实际问题与方程（例3）教学设计-2024-2025学年五年级上册数学人教版

实际问题与方程（例3）教学设计-2024-2025学年五年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习实际问题与方程的应用，包括例3中的问题解决方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与五年级上册数学人教版教材中的“方程的应用”章节内容相联系，学生需要运用之前学过的方程知识解决实际问题。核心素养目标培养学生数学建模能力，通过实际问题与方程的结合，提升学生用数学语言表达现实问题的能力。增强学生逻辑推理和解决问题的能力，提高学生运用方程解决实际问题的策略意识。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生已经掌握了基本的方程概念，能够识别和建立简单的方程，以及解一元一次方程的基本方法。此外，学生对数量关系和比例关系也有一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：五年级学生对数学仍保持较高的兴趣，他们喜欢通过游戏和实际操作来学习。学生的能力差异较大，部分学生能够迅速理解和应用方程解决实际问题，而部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图形和图表来理解问题；有的学生则是听觉学习者，需要通过听讲和讨论来吸收知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在解决实际问题与方程结合的问题时，可能会遇到以下困难：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足；二是理解方程中的未知数和等量关系；三是解决方程时缺乏逻辑推理能力。此外，学生在面对复杂问题时，可能会感到挫败，需要教师提供适当的指导和鼓励。教学资源-教学软件：电子白板或交互式电子设备

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：数学问题解决案例库、在线方程求解工具

-教学手段：实物教具（如计数器、骰子等）、多媒体课件、教学视频教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对实际问题与方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要解决问题的情况吗？你们是如何解决这些问题的？”

展示一些生活中常见的实际问题，如购物找零、行程安排等，让学生初步感受方程在解决问题中的作用。

简短介绍方程的基本概念和其在解决问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.实际问题与方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解方程的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.实际问题与方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题，如分配问题、混合问题等，进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解方程在解决实际问题中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与实际问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实际问题与方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调实际问题与方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调实际问题与方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用方程。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生选择一个生活中的实际问题，尝试用方程来解决。

作业要求：写出方程、解题过程和答案，并对解题过程进行反思。

8.教学反思（5分钟）

目标：教师对教学过程进行反思，总结经验教训。

过程：

教师简要总结本节课的教学效果，分析学生的参与度和理解程度。

针对教学过程中的不足，提出改进措施，为今后的教学提供参考。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的数学问题》：这本书收录了大量的实际数学问题，适合学生课后阅读，通过解决这些问题，学生可以进一步加深对方程应用的理解。

-《数学游戏与应用》：书中包含了许多数学游戏，这些游戏不仅有趣，而且能够帮助学生提高解决实际问题的能力。

-《方程趣谈》：通过趣味的叙述方式，介绍了方程的发展历史和应用领域，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计实际问题，并运用方程来解决，例如设计关于速度、时间、距离等的问题。

-鼓励学生收集生活中的数学问题，如商业折扣、投资回报等，尝试用方程来建模和求解。

-引导学生研究方程在物理学、经济学、工程学等领域的应用，了解方程在不同学科中的重要性。

-学生可以尝试用方程来分析社会现象，如人口增长、资源分配等，提高对社会问题的认识。

-通过在线资源，如数学论坛和视频教程，学生可以学习更高级的方程求解技巧和方法。

-学生可以参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO），以此提升自己的数学能力。

-学生可以组建数学小组，定期进行交流，分享解题技巧和心得，相互促进学习。教学反思与改进亲爱的同事们，大家好！今天我想和大家分享一下我对“实际问题与方程”这一节课的教学反思和改进计划。

首先，我想谈谈这节课的设计。我努力将抽象的数学概念与学生的实际生活相结合，希望通过具体的案例来激发学生的学习兴趣。我发现，当学生能够看到数学在他们生活中的应用时，他们的参与度和学习热情都会大大提高。

在教学过程中，我注意到一些细节，让我觉得有必要进行反思和改进。

第一，我发现有些学生在面对复杂问题时，可能会感到困惑，不知道如何下手。这让我意识到，我们需要在课堂上提供更多的引导和示范。比如，在讲解案例时，我可以先展示解题思路，再逐步引导学生一起完成解题过程。

第二，小组讨论环节，我发现有的小组讨论得非常热烈，而有的小组则显得有些沉默。这可能是因为学生之间的互动不足或者是对问题的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中，更加注重小组讨论的引导，确保每个学生都有机会参与到讨论中来。

第三，课后作业的反馈也是我反思的一个重点。有些学生能够很好地完成作业，而有些学生则对某些类型的题目感到困难。我意识到，作业的设计需要更加多样化，以满足不同学生的学习需求。

下面是我的一些改进措施：

1.在课前准备阶段，我会更加细致地研究每个案例，确保案例的难度适中，并且能够激发学生的兴趣。

2.在课堂上，我会设计一些互动环节，比如“问题挑战”或“解题比赛”，以增加学生的参与度。

3.对于小组讨论，我会提供更明确的指导，确保每个学生都能参与到讨论中来，并且鼓励他们提出自己的观点。

4.作业方面，我会设计不同层次的题目，让学生根据自己的能力选择合适的题目进行练习。

5.我会定期与学生和家长沟通，了解他们对教学活动的反馈，以便及时调整教学策略。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中的练习题：选择与今天所学“实际问题与方程”相关的练习题，如分配问题、混合问题等，让学生独立完成，以巩固对方程的应用。

2.设计并解决实际问题：让学生选择一个生活中的实际问题，如家庭预算、购物折扣等，尝试用方程来解决。要求学生写出方程、解题过程和答案。

3.写一篇短文：让学生以“方程在我生活中的应用”为题，写一篇短文，分享他们在生活中遇到的问题以及如何运用方程解决的案例。

作业反馈：

1.及时批改：在学生提交作业后，我会在第一时间进行批改，确保及时给予反馈。

2.指出问题：在批改作业时，我会仔细阅读学生的解答，找出他们在解题过程中存在的问题，如方程建立错误、解题步骤不清晰等。

3.给出改进建议：对于学生存在的问题，我会给出具体的改进建议，如如何正确建立方程、如何优化解题步骤等。

4.个性化反馈：针对不同学生的学习情况，我会给出个性化的反馈，对于基础较好的学生，可以适当提高作业难度；对于基础较弱的学生，则要注重基础知识的巩固。

5.课堂讲解与讨论：在下一节课的开头，我会针对作业中的典型问题进行讲解，并与学生进行讨论，帮助他们更好地理解和掌握知识点。

6.家长沟通：通过家校沟通，了解学生在家庭作业中的表现，共同关注学生的成长。

7.定期总结：在作业批改过程中，我会定期总结学生在实际问题与方程应用方面的进步和不足，以便调整教学策略。

8.鼓励与表扬：在作业反馈中，我会对学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-方程的定义

-方程的组成部分

-方程的解法

-方程的应用

②本文重点词：

-方程

-未知数

-等量关系

-解方程

③本文重点句：

-“方程是表示两个量相等关系的数学式子。”

-“未知数是方程中未知的量，用字母表示。”

-“解方程就是找出未知数的值。”

-“方程在解决实际问题中具有重要作用。”典型例题讲解1.例题：

小明有10个苹果，他给了小红一些苹果，之后还剩下5个。问小明给了小红多少个苹果？

解题步骤：

设小明给了小红x个苹果。

根据题意，小明原有苹果数减去给小红的苹果数等于剩下的苹果数，即10-x=5。

解方程得：x=10-5。

x=5。

答案：小明给了小红5个苹果。

2.例题：

一辆汽车从A地出发，以60千米/小时的速度行驶，3小时后到达B地。如果汽车以80千米/小时的速度行驶，需要多少小时才能到达B地？

解题步骤：

设汽车以80千米/小时的速度行驶需要t小时。

根据题意，两段路程相等，即60千米/小时*3小时=80千米/小时*t小时。

解方程得：180=80t。

t=180/80。

t=2.25。

答案：汽车以80千米/小时的速度行驶需要2.25小时才能到达B地。

3.例题：

一桶油原来装有油x升，每次倒出油的一半，倒出3次后，桶内剩余油量为1升。求原来桶内有多少升油？

解题步骤：

设原来桶内有x升油。

第一次倒出后剩余x/2升，第二次倒出后剩余(x/2)/2=x/4升，第三次倒出后剩余(x/4)/2=x/8升。

根据题意，x/8=1。

解方程得：x=8。

答案：原来桶内有8升油。

4.例题：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加10厘米，宽减少5厘米，那么新的长方形面积是原来面积的一半。求原来长方形的面积。

解题步骤：

设原来长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。

原来面积为2x*x=2x^2平方厘米。

新的长方形长为2x+10厘米，宽为x-5厘米。

新面积为(2x+10)*(x-5)平方厘米。

根据题意，新面积是原面积的一半，即(2x+10)*(x-5)=2x^2/2。

解方程得：2x^2-10x+10x-50=x^2。

x^2-50=0。

解得：x=5。

原来面积为2x^2=2*5^2=50平方厘米。

答案：原来长方形的面积是50平方厘米。

5.例题：

一个数的4倍加上24等于另一个数的3倍减去9。如果两个数的和是27，求这两个数。

解题步骤：

设第一个数为x，第二个数为y。

根据题意，4x+24=3y-9。