第十八章 平行四边形 评价卷 2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十八章平行四边形评价卷

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.如图所示,将平行四边形ABCD的一边延长至点E,若∠A=120°,则∠1等于(B)A.120° B.60° C.50° D.40°2.如图所示,在▱ABCD中,下列说法一定正确的是(C)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是(D)A.当∠ABC=90°时,▱ABCD是矩形B.当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形C.当▱ABCD是正方形时,AC=BDD.当▱ABCD是菱形时,AB=AC4.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5cm,则对角线BD的长为(C)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知平行四边形ABCD的周长为20,且AB∶BC=2∶3,则CD的长为(A)A.4 B.5 C.6 D.86.如图所示,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD的中点,则∠CPQ的度数为(C)A.50° B.60° C.45° D.70° 7.如图所示,一架梯子AB斜靠在竖直墙上,点M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到CD位置时,滑动过程中OM的变化规律是(B)A.变小 B.不变C.变大 D.先变小再变大8.在菱形ABCD中,AC=CB=4,则菱形ABCD的面积为(D)A.16 B.43 C.8 D.839.如图所示,将一张矩形纸片沿虚线对折两次,当剪刀与纸片的夹角∠ABC=45°时,已知AB=4cm,则剪下来的图形的周长为(D)A.22cm B.42cm C.82cm D.162cm10.如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,点D是斜边BC的中点,以AD为边作正方形ADEF.若正方形ADEF的面积为16,则△ABC的周长为(B)A.43 B.12+43 C.12 D.2411.如图所示,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′处.若AB=6,BC=9,则BF的长为(A)A.4 B.32 C.4.5 D.512.如图所示,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°.已知AD=6,DF=2,则△AEF的面积为(C)A.6 B.12 C.15 D.30二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=OB,则∠AOB的度数是60°.

14.在学校科技节活动中,聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具.他先活动学具成为图(1)所示菱形,并测得∠B=120°,接着活动学具成为图(2)所示正方形,并测得对角线AC=8cm,则图(1)中对角线AC的长为46cm.

15.如图所示,平行四边形ABCD的面积为10,点P在对角线AC上,点E,F分别在AB,AD上,且PE∥BC,PF∥CD,连接EF,则图中阴影部分的面积为5.

16.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,N是边BC上一点,M是边AB上的动点,点D,E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是65三、解答题(本题共9小题,共98分)17.(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AC⊥CD,AE⊥BC,若∠EAC=50°,求∠D的度数.解:∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∵∠EAC=50°,∴∠BCA=40°.∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°.∴∠BCD=130°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=50°.18.(10分)已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O.求证:O是BD的中点.证明:连接FB,DE.∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.又AF=CE,∴FD=AD-AF=BC-CE=BE.∴FD∥BE且FD=BE.∴四边形BFDE是平行四边形.∴BO=OD,即O是BD的中点.19.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12解:如图所示,连接CD.∵D是边AB的中点,∴CD是Rt△ABC斜边上的中线.∴CD=12又E是边AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC,DE=12又CF=12∴DE=CF.∴四边形CDEF是平行四边形.∴EF=DC=6.20.(10分)在数学活动课上,老师出了一道关于矩形的题,让同学们解答.如图所示,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,且AF=CE,连接BD,DF.求证:四边形BFDE是矩形.嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路:嘉嘉:先证明四边形BFDE是平行四边形,然后利用矩形定义即可得证;琪琪:先证明△ADF与△CBE全等,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路(均选填“正确”或“错误”);

(2)请按照你认为的正确思路进行解答.解:(1)正确正确(2)选择嘉嘉思路.证明如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.∵AF=CE,∴BF=DE.∴四边形DFBE是平行四边形.又CD⊥BE,∴∠BED=90°.∴平行四边形DFBE是矩形.21.(10分)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.求证:▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE和△ADF中,∠∴△ABE≌△ADF(ASA).∴AB=AD.∴▱ABCD是菱形.22.(12分)如图所示,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)判断△EAF的形状,并说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,F是CB延长线上的点,∴AB=AD,∠ABF=∠D=90°.在△ADE和△ABF中,AD∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)解:△EAF是等腰直角三角形.理由如下:由(1)知△ADE≌△ABF,∴AE=AF,∠DAE=∠BAF.∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAE=∠EAB+∠BAF=∠EAB+∠DAE=90°.∴△AEF是等腰直角三角形.23.(12分)如图所示,在▱ABCD中,AC⊥BC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:四边形ADEC是矩形;(2)若AB=13,AC=12,求四边形ADEB的面积.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵AC⊥BC,∴∠ACE=∠ACB=90°.∴∠DAC=∠ACB=90°.∵DE∥AC,∴∠E=∠ACB=90°.∴∠DAC=∠ACE=∠E=90°.∴四边形ADEC是矩形.(2)解:在Rt△ACB中,BC=AB2-∴四边形ADEB的面积=AD+BE2·AC=24.(12分)如图所示,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,试判断当BE的长为多少时,四边形AECF为菱形,并说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解:当BE=1.4时,四边形AECF为菱形.理由如下:如图所示,连接AC交BD于点G.∵AE=3,AD=4,∠DAE=90°,∴BF=DE=5.∵四边形AECF为菱形,∴AC⊥EF,AE=AF=3.∴12DE·AG=12AE在Rt△AGF中,FG=AF∴BE=BF-2FG=1.4.25.(12分)已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.【建立模型】(1)如图(1)所示,连接BE,DE.求证:BE=DE;【模型应用】(2)如图(2)所示,F是DE延长线上一点,EF交AB于点G,FB⊥BE,判断△FBG的形状,并说明理由;【模型迁移】(3)如图(3)所示,F是DE延长线上一点,EF交AB于点G,FB⊥BE,BE=BF,求证:GE=(2-1)DE.图(1)图(2)图(3)(1)证明:∵AC是正方形ABCD的对角线,∴AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°.∵AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE=DE.(2)解:△FBG为等腰三角形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAD=90°.∴∠AGD+∠ADG=90°.由(1)知△ABE≌△ADE,∴∠ADG=∠EBG.∴∠AGD+∠EBG=90°.∵FB⊥BE,∴∠EBF=