整式加减求值的中的代入方法

...wd......wd......wd...整式求值的中的代入方法一、直接代入求值求当a=－3，b=时，代数式a2+ab+3b2的值二、先化简，再代入求值当x=，y=－时，求代数式〔5x－3y〕－〔2x－y〕+〔3x－2x〕的值三、整体代入求值〔直接带入、转化带入、逐步降次〕直接带入1.如果，那么〔a+b〕2－4〔a+b〕=．2.，则方程可变形为(

)

A．

B．C．

D．转化带入例3、a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.〔移向即可〕分析：仔细观察式所求式，它们当中都含有a2-a，可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4，解：a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－(a2－a)+2=－(a2-a)－4.所以当a2-a=4时，原式=－×4－4=－10.例4、，求代数式的值．〔两式相加〕分析：由条件不能直接求出的值，也不能通过=7和解方程组求出的值，因此应考虑假设何将代数式通过变形构造成含和的式子，然后整体代入。解：==2∵，∴原式=2〔7＋19〕=52．〔取相反数、倍数〕1.假设，则．2.假设，则________。3.的值为8，则．4假设代数式的值为7，那么代数式的值等于〔〕．5.代数式的值为9，则的值为6.假设，则代数式的值是4.假设x－y+2007=，那么25〔y－x－2007〕=_________．7.当x=1时，的值为0，求当x=－1时，的值．8、当x=1时，代数式的值为4，则当x=－l时，的值。9.代数式，当时，值为3，则当时，代数式的值为9.当时，代数式的值是2005，那么当时，代数式的值是〔〕.，则的值等于〔〕11.，则代数式的值是____________解：=〔〕－〔〕=2×2005－3×2004=－3002同时转化所求式和式，〔逐步降次〕例5、x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2次，再进一步变形即可求解.因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.1.m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．2.是方程的一个根，求的值.(zuo)3.是方程的根，求代数式的值.12.，，，求的值整体设元1.，，求的值。2.小郑在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A。3.计算解：设=a，则原式===4、a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,则以下各式正确的选项是〔〕A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.不能确定解：设123456789=m,987654321=n则a=mn,b=(m-1)(n+1)∴a-b=mn-(m-1)(n+1)=mn-(mn+m-n-1)=n-m+1＞0∴a＞b选C.四、取特殊值代入求值例5、－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b分析：取，，分别代入四个选择支计算得：(A)的值为0；(B)的值1；(C)的值为；(D)的值为。解：选(B)。例6、设则分析：恰好是当时的值。故取分别代入等式左边是0，右边是，所以=0。解：填0。评注：在选择题与填空题中，由于不用计算过程，也可以用特殊值法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。假设=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=________五、巧用性质代入求值例7、a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x2－cdx的值。解析：依题意，得：a+b=0，cd=1，x=±1当x=1时，原式=0+12－1×1=0当x=－1时，原式=0+〔－1〕2－1×〔－1〕=2故所求代数式的值是2或0。a与b互为相反数，c与d互为倒数，x=3(a-1)-(a-2b),y=,求的值七、设“主元〞代入求值例9、a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值。分析：将b作为，用b表示c后，运用化归的思想，归结为同一个字母，再代入求值。解：因为a=2b，c=3a，所以c=6b代入得：原式=〔2b