高中数学 7.3 组合（1）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学7.3组合（1）教学设计苏教版选择性必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课内容选自苏教版选择性必修第二册第七章第三节“组合（1）”，主要内容包括组合的定义、组合数公式、组合数的计算方法以及组合在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握组合的基本概念和计算方法，并能运用组合知识解决实际问题。二、核心素养目标1.发展逻辑推理能力，通过组合概念的理解和运用，培养学生严密的逻辑思维。

2.培养数学建模意识，学会将实际问题转化为组合问题，提高解决实际问题的能力。

3.增强数学运算能力，通过组合数的计算，提高学生准确、高效运算的能力。

4.培养学生的数学抽象能力，通过抽象组合数公式，提升学生的抽象思维能力。三、学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，这一阶段的学生正处于逻辑思维和抽象思维发展的关键时期。从知识层面来看，学生对初中阶段的基础数学知识已有一定的掌握，但面对高中数学的抽象性和复杂性，部分学生可能会感到不适应。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和运算能力，但组合概念的引入对学生来说是一个新的挑战，需要引导学生从具体问题抽象出数学模型。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力逐渐增强，但部分学生可能因为缺乏数学兴趣或学习方法不当而表现出学习动力不足。行为习惯上，学生普遍具有认真听讲、积极回答问题的良好习惯，但在课堂上也容易出现注意力不集中、参与度不高等现象。

这些学情对课程学习产生以下影响：首先，教师需要根据学生的认知特点，设计生动有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣；其次，教师应注重培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，帮助他们克服学习难点；再者，教师应关注学生的个体差异，提供分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提升；最后，教师还需引导学生养成良好的学习习惯，提高课堂参与度，为后续数学学习打下坚实基础。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、实物教具（如骰子、扑克牌等）、黑板。

2.课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：组合数计算软件、在线互动教学平台、数学教育网站相关教学视频和案例。

4.教学手段：小组合作学习、探究式学习、课堂讨论、实例分析。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过提问“你们在日常生活中遇到过需要排列或选择的情况吗？”来引导学生思考，激发学生对组合问题的兴趣。

-回顾旧知：教师简要回顾排列的概念，提问学生排列的基本原理和计算方法，帮助学生复习相关知识。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：教师详细讲解组合的定义、组合数公式以及计算方法。使用幻灯片展示关键公式和步骤，确保学生能够清晰理解。

-举例说明：教师通过几个简单的例子，如从5个不同的水果中选择3个，来帮助学生理解组合的实际应用。

-互动探究：教师提出问题，让学生分组讨论，如何将实际问题转化为组合问题，并尝试计算组合数。

3.新课呈现（续）（约15分钟）

-讲解新知：进一步讲解组合数的性质，如组合数的对称性、组合数的递推关系等。

-举例说明：通过不同类型的例子，如生日问题的概率计算、抽奖问题的组合数应用，加深学生对组合数应用的理解。

-互动探究：教师引导学生思考如何运用组合数解决实际问题，鼓励学生提出问题并尝试解答。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成课后练习题，教师提前准备一些基础和进阶的练习题，以适应不同层次的学生。

-教师指导：教师在教室中巡回指导，针对学生的疑难问题给予个别解答，确保每个学生都能跟上教学进度。

5.应用与拓展（约10分钟）

-学生活动：学生分组合作，根据所学知识设计一个小游戏或活动，展示组合数在现实生活中的应用。

-教师评价：教师对学生的展示进行评价，鼓励学生的创新思维和团队协作。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结：教师对本节课的主要内容进行总结，强调组合数的定义、公式和应用。

-学生反思：学生思考本节课学到了什么，如何将组合数应用到实际生活中，以及自己在学习过程中的收获和不足。

7.作业布置（约2分钟）

-教师布置课后作业，包括基础练习和拓展练习，要求学生在课后巩固所学知识，并尝试解决更复杂的组合问题。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过小组讨论、实际操作和课堂练习，帮助学生逐步掌握组合数的概念和应用。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-组合数在实际生活中的应用：介绍组合数在统计学、概率论、密码学等领域的应用，如生日悖论、密码生成等。

-组合数的性质和定理：探讨组合数的性质，如对称性、递推关系、二项式定理等，以及这些性质和定理在解决实际问题中的应用。

-组合数与排列数的联系：分析组合数和排列数之间的关系，探讨如何将排列问题转化为组合问题，以及如何利用组合数简化排列问题的计算。

-组合数的计算方法：介绍组合数的计算方法，如直接计算法、递推法、公式法等，并比较这些方法的优缺点。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《概率论与数理统计》、《组合数学导论》等，帮助学生深入了解组合数的理论背景和应用领域。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过实际问题的解决来提高组合数的应用能力。

-利用在线资源：推荐学生访问学校图书馆或在线数学论坛，获取更多关于组合数的资料和案例。

-实践项目：设计一些实践项目，如设计一个抽奖系统、分析一组数据的分布等，让学生在实际操作中运用组合数知识。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨组合数的应用，通过讨论和交流来加深对知识的理解。

-制作教学课件：鼓励学生制作关于组合数的课件，通过制作过程来梳理和巩固所学知识，同时提高学生的表达能力。

-开展数学讲座：邀请数学专家或教师开展关于组合数的讲座，为学生提供更深入的学习机会。

-创新教学活动：设计一些创新的教学活动，如数学游戏、数学故事会等，以趣味性吸引学生，提高他们的学习兴趣。七、板书设计①组合的概念：

-定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

-记号：C(n,m)或C^n_m

②组合数公式：

-公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-推导：基于排列数公式，结合组合的定义推导出组合数公式。

③组合数的性质：

-对称性：C(n,m)=C(n,n-m)

-非负性：C(n,m)≥0，且C(n,0)=C(n,n)=1

④组合数的计算方法：

-直接计算法：直接应用组合数公式进行计算。

-递推法：利用组合数的性质和递推关系进行计算。

-公式法：利用组合数的性质和已知组合数计算新组合数。

⑤组合数应用举例：

-实际问题中的组合数应用，如生日问题、抽奖问题等。

⑥组合数与排列数的关系：

-组合数是排列数的特殊情况，当m=n时，C(n,m)即为排列数A(n,n)。

⑦组合数的扩展知识：

-组合数的性质和定理，如二项式定理、多项式展开等。八、典型例题讲解例题1：

从5个不同的数字中任取3个数字，求这些数字能组成的不同三位数的个数。

解：

这是一个组合问题，我们需要从5个数字中选择3个来组成一个三位数。因为顺序不重要，所以使用组合数公式来计算。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5×4)/(2×1)=10

因此，可以组成10个不同的三位数。

例题2：

从8个不同的球中任取3个球放入一个箱子中，求不同放法有多少种。

解：

这个问题也是组合问题，因为我们关心的是选取的球，而不是它们的顺序。

C(8,3)=8!/[3!*(8-3)!]=(8×7×6)/(3×2×1)=56

所以，有56种不同的放法。

例题3：

从12个人中选出5个人组成一个团队，且团队中有1名队长和1名副队长，问有多少种不同的选法？

解：

这里涉及到排列和组合的结合。首先从12人中选5人，然后从这5人中选出1人担任队长，剩下的4人中的1人担任副队长。

先组合：C(12,5)=792

再排列：P(5,2)=5!/(5-2)!=5×4=20

总共的选法为：C(12,5)×P(5,2)=792×20=15840

所以，有15840种不同的选法。

例题4：

在5个男生和4个女生中，随机选出3人组成一个小组，求这个小组恰好有2个男生和1个女生的概率。

解：

先计算所有可能的组合数，即从9人中选出3人。

C(9,3)=9!/[3!*(9-3)!]=(9×8×7)/(3×2×1)=84

再计算符合条件（2男1女）的组合数。

从5个男生中选2人：C(5,2)=10

从4个女生中选1人：C(4,1)=4

符合条件的组合数为：C(5,2)×C(4,1)=10×4=40

所以，所求概率为：40/84≈0.4762

例题5：

有6个不同的任务需要分配给4个人，每个人可以承担一个或多个任务，求分配方法的种数。

解：

这是一个分配问题，可以看作是从6个任务中选择4个人，不考虑任务的顺序。

这是一个超过n的m的组合问题，但我们可以使用容斥原理来解决。

先计算每个人至少得到一个任务的方法数，即C(6+4-1,4)-C(5,4)+C(4,4)

=C(9,4)-C(5,4)+C(4,4)

=(9×8×7×6)/(4×3×2×1)-(5×4×3×2)/(4×3×2×1)+1

=126-30+1

=97

所以，有97种分配方法的种数。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：在讲解组合数的概念和性质时，我尝试引入实际案例，如生日悖论、抽奖问题等，让学生通过分析实际问题来理解组合数的应用，这样既提高了学生的兴趣，又加深了他们对知识的理解。

2.互动式教学：我注重课堂上的师生互动和学生之间的讨论，通过提问、回答、小组合作等方式，让学生在互动中学习，这样可以激发学生的思考，培养他们的团队协作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握：在教学过程中，我发现有时节奏把握得不够好，导致部分学生跟不上教学进度。特别是在讲解组合数公式和性质时，需要更细致地讲解，以确保所有学生都能理解。

2.学生个体差异关注不足：在课堂上，我可能过于关注整体教学进度，而忽视了学生的个体差异。对于学习进度较慢的学生，需要更多的一对一辅导和个性化教学。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，如课堂小测验、项目式学习等，这可能会限制学生对知识的应用和创新能力的培养。

反思改进措施（三）

1.优化教学节奏：为了更好地把握教学节奏，我会在课前做好充分的备课，对教学内容进行合理规划，确保每个知识点都有足够的时间讲解和练习。同时，我会根据学生的反馈适时调整教学节奏。

2.加强个别辅导：针对学习进度较慢的学生，我会在课后提供个别辅