如\((2x+3)(x1)x(2x5)\)，引导学生先运用乘法分配律展开式子，再进行合并同类项，培养学生优化运算思路的能力。加强运算练习，提高运算速度和准确性。通过布置适量的练习题，让学生在练习中熟练掌握各种运算方法和技巧，逐渐提高运算能力。同时，在练习过程中，注重培养学生认真审题、规范书写的习惯，减少因粗心大意导致的运算错误。

（六）依据数据分析培养核心素养1.数据收集与整理教会学生如何收集数据。例如，让学生通过问卷调查的方式收集同学们对不同学科的喜爱程度的数据，或者通过观察记录某路口在一段时间内车辆的通行情况等。在收集数据过程中，引导学生确定合适的样本和收集方法，确保数据的真实性和有效性。指导学生对收集到的数据进行整理。可以用表格、统计图等形式对数据进行整理，使数据更加直观、清晰。比如，将问卷调查得到的数据整理成频数分布表，或者绘制柱状图、折线图等统计图来展示数据的分布情况，帮助学生初步了解数据的特征。2.数据分析与推断引导学生对整理好的数据进行分析。例如，通过计算平均数、中位数、众数等统计量来描述数据的集中趋势，通过计算方差等统计量来描述数据的离散程度。在分析某班级学生的数学成绩时，计算平均分可以了解班级整体的数学水平，计算方差可以知道成绩的波动情况。根据数据分析结果进行合理推断。比如，根据某地区一段时间内的气温数据变化趋势，推断未来一段时间的气温变化情况，为人们的生活和生产提供参考。让学生学会运用数据分析得出有价值的