2023八年级数学上册 第5章 二次根式5.3 二次根式的加法和减法第1课时 二次根式的加减运算教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算教学实录（新版）湘教版主备人备课成员设计意图本节课围绕“二次根式的加减运算”展开，旨在通过具体的例题，引导学生理解和掌握二次根式的加减运算法则。结合湘教版教材内容，通过练习和互动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提升学生的数学素养。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解二次根式的加减运算规则。

2.培养逻辑推理能力，通过解题过程锻炼推理和论证能力。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为二次根式运算问题。学习者分析1.学生已经掌握了实数的加减运算、分式加减运算等相关知识，能够进行基本的实数运算。在学习本课时，他们能够应用已学的知识，但可能对二次根式的概念理解不够深入，需要在课堂上进一步巩固。

2.学生的学习兴趣受到教学内容和方式的影响。他们对于能够解决实际问题的数学内容更感兴趣，喜欢通过动手操作和合作学习来提升自己的数学能力。在学习风格上，有的学生善于观察和总结，有的学生则更倾向于通过练习来掌握知识。

3.学生在二次根式的加减运算中可能遇到的困难和挑战包括：对二次根式概念理解不深，难以把握加减运算的法则；在具体运算过程中，容易犯计算错误，如忽视根号下的符号或运算顺序不当；缺乏解决实际问题的能力，难以将数学知识应用到实际情境中。因此，需要教师通过有效的教学策略帮助学生克服这些困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解二次根式的加减运算规则，确保学生理解概念和步骤。

2.讨论法：引导学生小组讨论典型例题，培养合作解决问题的能力。

3.实践法：通过练习题和实际问题，让学生在操作中掌握加减运算技巧。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示运算步骤和规律，直观教学。

2.教学软件：运用数学软件进行动态演示，帮助学生理解运算过程。

3.练习题库：提供丰富的练习题，巩固学生的计算能力和应用能力。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“同学们，我们已经学习了实数的加减运算，那么如何将这些运算应用到二次根式上呢？”来引起学生的兴趣。接着，展示一些简单的二次根式加减运算问题，让学生思考如何进行计算。用时5分钟。

2.新课讲授

（1）引入概念：讲解二次根式的定义，通过实例说明二次根式的形式和特点，如√2+√3和√2-√3。用时5分钟。

（2）运算规则：讲解二次根式加减运算的规则，如同类项合并、异类项无法直接合并等。通过板书和例题演示，让学生理解并掌握这些规则。用时10分钟。

（3）运算步骤：详细讲解二次根式加减运算的步骤，包括去括号、合并同类项、化简等。通过具体例题，让学生跟随步骤进行计算，巩固所学知识。用时10分钟。

3.实践活动

（1）独立练习：给学生发放练习题，要求他们在规定时间内完成，以检验对运算规则和步骤的掌握。用时10分钟。

（2）小组合作：将学生分成小组，每组选择一道难度适中的题目，共同讨论并完成。通过小组合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。用时10分钟。

（3）展示交流：每组选派代表展示解题过程，其他组员和教师进行点评和补充。通过展示交流，激发学生的学习兴趣，提高解题技巧。用时10分钟。

4.学生小组讨论

（1）讨论内容：如何正确理解同类项的概念，以及如何判断二次根式是否为同类项。

举例回答：讨论中可以举例说明√2和√3不是同类项，因为它们的根号下的数不同；而√2和2√2是同类项，因为它们的根号下的数相同。

（2）讨论内容：在加减运算中，如何正确处理括号。

举例回答：讨论中可以举例说明在加减运算中，括号内的符号要正确处理，如（√3+2）-（√3-1）=√3+2-√3+1。

（3）讨论内容：如何化简二次根式的加减运算结果。

举例回答：讨论中可以举例说明在化简过程中，要尽量将根号下的数化为最简形式，如√18+√27=3√2+3√3。

5.总结回顾

内容：对本节课所学内容进行总结，强调二次根式加减运算的规则和步骤。通过提问和解答，检查学生对知识的掌握情况，并指出本节课的重难点，如同类项的判断、括号的处理等。用时5分钟。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-二次根式的性质：介绍二次根式的乘法、除法、乘方等性质，如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（a,b≥0）。

-二次根式的应用：探讨二次根式在几何、物理、经济等领域的应用实例，如勾股定理、弹簧的弹性系数等。

-二次根式的扩展：介绍无理数的概念，以及与二次根式相关的无理数，如π、e等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析基础》或《高等数学导论》等书籍，以加深对二次根式及其性质的理解。

-参与在线课程：鼓励学生参加在线数学课程，如《数学之美》等，通过视频讲解和互动练习，提升数学思维能力。

-实践项目：引导学生参与二次根式相关的实践项目，如测量物体长度、计算弹簧的弹性系数等，将所学知识应用于实际生活。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛等，通过竞赛提高解题技巧和数学思维能力。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨二次根式在不同领域的应用，如几何证明、物理问题解决等，培养学生的合作能力和创新思维。

-制作教学辅助工具：指导学生制作二次根式的教学辅助工具，如二次根式表、根号下的数分解工具等，帮助学生更好地理解和记忆相关知识点。

-设计数学游戏：鼓励学生设计二次根式的数学游戏，如二次根式拼图、二次根式计算接力等，通过游戏提高学习兴趣和参与度。

-观看教学视频：推荐学生观看二次根式相关的教学视频，如二次根式运算的动画演示、二次根式性质的应用等，通过视觉辅助加深理解。重点题型整理1.二次根式的加减运算

题型示例：

（1）计算：√5+√3-√5+√3

答案：2√3

（2）计算：√2-√8+√2-√2

答案：-√8

（3）计算：√10-√5+√10-√10

答案：-√5

2.二次根式的乘除运算

题型示例：

（1）计算：√2*√8/√4

答案：2√2

（2）计算：√3*√27/√9

答案：3√3

（3）计算：√12*√18/√6

答案：6

3.二次根式的化简

题型示例：

（1）化简：√18+√2

答案：√18+√2

（2）化简：√50-√25

答案：5√2-5

（3）化简：√3*√24/√12

答案：√2

4.二次根式的应用

题型示例：

（1）已知√x-√y=2，√x+√y=6，求x和y的值。

答案：x=16，y=4

（2）一个数的平方根是√12，求这个数。

答案：144

（3）一个数的立方根是√√27，求这个数。

答案：27

5.二次根式的综合应用

题型示例：

（1）已知√x-√y=3，√x+√y=5，求x-y的值。

答案：4

（2）计算：√(√5+√20)-√(√5-√20)

答案：2√5

（3）已知√x+√y=7，√x-√y=1，求x+y的值。

答案：28内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

-二次根式的加减运算规则：同类项可以直接加减，异类项不能直接加减。

-二次根式的乘除运算规则：根号下的数可以相乘或相除，根号