2024年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件和必要条件教学实录1 北师大版选修1-1

2024年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件和必要条件教学实录1北师大版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以“充分条件和必要条件”为核心，通过引导学生从实例中抽象出逻辑关系，进而掌握充分条件和必要条件的概念，并能正确判断命题间的关系。结合课本实例，设计实际问题解决过程，培养学生逻辑思维能力和问题解决能力。二、核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过分析实例，引导学生理解充分条件和必要条件的概念，提高学生的抽象思维和逻辑判断能力。同时，加强数学应用意识，让学生能够在实际问题中运用逻辑用语进行推理，提升数学建模和解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前已学习过基本的逻辑概念，如命题、逆命题、逆否命题等，具备一定的逻辑推理基础。此外，对集合的基本概念和运算也有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对逻辑推理和解决问题有较高的热情。在能力方面，学生具备一定的抽象思维能力，但部分学生在面对复杂逻辑关系时可能表现出一定的困难。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有倾向于合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解充分条件和必要条件时，可能会遇到以下困难：一是难以区分充分条件和必要条件的概念；二是无法准确判断两个命题之间的逻辑关系；三是将逻辑用语应用于实际问题解决时，缺乏实际操作经验。这些困难可能源于学生对逻辑推理的理解不够深入，或是对数学应用的实际情境把握不足。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括北师大版选修1-1《高中数学》第一章“常用逻辑用语”相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如逻辑关系图、实例分析视频等，以帮助学生更好地理解充分条件和必要条件。

3.教学工具：准备黑板或白板，以及粉笔或马克笔，以便在课堂上进行板书和绘图。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中常见的逻辑推理实例，如购物优惠活动、比赛规则等，引导学生思考逻辑关系。

2.提出问题：引导学生思考“什么是充分条件？什么是必要条件？”等问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.教学目标：使学生理解充分条件和必要条件的概念，并能正确判断命题间的关系。

2.教学重点：充分条件和必要条件的概念，以及命题间的逻辑关系。

3.教学内容：

a.充分条件和必要条件的定义（5分钟）

b.命题间的逻辑关系（10分钟）

c.实例分析（5分钟）

4.教学方法：讲解、举例、讨论

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目：设计与充分条件和必要条件相关的练习题目，如判断题、选择题等。

2.学生练习：学生独立完成练习题目，教师巡视指导。

3.学生展示：请部分学生展示自己的解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对练习题目，提出一些有针对性的问题，如“为什么这个答案是正确的？”、“这个答案有哪些不足之处？”等。

2.学生回答：学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成若干小组，讨论充分条件和必要条件的应用实例，如数学证明、逻辑推理等。

2.小组展示：请每组学生展示自己的讨论成果，教师点评并总结。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考充分条件和必要条件在数学证明中的应用，如证明一个命题的充分条件和必要条件。

2.鼓励学生将逻辑推理应用于实际问题解决，如分析社会现象、解决生活问题等。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课的重点内容，强调充分条件和必要条件的概念及命题间的逻辑关系。

2.作业布置：布置与充分条件和必要条件相关的课后作业，如证明题、应用题等。

教学过程流程如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

a.充分条件和必要条件的定义（5分钟）

b.命题间的逻辑关系（10分钟）

c.实例分析（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与作业布置（5分钟）

教学双边互动，紧扣实际学情，凸显教学过程中的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。六、知识点梳理1.充分条件和必要条件的定义

-充分条件：若命题A成立，则命题B也一定成立，称A是B的充分条件。

-必要条件：若命题B成立，则命题A也一定成立，称A是B的必要条件。

2.充分条件和必要条件的判断

-判断两个命题是否为充分条件或必要条件，可以通过逻辑推理和实例分析进行。

-若A是B的充分条件，则B是A的必要条件；若A是B的必要条件，则B是A的充分条件。

3.命题间的逻辑关系

-充分不必要条件：若A是B的充分条件，但B不是A的必要条件。

-必要不充分条件：若A是B的必要条件，但B不是A的充分条件。

-充分必要条件：若A是B的充分条件，同时B是A的必要条件。

4.充分条件和必要条件的应用

-在数学证明中，寻找充分条件和必要条件可以帮助证明一个命题。

-在实际问题解决中，运用充分条件和必要条件可以帮助分析问题、解决问题。

5.逻辑推理

-利用充分条件和必要条件进行逻辑推理，可以简化问题、提高解题效率。

-逻辑推理在数学、计算机科学、哲学等领域有广泛的应用。

6.逻辑关系图

-通过逻辑关系图可以直观地展示命题间的逻辑关系，有助于理解和记忆。

7.实例分析

-通过分析实际问题，理解充分条件和必要条件的应用，提高学生的逻辑思维能力。

8.充分条件和必要条件的性质

-充分条件和必要条件具有传递性、对称性、反身性等性质。

-传递性：若A是B的充分条件，B是C的充分条件，则A是C的充分条件。

-对称性：若A是B的充分条件，则B是A的必要条件。

-反身性：任何命题A都是A的充分条件和必要条件。

9.逻辑推理的应用

-在数学证明中，寻找充分条件和必要条件可以帮助证明一个命题。

-在实际问题解决中，运用充分条件和必要条件可以帮助分析问题、解决问题。

10.充分条件和必要条件的拓展

-在数学分析、逻辑学等领域，充分条件和必要条件有更深入的研究和应用。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《逻辑学导论》中的相关章节，尤其是关于条件语句和逻辑推理的部分，帮助学生更深入地理解逻辑用语。

-视频资源：在线教育平台上的逻辑学基础课程视频，如“逻辑学基础入门”系列视频，通过实际案例讲解逻辑推理的应用。

2.拓展要求：

-学生在课后阅读《逻辑学导论》中关于条件语句和逻辑推理的相关章节，重点关注充分条件和必要条件的定义、性质以及在实际问题中的应用。

-观看逻辑学基础课程视频，通过视频中的讲解和实例，加深对逻辑推理方法的理解。

-鼓励学生尝试自己编写逻辑推理题，并尝试解答，以此来检验和巩固所学知识。

-学生可以小组合作，共同完成一个逻辑推理案例分析，如分析一段新闻报道或社会现象，应用充分条件和必要条件进行逻辑分析。

-鼓励学生将所学逻辑推理知识应用于日常生活中，如购物决策、朋友间的讨论等，提高逻辑思维在实际生活中的应用能力。

-教师在课后可通过在线平台或课后辅导时间，为学生提供必要的指导和帮助，包括解答疑问、推荐阅读材料、分享相关逻辑推理资源等。

-学生需提交拓展学习心得，总结自己在课后拓展中的收获和体会，包括对逻辑推理在实际问题中的应用的理解和感受。八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲授充分条件和必要条件时，我尝试通过创设贴近学生生活的情境，如购物优惠活动、比赛规则等，让学生在具体的情境中理解抽象的逻辑概念，这样既能激发学生的学习兴趣，又能提高他们的逻辑思维能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如图片、视频等，帮助学生直观地理解逻辑关系，使抽象的数学概念变得具体、生动，增强了教学的直观性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在教学过程中，我发现部分学生对于逻辑推理的学习积极性不高，参与课堂讨论的积极性也不够，这可能是由于他们对逻辑推理的兴趣不足或对抽象概念的理解有困难。

2.课堂练习形式单一：课堂练习主要以纸笔练习为主，缺乏多样化的练习形式，这可能导致学生对练习的兴趣下降，不利于提高他们的实践操作能力。

3.评价方式单一：评价学生主要依靠作业和考试，缺乏形成性评价和过程性评价，这不利于全面了解学生的学习情况，也不利于及时调整教学策略。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上多设计一些互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习积极性。

2.丰富课堂练习形式：我将尝试引入更多的课堂练习形式，如游戏、竞赛等，以增加课堂的趣味性和学生的参与感，同时也能够提高他们的实践操作能力。

3.完善评价方式：我将结合形成性评价和过程性评价，通过观察、提问、作业批改等方式，全面了解学生的学习情况，并根据评价结果及时调整教学策略，提高教学效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了充分条件和必要条件的概念，了解了它们在逻辑推理中的应用。

2.通过实例分析，我们认识到充分条件和必要条件在数学证明和实际问题解决中的重要性。

3.我们学习了如何判断两个命题之间的逻辑关系，以及如何通过逻辑推理解决问题。

当堂检测：

1.单选题：以下哪个选项是命题“如果今天下雨，那么地面会湿”的充分条件？

A.地面湿

B.天气预报说今天会下雨