9.5 三角形的中位线【知识精研】八年级数学下册（苏科版）

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教学目标01探索并证明三角形的中位线定理02会用三角形的中位线定理解决问题01课堂引入怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？操

作(

)剪一张三角形纸片，记为△ABC；(

)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；(

)沿DE将△ABC剪成两部分，

并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°

到△CFE的位置(如图)。思

考02知识精讲如图，点E在线段DF上吗？四边形BCFD是平行四边形吗？如果是，那么DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？解：∵△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，∴点E在线段DF上。02知识精讲如图，点D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF

=DE，连接CF。

ABCDEF02知识精讲如图，点D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF

=DE，连接CF。

ABCDEF02知识精讲

ABCDE02知识精讲例

已知：如图，在四边形ABCD中，AC

=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。

GEFHADCB讨

论02知识精讲如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。解：四边形EFGH是矩形，理由如下：在△BAC中，∵BE=EA，BF=FC，∴EF//AC

(三角形的中位线平行于第三边)。同理HE//BD。∵AC⊥BD，∴HE⊥AC，∴HE⊥EF，即∠HEF=90°，同理：EF⊥FG，FG⊥GH，即∠EFG=∠FGH=90°。∴四边形EFGH是矩形(三个角是直角的四边形是矩形)。CABDEFGH练

习02知识精讲1.如图，D、E、F是△ABC各边的中点，△DEF与△ABC的周长、面积分别有怎样的数量关系？证明你的结论。

ABCDEF练

习02知识精讲2.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。(

)若DE的长为36m，求A、B两地的距离；(

)若D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？解：(1)∵点D、E分别是CA、CB的中点，∴AB=

2DE=72m

(三角形的中位线等于第三边的一半)；(2)取CD、CE的中点M、N，测量MN的长，则AB=

2DE=

4MN。MN例103典例精析如图，在四边形ABCD中，点M是AD上动点，点N是CD上一定点，点E、F分别是BM、NM的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（）A．线段EF的长度逐渐减小 B．线段EF的长度逐渐增大C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定

C例203典例精析如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点

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