图形的平移和旋转

图形的平移和旋转一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解图形平移和旋转的概念，明确平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度等要素。学生能准确识别生活中的平移和旋转现象，并能在方格纸上画出简单图形平移后的图形。学生掌握图形旋转的特征，能正确描述图形旋转前后的位置变化。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析等活动，培养学生的空间观念和推理能力。让学生经历探究图形平移和旋转的过程，体会数学知识与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极探索的精神。让学生在学习过程中感受数学的美，增强学生的审美意识。

二、教学重难点1.教学重点理解图形平移和旋转的概念及特征。能在方格纸上准确画出平移和旋转后的图形。2.教学难点正确描述图形旋转的方向和角度，理解图形旋转过程中对应点与旋转中心所连线段的变化规律。

三、教学方法讲授法、演示法、直观演示法、小组合作法、实践操作法

四、教学过程

（一）导入新课1.播放一段包含平移和旋转现象的视频，如电梯的升降、风车的转动等。2.引导学生观察视频中的现象，思考：这些现象有什么不同？它们是如何运动的？3.学生自由发言，教师对学生的回答进行总结和引导，引出本节课的主题--图形的平移和旋转。

（二）探究新知1.图形的平移概念讲解教师通过在黑板上移动一个三角形，直观地向学生展示平移的过程，然后给出平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。强调平移的两个关键要素：方向和距离。生活实例让学生举例生活中常见的平移现象，如抽屉的推拉、窗户的开关等。教师引导学生用数学的眼光观察生活，进一步理解平移的概念。在方格纸上画平移后的图形教师在黑板上画出一个简单的图形，如一个点A，然后将点A向右平移5格，示范如何在方格纸上确定平移后的位置。接着画出一个三角形ABC，让学生尝试将其向上平移3格。学生独立完成后，教师进行巡视指导，然后请学生上台展示并讲解自己的画法。总结画法：先确定图形的关键点，然后根据平移的方向和距离，数出关键点平移后的位置，最后依次连接关键点，得到平移后的图形。2.图形的旋转概念讲解教师拿出一个钟面模型，将指针绕着中心点旋转，向学生展示旋转的过程，给出旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。强调旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。生活实例让学生举例生活中常见的旋转现象，如风扇的转动、车轮的滚动等。教师引导学生分析这些旋转现象的旋转中心、方向和角度。旋转的特征教师在黑板上画出一个简单的图形，如一个三角形ABC，以点A为旋转中心，将三角形ABC顺时针旋转90°。让学生观察旋转前后图形的变化，小组合作讨论旋转的特征。小组代表发言，教师总结旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。在方格纸上画旋转后的图形教师在黑板上画出一个简单的图形，如一个直角三角形，以直角顶点为旋转中心，将其顺时针旋转90°。示范如何在方格纸上确定旋转后的图形。先确定旋转中心，然后确定关键点与旋转中心的连线，根据旋转方向和角度，通过数格子的方法确定关键点旋转后的位置，最后依次连接关键点，得到旋转后的图形。让学生自己尝试在方格纸上画出一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，教师巡视指导，及时纠正学生出现的问题。

（三）巩固练习1.基础练习判断下列现象是平移还是旋转：拉开抽屉。（平移）转动方向盘。（旋转）电梯上下运行。（平移）风车转动。（旋转）在方格纸上，将一个点先向右平移3格，再向下平移2格，画出平移后的点。以点O为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转60°，画出旋转后的图形。2.提高练习一个图形先向右平移5格，再向左平移3格，相当于这个图形向（）平移了（）格。把一个边长为4厘米的正方形绕它的一个顶点顺时针旋转90°，旋转后正方形的边长是（）厘米。在方格纸上，将一个图形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形与原图形相比，（）不变，（）变了。3.拓展练习设计一个图案，先通过平移得到一个新图案，再将新图案绕某一点旋转一定角度得到另一个新图案。观察下面的图形，哪些图形可以通过平移或旋转得到另一个图形？请说明理由。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括图形平移和旋转的概念、特征以及在方格纸上画图的方法。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和易错点，鼓励学生在课后继续探索图形的变换。

（五）布置作业1.课本上的相关练习题。2.观察生活中还有哪些地方存在平移和旋转现象，并记录下来。3.用平移和旋转的方法设计一个美丽的图案，下节课展示。

五、图形的平移和旋转经典习题

（一）选择题1.下列现象中，不属于平移的是（）A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行B.大楼电梯上上下下迎送来客C.时钟上的分针在不停地转动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过2.把图形向左平移5格后得到（）图形。（给出几个图形选项，让学生根据平移的概念进行选择）3.以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°后得到的图形是（）（同样给出几个图形选项，让学生根据旋转的特征进行判断）

（二）填空题1.图形平移时，图形的（）和（）都不发生改变。2.电梯上升10层，记作+10层，那么电梯下降6层，记作（）层。3.一个三角形绕点A逆时针旋转45°，它的（）发生了改变，（）和（）不变。

（三）解答题1.在方格纸上，将下面的图形先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形。（给出一个具体的图形）2.如图，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（给出三角形ABC的具体图形）3.观察下面的图案，说一说它是通过怎样的平移或旋转得到的。（给出一个复杂一些的图案）

（四）拓展题1.有两个大小相同的正方形，怎样通过平移或旋转将它们拼成一个大正方形？2.一个图形先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3格，最后向下平移2格。请你画出这个图形经过这一系列变换后的图形，并说明每一步变换后图形的哪些部分发生了变化，哪些部分没有变化。

（五）答案1.选择题答案C（根据具体图形选项确定正确答案）（根据具体图形选项确定正确答案）2.填空题答案形状、大小6位置、形状、大小3.解答题答案按照平移的步骤，准确画出平移后的图形。先确定旋转中心C，然后根据旋转方向和角度画出旋转后的三角形。详细描述图案是通过多次平移或旋转以及具体的方向和距离得到的。4.拓展题答案可以将其中一个正方形绕其一个顶点顺时针或逆时针旋转90°，然后平移到合适的位置与另一个正