2024年山西省中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2024年山西省中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出元记作元，那么元表示（

）A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元2．如图所示图形中是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．圆3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（

）A． B．C． D．5．已知M、N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M、N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B、C的对应点分别为点G、H，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．若点（-2，），（4，）都在一次函数y=-x-5的图象上，则，的大小关系是（）A．＜ B．＞ C．= D．不能确定7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD的度数是（）.A．35° B．45° C．55° D．65°8．小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（

）A． B． C． D．9．当|k﹣2b|+=0时，直线y=kx+b经过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）10．已知如图正方形的边长为4，点为边上一动点，于，将绕着点顺时针旋转得到，连接，当点从点运动到点时，点的运动路径长为（）A．4 B． C． D．二、填空题11．若，则是数．化简：．12．在正方形ABCD中，点O、点G分别是BD，BF形的中点，，有下列结论：①；②；③；④4；其中正确的结论是．（填写序号）13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字．14．钟面上的分针的长为1，从3点到3点15分，分针在钟面上扫过的面积是．15．如图，方形中，，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，在的右侧作正方形，连接，交射线于，当长为2时，点的长为.三、解答题16．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如∶，．若，则称有理数a，b为“隔一数对”．例如∶，，即，所以2，3就是一对“隔一数对”．请同学们解答下列问题：(1)，1是“隔一数对”吗？请说明理由；(2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：．17．某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A，B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：甲纪念品单件利润乙纪念品单件利润方案A1018方案B1614该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．(1)某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？(2)某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？18．为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和扇形统计图（图2），请根据图表信息解答以下问题：表1知识竞赛成绩统计表组别分数/分频数AB20C28D36

(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；(2)表1中______；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；(4)请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人．19．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a超过17吨不超过30吨的部分b超过30吨的部分（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．(1)求a、b的值．(2)实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？20．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE＝BF，给出下列信息：①AB＝CD；②∠A＝∠D；③ABCD．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由．（2）在（1）的条件下，若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．22．学以致用：问题1：怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为的正方形时面积最大为．请用你所学的二次函数的知识解释原因．思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小．为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的材料：结论：在、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值．均为正实数）的证明过程：对于任意正实数、，,,，当且仅当时，等号成立．解决问题：（1）若，则（当且仅当时取“”；（2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；（3）当时，求的最小值．23．如图，在菱形中，，点在边上由向运动，点在边上由向运动，速度均为，连接，以为邻边构造，连接过点作，交折线于点，分别交于点、．

(1)求证：平行四边形为菱形．(2)连结，求周长的最小值，并说明理由．(3)当点在线段上时，若某时刻满足，①证明：为中点．②请直接写出此时点的运动时间．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADBBBBCCAC1．A【分析】本题查了相反意义的量，正负数的实际应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的实际应用是解题的关键．根据支出与收入是相反意义的量，支出记“”，收入记“”，进行判定作答即可．【详解】解：由题意知，如果支出元记作元，那么元表示收入元，故选：A．2．D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】A.不是中心对称图形，故选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故选项不符合题意；D.是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误；、，该选项正确；、，该选项错误；、与不是同类项，不能合并，该选项错误；故选：．4．B【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面看，得到左边2正方形，右边1个正方形．故选：B．5．B【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系．由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．【详解】解：由翻折的性质得：，，∵四边形为长方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．6．B【分析】根据一次函数的增减性进行比较即可．【详解】解：在一次函数y=-x-5中，k=-1＜0，∴y随着x增大而减小，∵-2＜4，∴＞y2，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．7．C【详解】试题分析：根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=35°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．∵∠ABC=35°，∴∠ADC=35°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣35°=55°．故选C．考点：圆周角定理．8．C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：2个“冰墩墩”用A、B表示，2个“雪容融”分别用C、D表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有8种，则小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是；故选：C．【点睛】本题考查了用列举法求解概率的知识，熟练掌握列举法的基本原理，列出所有可能的结果是解答本题的关键．9．A【分析】根据非负性得出k与b的值解答即可．【详解】因为|k﹣2b|+=0，可得：，解得：，所以直线y=kx+b的解析式为y=2x+1，把x=﹣1代入得：y=2x+1=﹣1．故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，理解题意并根据题意进行计算是解答此题的关键．10．C【详解】如图，连接，设的中点分别为，连接，则，，，点在以为圆心，2为半径的圆弧上运动，点从点运动到点点从点运动到点的长，，，，点在以为圆心，2为半径的圆弧上运动，和对应，点的运动路径长与点的运动路径长相等，点的运动路径长为．11．非正3.1416-π【分析】首先根据|m|=-m，可得：m是非正数，然后根据：π-3.1416＜0，负数的绝对值等于它的相反数，求出|π-3.1416|的值是多少即可．【详解】解：∵|m|=-m，∴m是非正数；∵π-3.1416＜0，∴|π-3.1416|=3.1416-π．故答案为：非正；3.1416-π．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．12．①②【分析】根据正方形的性质证明①正确，结合①的结论表示三角形的面积可证明②正确，由勾股定理分别表示出BE、BD、OB长即可判断③错误，由三角形面积可以判断④错误．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形∴∴，又，OB=OD∴（ASA）故①正确，符合题意；②如图,过点O作交于点H，∵点O是BD中点∴由①可知∴DE=BF∴AE=CF∴∵，∴故②正确，符合题意；③设AE=a，则DE=2a，AB=3a根据勾股定理可得则∴故③错误，不符合题意；④∴∴故④错误，不符合题意．故答案为：①②．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理等，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质以及正方形的性质．13．【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为，将点代入得：，则反比例函数的解析式为，当时，，反比例函数的在内，随的增大而减小，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．14．【分析】分针每分钟旋转6°，15分钟旋转90°．所以分针在钟面上扫过的面积即为半径为1、圆心角为90°的扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可．【详解】根据题意可知，．∴．故答案为：．【点睛】本题考查求扇形的面积．掌握扇形的面积公式是解答本题的关键．15．【分析】由题可分两种情况，当交点E在线段上时，或当交点E在线段延长线上时，分别将绕点A顺时针旋转，可判定全等三角形，用勾股定理求出对应边的长度即可．【详解】解：由题意，分两种情况，如下（1）当交点E在线段上时，四边形为正方形，将绕点A顺时针旋转，如图所示，与重合，且三点共线，四边形是正方形，，，由旋转可得，，，连接，在和中，，，，设，正方形边长，，，在中，有勾股定理得：，即：，解得：；（2）当交点E在线段延长线上时，同理旋转到，如图所示，并可得，同理可证，，设，正方形边长，，，在中，有勾股定理得：，即：，解得：；在和中，，即，解得：；综上所述：或．【点睛】本题主要考查正方形的性质，利用旋转图形证三角形全等，根据勾股定理和相似图形求出对应线段的长度是解题的关键，本题难点在于利用旋转构造全等三角形．16．(1)不是“隔一数对”(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键．（1）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可；（2）先根据新定义计算再根据有理数加减运算即可．【详解】（1）解：由题意可得∶，，∴，∴不是“隔一数对”．（2）解：由题意可得∶．17．(1)甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件(2)甲种纪念品当天的销售至少40件【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析等量关系．（1）设甲为x件，乙为y件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设甲为x件，乙为y件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲为x件，乙为y件，解得，∴甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件；（2）解：设甲为x件，乙为y件，解得，答：甲种纪念品当天的销售至少40件．18．(1)100；(2)16；(3)C组(4)288人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有36人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案；（3）根据中位数的意义，找出处在第50、51位两个数的平均数即可；（4）样本估计总体，样本中成绩达到90分以上（含90分）占36%，进而估计全年级800名学生的36%在90分以上的人数．【详解】（1）（个）即本次调查一共随机抽取了100个参赛学生的成绩.故答案为：100．（2），即．故答案为：16．（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组，因此中位数落在C组．故答案为：C组．（4）样本中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，由此估计全年级800名学生中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，为（人）答：该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有288人．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．19．(1)(2)该市一户居民用水20吨时，其当月的平均水费为每吨元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据所给的收费标准结合用水20吨，交水费66元；用水35吨，交水费150元，列出方程组求解即可；（2）设居民用水位x吨，根据（1）所求，分三种情况列出对应的方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，解得；（2）解：设居民用水位x吨，当时，由题意得，，解得，不符合题意；当时，由题意得，，解得；当时，由题意得，，解得，不符合题意；综上所述，该市一户居民用水20吨时，其当月的平均水费为每吨元．20．（1）AB≈7.5米；（2）画图见解析；木杆CD在灯光下的影子为2.7米．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，由正切函数的定义可以求出AE的长度，由已知得到BE长度后即可得到AB长度；（2）延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，由题意可得∠CFD＝∠ACE＝44°，再根据正切函数定义即可得到木杆CD的影子DF的长度．【详解】（1）如图，过点C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC•tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木杆CD在灯光下的影子为2.7米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据已知建立直角三角形模型并灵活运用三角函数的定义求解是解题关键．21．（1）条件①③，结论②或条件②③，结论①，理由见解析；（2）70°【分析】（1）根据全等三角形的判定及性质选择相应的条件与结论并证明即可；（2）根据等腰三角形的性质可得∠A＝70°，再根据全等三角形的性质即可求得答案．【详解】解：（1）选条件①③，结论②，理由如下：，，，，，在和中，，，．选条件②③，结论①，理由如下：，，，，，在和中，，，，故答案为：①③；②或②③；①．（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB＝70°，由（1）得：∠A＝∠D